2022-2023学年苏教版（2019）选择性必修二第八章 概率 单元测试卷（含答案）

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苏教版（2019）选择性必修二第八章 概率 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、若离散型随机变量X的分布列为（，），则的值为(   )A. B. C. D.2、设随机变量，若，则等于(   )A.0.5 B.0.6 C.0.7 D.0.83、随机变量X的取值为0，1，2，若，，则(   )A. B. C. D.14、已知随机变量X服从二项分布，则等于(   )A. B. C. D.5、甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，共下三局.用表示甲的得分，则表示(   )A.甲赢三局B.甲赢一局输两局C.甲、乙平局二次D.甲赢一局输两局或甲、乙平局三次6、设甲乘汽车、动车前往某目的地的概率分别为0.4、0.6，汽车和动车正点到达目的地的概率分别为0.7、0.9，则甲正点到达目的地的概率为(   )A.0.78 B.0.8 C.0.82 D.0.847、某地区居民的肝癌发病率为0.1%，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是可能存有误差的.已知患有肝癌的人其化验结果99.9%呈阳性，而没有患肝癌的人其化验结果0.1%呈阳性，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是(   )A.0.999 B.0.9 C.0.5 D.0.18、盒子里有1个红球与n个白球，随机取球，每次取1个球，取后放回，共取2次.若至少有一次取到红球的条件下，两次取到的都是红球的概率为，则(   )A.3 B.4 C.6 D.89、已知桌上放有3本语文书和3本数学书.小明现从这6本书中任意抽取3本书，A表示事件“至少抽到1本数学书”，B表示事件“抽到语文书和数学书”，则(   )A. B. C. D.10、在6道题中有3道理综题和3道文综题，如果不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为(   )A. B. C. D.二、填空题11、设验血诊䉼某种疾病的误诊率为5%，即若用A表示验血为阳性，B表示受验者患病，则，若已知受检人群中有0.5%患此病，即，则一个验血为阳性的人确患此病的概率为___________.12、某公司在某地区进行商品的调查,随机调查了100位购买商品A的顾客的性别,其中男性顾客18位,已知该地区商品A的购买率为10%,该地区女性人口占该地区总人口的46%,从该地区中任选一人,若此人是男性,求此人购买商品A的概率______13、在一次期末考试中某学校高三全部学生的数学成绩服从正态分布，若，且，则___________.14、随机变量X，Y满足，且，则___________.15、若某一随机变量X的分布为，且，则实数______.16、一学生接连参加同一课程的两次考试，第一次及格的概率为p，若第一次及格则第二次及格的概率也为p；若第一次不及格则第二次及格的概率为.若已知他第二次已经及格，则他第一次及格的概率为________.三、解答题17、为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响.（1）若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；（2）若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望.18、设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为.假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立.(1)用X表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率.19、为创建国家级文明城市，某城市号召出租车司机在高考期间至少参加一次“爱心送考”，该城市某出租车公司共200名司机，他们参加“爱心送考”的次数统计如图所示.（1）求该出租车公司的司机参加“爱心送考”的人均次数；（2）从这200名司机中任选两人，设这两人参加送考次数之差的绝对值为随机变量X，求X的分布列及数学期望.20、田忌赛马的故事出自《史记》中的《孙子吴起列传》.齐国的大将田忌很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛.双方各自有三匹马，马都可以分为上、中、下三等.上等马都比中等马强，中等马都比下等马强，但是齐威王每个等级的马都比田忌相应等级的马强些，比赛共三局，每局双方各派一匹马出场，且每匹马只赛一局，累计胜两局或三局的一方获得比赛胜利，在比赛之前，双方都不知道对方马的出场顺序.（1）求在第一局比赛中田忌胜利的概率；（2）若第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马，求本场比赛田忌胜利的概率；（3）写出在一场比赛中田忌胜利的概率（直接写出结果）.
参考答案1、答案：A解析：离散型随机变量X的分布列为（，），，，解得，，故选A.2、答案：D解析：因为正态曲线关于 对称，且 ， 所以,所以.故选：D3、答案：B解析：设，，由题意得，解得，，.故选：B.4、答案：D解析：.故选：D.5、答案：D解析：因为甲、乙两人下象棋，赢了得3分，平局得1分，输了得0分，故表示两种情况，即甲赢一局输两局或甲、乙平局三次.故选：D.6、答案：C解析：设事件A表示甲正点到达目的地，事件B表示甲乘动车到达目的地，事件C表示甲乘汽车到达目的地，由题意知，，，.由全概率公式得.故选：C.7、答案：C解析：记事件A：某人患肝癌，事件B：化验结果呈阳性，由题意可知，，，所以，，现在某人的化验结果呈阳性，则他真的患肝癌的概率是.故选：C.8、答案：B解析：设事件A为至少有一次取到红球，事件B为两次都取到红球，由每次取后放回知，两次都取到白球的概率为，故，，故.故选：B.9、答案：D解析：由题得，，由条件概率的公式得.故选：D.10、答案：D解析：法一：第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有种抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有种，因此，所求概率.故选：D.法二：第一次抽到理综题的概率，第一次抽到理综题和第二次抽到文综题的概率，.故选：D.11、答案：解析：由题意，结合条件概率的计算公式，可得：.故答案为：.12、答案：解析:设从该地区中任选一人,此人是男性为事件B,此人购买商品A为事件C,则该地区男性人口占该地区总人口的Error! Digit expected.,则,由条件概率公式可得.故答案为:.13、答案： 解析：由知：；，.故答案为：0.3.14、答案：7解析：，故答案为：7.15、答案：6解析：由分布列可知：，又，故答案为：6.16、答案：解析：设“该学生第i次及格”为事件Ai，，显然，为样本空间的一个完备事件组，且已知，，，.由全概率公式得，.由贝叶斯公式得，.故答案为：.17、答案：（1）（2）解析：（1）由题意，知高三年级胜高二年级的概率为.设高三年级在4轮对抗赛中有x轮胜出，“至少有3轮胜出”的概率为P，则.（2）由题意可知，3，4，5，则，，，，故X的分布列为X2345P.18、答案：（1）因为甲同学上学期间的三天中到校情况相互独立，且每天之前到校的概均为，故，从而.所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望.（2）设乙同学上学期间的三天中7:30之前到校的天数为Y，则，且.由题意知事件与互斥，且事件与，事件与均相互独立，从而由（1）知.解析：19、答案：(1)送考的人均次数为2.3.(2)分布列见解析，数学期望.解析：(1)由图可知，参加送考次数为1次，2次，3次的司机人数分别为20，100，80.该出租车公司司机参加送考的人均次数为：.(2)从该公司任选两名司机，记“这两人中一人参加1次，另一个参加2次送考”为事件A，“这两人中一人参加2次，另一人参加3次送考”为事件B，“这两人中一人参加1次，另一人参加3次送考”为事件C，“这两人参加次数相同”为事件D.则，，.X的分布列：X012PX的数学期望.20、答案：（1）（2）（3）解析：（1）将田忌的三匹马按照上、中、下三等分别记为，，，齐威王的三匹马按照上、中、下三等分别记为，，.解法一  在第一局比赛中，每一匹马上场的概率都是，可以按照如下方式进行讨论：若齐威王派出的是，则田忌必然失败；若齐威王派出的是，则田忌只有派出才能胜利；若齐威王派出的是，则田忌派出或皆可胜利.设事件A为“在第一局比赛中田忌胜利”，则，则在第一局比赛中田忌胜利的概率.解法二  设事件为“第一局比赛中双方参赛的马匹情况”，事件A为“在第一局比赛中田忌胜利”，由题意得，，，则在第一局比赛中田忌胜利的概率.（2）解法一  设事件B为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件C为“田忌获得本场比赛的胜利”.由于第一局田忌失败，故田忌第二局和第三局必须都胜利才能获得本场比赛胜利.依题意，田忌若第二局胜利，则第三局必然胜利，因此，只考虑第二局的对阵情况即可，故，则本场比赛田忌胜利的概率.解法二  设事件B为“第一局齐威王派出场的是上等马，而田忌派出场的是下等马”，事件C为“田忌获得本场比赛的胜利”，由题意得，，，则本场比赛田忌胜利的概率.（3）.（直接给出结果即可）