辽宁省沈阳市沈河区实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

辽宁省沈阳市沈河区实验学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（   ）

A． B． C． D．

2．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（  ）．

A．3.5×106 B．3.5×107 C．35×106 D．35×107

3．下列各组两项中，是同类项的是（    ）

A．与 B．与  C．与 D．与

4．如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（　　）

A．150°42′ B．60°42′ C．150°82′ D．60°82′

5．已知关于的方程的解是，则的值为（  ）

A．-2 B．-1 C．1 D．2

6．下列采用的调查方式中，不合适的是　　

A．了解一批灯泡的使用寿命，采用普查

B．了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查

C．了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查

D．了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查

7．下列各式中，不能由通过变形得到的是（    ）

A． B． C． D．

8．下列语句中：①画直线AB=3cm；②直线AB与直线BA是同一条直线，所以射线AB与射线BA也是同一条射线；③延长直线OA；④在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段.正确的个数有（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

10．把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（    ）

A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥 D．四棱锥

二、填空题

11．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉记做，那么运出面粉应记做_________.

12．过两点A，B可以画__________条直线．

13．若从某个多边形的一个顶点出发，最多可以引6条对⻆线，则它的边数为________．

14．商场的进一批服装的现件服装销售的标价为400元，由于换季滞销，商场决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的进价是___元．

15．如图，将两块直角三角板的直角顶点重合，若∠AOD=128°，则∠BOC=_________．

16．在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示﹣1的点与表示3的点重合，这时表示﹣99的点与表示2x+1的点也重合，则x+1969的值是__．

三、解答题

17．计算：

(1)

(2)

18．解方程：

（1）

（2）

19．先化简，后求值：，其中．

20．画图题：如图，平面上有 ，，，四点，请按照下列语句画出图形．

(1)画直线；

(2)画射线；

(3)线段 和线段相交于点；

(4)延长线段于，使．（尺规作图，保留作图痕迹）

21．如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点…以此类推，点是线段 的中点．

(1)线段的长为            ；

(2)线段的长为            ；

(3)求的值．

22．“小组合作学习”成为我县推动课堂教学改革、打造自主学习课堂的重要举措．某中学从全校学校中随机抽取 100 人作为样本，对“小组合作学习”实施前后学习的学习兴趣变化情况进行调查分析，统计如下：

请结合图中信息解答下列问题：

(1)求分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为           ；

(2)直接补全分组后学生学习兴趣的统计图；

(3)通过“小组合作学习”前后对比，100 名学生中学习兴趣获得提高的学生共有多少人？

(4)请你估计全校 3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有多少人？

23．列一元一次方程解应用题：

某旅行社组织“家庭一日游”活动，共有67人报名，其中成人的人数比儿童人数的2倍少5人．

(1)求旅游团中成人和儿童各有多少人？

(2)在活动过程中会组织一些亲子游戏，旅行社打算给每位游客准备一件T恤衫，在购买时，商场有优惠活动，购买5件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫（不足5件不赠送）， 成人T恤衫每件15元，考虑到节省费用，旅行社参加了商场的优惠活动，一共花费805元，恰好给旅游团中每人购买了一件T恤衫，求每件儿童T恤衫的价格是多少元？

24．数学李老师给课代表布置一道题让同学们做：

(1)A、B、C、D 四个点在一条直线上，其中点 C 是线段 的中点，点 D 在线段上，且满足，若，求的长．

(2)粗心的课代表在黑板上抄题的时候把“点 D 在线段上”这个条件忘记抄了，则此时则的长为            ．

(3)李老师在讲完上边的问题后出了一道题：是的平分线，从点 O 引出 一条 射 线、 使， 若， 则            ．

25．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x，

(1)MN的长为 ___________；

(2)如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是 ___________；

(3)数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由，

(4)如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值，

参考答案：

1．B

【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形，据此判断得出物体的俯视图．

【详解】解：A、圆锥体的俯视图是圆，故此选项不合题意；

B、三棱柱的俯视图是三角形，故此选项符合题意；

C、球的俯视图是圆，故此选项不合题意；

D、圆柱体的俯视图是圆，故此选项不合题意；

故选：B．

【点睛】本题考查了几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．

2．B

【分析】根据科学记数法的表示方法，即可得到答案．

【详解】用科学记数法表示35000000是：3.5×107

故选：B．

【点睛】本题考查了科学记数法的知识；解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示方法，从而完成求解．

3．A

【分析】根据同类项是字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式进行解答即可．

【详解】解：A．与是同类项，符合题意；

B．与 不是同类项，不符合题意；

C．与不是同类项，不符合题意；

D．与 不是同类项，不符合题意，

故选：A．

【点睛】本题考查同类项，理解同类项的概念是解答的关键．

4．A

【分析】直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．

【详解】∵∠BOC＝29°18′，

∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．

故选A．

【点睛】本题考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．

5．C

【分析】把代入即可求解.

【详解】把代入得-4-a+5=0

解得a=1

故选C.

【点睛】此题主要考查方程的解，解题的关键是熟知把方程的解代入原方程.

6．A

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．

【详解】解：A、了解一批灯泡的使用寿命，采用抽样调查，本选项说法不合适，符合题意；

、了解神舟十二号零部件的质量情况，采用普查，本选项说法合适，不符合题意；

、了解单县中学生睡眠时间，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

、了解中央电视台《开学第一课》的收视率，采用抽样调查，本选项说法合适，不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7．A

【分析】根据去括号的方法即可求解.

【详解】A. =，故该选项计算错误；    

B. ==    

C. =    

D. =

故选A.

【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知去括号法则.

8．B

【分析】根据射线的表示，线段的性质以及直线的性质对各小题分析判断即可得解．

【详解】直线没有长度，故①错误，

射线只有一个端点，所以射线AB与射线BA是两条射线，故②错误，

直线没有长度，不能延长，故③错误，

在同一个图形中，线段AB与线段BA是同一条线段，故④正确，

∴正确的有④，共1个，

故选B.

【点睛】本题考查了直线、线段以及射线的定义，熟记概念与性质是解题的关键

9．D

【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．

【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，

根据题意可得：2x+4(35-x)=94，

故选：D．

【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．

10．A

【分析】根据折线部分折回立体图形判断即可.

【详解】由图形折线部分可知,有两个三角形面平行,三个矩形相连,可知为三棱柱.

故选A.

【点睛】本题考查折叠与展开相关知识点,关键在于利用空间想象能力折叠回立体图形.

11．

【分析】根据正数和负数的定义，以及相反意义的量来求解即可．

【详解】解：如果运进面粉25t记作＋25，那么运出面粉18t应记作−18．

故答案为：

【点睛】本题考查的是正数和负数，关键是要正确理解相反意义的量，“运进面粉”和“运出面粉”具有相反意义，如果把“运进面粉”记作“＋”那么“运出面粉”就应该记作“−”．

12．1

【分析】根据直线的性质：过两点可以画一条直线可求解．

【详解】解：过两点A，B能画1条直线；

故答案为：1．

【点睛】此题考查了直线的性质，注意：两点确定一条直线．

13．9

【分析】根据从n边形的一个顶点引出的对角线有条列出方程求解即可．

【详解】解：设该多边形的边数为n，

则，解得：，

故答案为：9．

【点睛】本题考查多边形对角线的条数问题、解一元一次方程，熟知从n边形一个顶点引出的对角线的条数公式是解答的关键．

14．200

【分析】设该服装的进价是x元，根据售价-成本=利润列出方程求解即可；

【详解】解：设该服装的进价是x元，根据题意，得：

400×60%-x=20%x，

解得：x=200，

即该服装的进价是200元；

故答案为：200

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题意、列出一元一次方程是解题的关键．

15．52°##52度

【分析】根据题意得到∠AOB=∠COD=90°，再计算∠BOD=∠AOD-90°=38°，然后根据∠BOC=∠COD-∠BOD进行计算即可．

【详解】解：∵∠AOB=∠COD=90°，

而∠AOD=128°，

∴∠BOD=∠AOD-90°=38°，

∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-38°=52°．

故答案为：52°．

【点睛】本题考查了余角和补角，熟练掌握角的和差关系是解题的关键．

16．2019．

【分析】由折叠的性质可知，折叠重合的两点表示的数之和相等，进而可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再将其代入x+1969中即可求出结论．

【详解】根据题意得：﹣99+2x+1＝﹣1+3，

解得：x＝50，

∴x+1969＝2019．

故答案为2019．

【点睛】本题考查了数轴、折叠的性质以及一元一次方程的应用，通过解一元一次方程求出x的值是解题的关键．

17．(1)

(2)0

【分析】（1）根据有理数的加减运算法则求解即可；

（2）先计算有理数的乘方运算，再计算括号内的，然后进行有理数的乘法和减法运算即可求解．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，正确求解是解答的关键．

18．（1）（2）

【分析】(1)按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可；

(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可.

【详解】，

，

，

，

；

，

，

，

，

，

．

【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.

19．，

【分析】先根据整式的加减运算法则化简原式，再代值就、求解即可．

【详解】解：

，

当，

原式．

【点睛】本题考查整式加减中的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解答的关键．

20．(1)答案见解析

(2)答案见解析

(3)答案见解析

(4)答案见解析

【分析】（1）根据直线定义即可画直线；

（2）根据射线定义即可画射线；

（3）根据线段定义即可画出线段和线段相交于点；

（4）根据线段定义即可延长线段至，使．

【详解】（1）解：如图，直线即为所求；

（2）解：如图，射线即为所求；

（3）解：如图，线段、线段和点即为所求；

（4）解：如图，即为所求．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图，直线、射线、线段，两点间的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．

21．(1)

(2)

(3)

【分析】（1）先根据线段中点的定义和题意得到，的长，进而可求得的长；

（2）根据、、的长，得到线段长度的变化规律，进而可求解；

（3）根据前面发现的规律求解即可．

【详解】（1）解：由题意，，，

则，

故答案为：；

（2）解：由，，，…，以次类推，

则，

故答案为：；

（3）解：

．

【点睛】本题考查图形类和数字类规律探究、两点间的距离、线段中点，理解题意，发现线段长度的变化规律并灵活运用是解答的关键．

22．(1)

(2)答案见解析

(3)15人

(4)450人

【分析】（1）用整体1减去极高、低、中所占的百分比，即可求出分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比；

（2）用抽查的总人数减去学习兴趣极高、高和低的人数，求出学习兴趣“中”的人数，从而补全统计图；

（3）根据题意先分别求出小组合作学习后学习兴趣提高的人数；

（4）用全校的总人数乘以学习兴趣获得提高的学生所占的百分比即可．

【详解】（1）解：分组前学生学习兴趣为“高”的所占的百分比为，

故答案为：；

（2）解：分组后学习兴趣为“中”的人数为（人，

补全条形图如下：

（3）解：分组前学习兴趣“中”的有（人，分组后兴趣提高的有（人，

分组前学生学习兴趣“高”的有（人，分组后兴趣提高的有（人，

分组前学习兴趣为“极高”的有（人，分组后兴趣提高的有（人，

（人，

答：随机抽取100名学生中分组后学习兴趣获得提高的共有15人．

（4）解：（人，

答：估计全校3000名学生中学习兴趣获得提高的学生有450人．

【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．(1)旅游团中成人有43人，儿童有24人

(2)每件儿童T恤衫的价格是10元

【分析】（1）设旅游团中儿童有x人，则成人有人，根据成人的人数比儿童人数的2倍少5人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）由成人人数及购买5件成人T恤衫赠送1件儿童T恤衫，可求出共赠送8件儿童T恤衫，设每件儿童T恤衫的价格是y元，根据总价=单价×数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】（1）解：设旅游团中儿童有x人，则成人有人，根据题意，

得，解得，

则（人），

答：旅游团中成人有43人，儿童有24人；

（2）解：根据得共赠送8件儿童T恤衫，

每件儿童T恤衫的价格是y元，根据题意，

得，解得，

答：每件儿童T恤衫的价格是10元．

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解答的关键．

24．(1)30

(2)30或18

(3)或

【分析】（1）先求出的长，再根据线段中点的定义即可求出的长；

（2）分当点D在线段上时，点D在线段延长线上时，两种情况利用线段的和差关系求解即可；

（3）分当在内部时，当在外部时，两种情况利用角的和差关系求解即可．

【详解】（1）解：∵，，

∴，

∴，

∵点 C 是线段 的中点，

∴；

（2）解：如图1所示，当点D在线段上时，

同理可得

如图2所示，当点D在线段延长线上时，

同理可得，

∴

∵点 C 是线段 的中点，

∴；

综上所述，的长为30或18，

故答案为：30或18；

（3）解：如图1所示，当在内部时，

∵， ，

∴，

∴，

∵是的平分线，

∴；

如图2所示，当在外部时，

∵， ，

∴，

∴，

∵是的平分线，

∴，

综上所述，的度数为或，

故答案为：或．

【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，几何中角度的计算，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．

25．(1)4

(2)1

(3)或5

(4)或4

【分析】（1）MN的长为，即可解答；

（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；

（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；

（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可，

【详解】（1）MN的长为，

故答案为：4；

（2）根据题意得：，

解得：，

故答案为：1；

（3）①当点P在点M的左侧时，

根据题意得：

解得：

②P在点M和点N之间时，则，方程无解，即点P不可能在点M和点N之间，

③点P在点N的右侧时，

解得：，

∴x的值是或5；

（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即，

点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是

①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，

所以，解得，符合题意，

②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），

故，

所以，解得，符合题意，

综上所述，t的值为或4，

【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键，