2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十一章解三角形 单元测试卷（含答案）

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苏教版（2019）必修二第十一章解三角形 单元测试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题1、在中，，，则当函数取得最小值时，(   )A. B. C.4 D.22、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则(   )A.6 B.5 C.4 D.33、如图，在地面上共线的三点A，B，C处测得一个建筑物的仰角分别为30°，45°，60°，且，则建筑物的高度为(   )A. B. C. D.4、已知在中，，那么的值为(   )A. B. C. D.5、在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则(   )A. B. C.4 D.6、的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则(   )A. B. C. D.7、在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则b的值为(   )A. B. C. D.8、在中，，于D，，则(   )A. B. C. D.9、在三角形ABC中，，，，则角C等于(   )A.30° B.45° C.60° D.120°10、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，的面积为，，，则(   )A. B. C. D.二、填空题11、如图，在中，点D在BC边上，BD的垂直平分线过点A，且满足，，则的大小为__________.12、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，，则的面积为______________.13、在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，，，则ac的值为___________.14、在中，，，，则___________.15、在中，已知，，，则__________.16、在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,,,则角A的大小为______.三、解答题17、在①，②，③，.这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答.已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且________.（1）求的值；（2）若，，求的周长与面积.18、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足.（1）求角B的大小；（2）若，设的面积为S，满足，求b的值.19、如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛B位于小岛A北偏东75°距离60海里处，小岛B北偏东15°距离海里处有一个小岛C.（1）求小岛A到小岛C的距离；（2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛C，求游船航行的方向.20、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长.
参考答案1、答案：A解析：因为函数，所以当时，函数取得最小值，此时，由余弦定理，得.2、答案：A解析：由题意及正弦定理得，，所以由余弦定理得，化简得.故选A.3、答案：D解析：设建筑物的高度为hm，由题图知，，，，在和中，分别由余弦定理的推论，得①，②，因为，所以③，由①②③，解得或（舍去），即建筑物的高度为.故选：D.4、答案：A解析：由可得，，由余弦定理可得，故选：A.5、答案：A解析：，，，由余弦定理得，.故选：A.6、答案：B解析：由正弦定理得，化简得，则，故选：B.7、答案：B解析：在中，由正弦定理，所以，因为，，，所以.故选B.8、答案：A解析：如图所示，在中，，，，，.又于D，，，.故选A.9、答案：D解析：根据余弦定理得，因为，因此，故选：D.10、答案：B解析：设三角形ABC外接圆半径是R，因为，所以,，，即，因为，所以，因为，解得，，解得，又，即，解得.故选：B.11、答案：解析：因为BD的垂直平分线过点A，所以，则，所以.又因为在中，，，所以.在中，由正弦定理，得，所以.因为，所以为锐角，所以，则，所以.12、答案：解析：由正弦定理知可化为.，.，，则A为锐角，，则，.13、答案：3解析：由正弦定理，得，即.又因为，所以，即，所以.由余弦定理，得.又，所以.又，所以.14、答案：解析：由已知得.由余弦定理得，所以.故答案为：.15、答案：4解析：由正弦定理得，，由余弦定理得.故答案为：4.16、答案：或解析:由,得,,所以,由正弦定理,得,又,,所以或(舍去)故答案为:.
17、（1）答案：解析：若选①：由正弦定理得，故，而在中，，故，又，所以，则，则，，故.若选②：由，化简得，代入中，整理得，即，因为，所以，所以，则，故.若选③：因为，所以，即，则.因为，所以，则，，故.（2）答案：的周长为11；的面积为解析：因为，且，所以，.由(1)得，，则，由正弦定理得，则，.故的周长为，的面积为.18、（1）答案：解析：由，得，根据正弦定理，得.因为，所以，所以.因为，所以，所以，则.（2）答案：解析：由，得.又由正弦定理得，所以，解得.19、（1）答案：小岛A到小岛C的最短距离是海里解析：在中，，，，根据余弦定理得：，.所以小岛A到小岛C的最短距离是海里.（2）答案：小岛A到小岛C的最短距离是海里；游船应该沿北偏东60°的方向航行解析：根据正弦定理得：，解得，在中，，为锐角，，.由得游船应该沿北偏东的方向航行，答：小岛A到小岛C的最短距离是海里；游船应该沿北偏东60°的方向航行.20、（1）答案：；解析：，由正弦定理得：，整理得：，在中，，，即，，即；（2）答案：解析：由余弦定理得：，，，，，，的周长为.