广西南宁市宾阳县2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　） 

A． B．

C． D．

2．下列各数是无理数的是（　　） 

A．-2.5 B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，点(1，-3)在(　　)  

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．著名电影《长津湖》总票房约为4649000000，4649000000用科学记数法表示为（　　） 

A． B．

C． D．

5．下列计算正确的是（　　） 

A． B．

C． D．

6．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4+∠7＝180°；④∠5+∠8＝180°.其中能判断a∥b的条件是（　　） 

A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④

7．下列命题为真命题的有（　　） 

①内错角相等；②无理数都是无限小数：③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且只有一条直线与已知直线平行

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏.如图，是一局象棋残局，若“帅”位于点 ，“马”位于 ，则位于原点位置的是（　　） 

A．相 B．炮 C．车 D．兵

9．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点 ，点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为4：则m、n的值为（　　） 

A． ，  B． ，

C． ，  D． ，

10．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为（　　）  

A．160钱 B．155钱 C．150钱 D．145钱

11．已知 ， 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（　　） 

A．1 B． C． D．-1

12．如图， ， 的平分线交AE于点B，G是 上的一点， 的平分线交CF于点D，且BC平分 ，下列结论：① ；② ；③与 互余的角有2个；④若 ，则 ，其中正确的是（　　） 

A．①②③④ B．①② C．①②③ D．①②④

二、填空题

13．把“同位角相等”写成“如果…那么…”的形式为：为　                                     　． 

14．一副直角三角板如图放置，点A在DE上，若BC∥DE，则 的度数为　     　.

15．如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC，AB∥CD，把纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在 、 的位置，若 ，则 等于　     　.

16．在平面直角坐标系中，已知点 、点 ，点A在x轴上，且三角形OAB的面积等于2，则点A坐标为　                    　.

17．如图，在平面直角坐标系中 ， ， ， ，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2022秒瓢虫在　         　处.

三、解答题

18．计算： .

19．计算

（1）

（2）

20．如图，三角形ABC的三个顶点坐标分别是 、 、 .

（1）将三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形 ；

（2）写出 的坐标；

（3）求出三角形ABC的面积.

21．阅读并填充理由（不完整的补充完整）如图所示， ， ，试判断DE与BC的位置关系，并证明你的结论.

解：DE∥BC，证明如下：

（已知），

（　　）

（等量代换）

∵AB∥          （　　）

          （　　）

又 （已知）

          （　　）

∴DE∥BC（　　）

22．如图，在一块长为a米，宽为b米的长方形草地上，有一条横向的弯曲小路（小路任何地方的垂直宽度都是1个单位长度），有一条纵向的弯曲小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位长度）.

（1）请你用含a、b的式子表示绿地面积：

23．在新冠肺炎防疫工作中，某药店出售酒精与口罩，酒精每瓶定价12元，口罩每个定价6元，药店现开展促销活动，向大家提供两种优惠方案：①买一瓶酒精送一个口罩；②酒精和口罩都按定价的80%付款.小明为班级采购30瓶酒精，x个口罩（x＞30）.

（1）若小明按方案①购买，需付款　         　元（用含x的代数式表示）；若小明按方案②购买，需付款　           　元（用含x的代数式表示）；

（2）购买多少个口罩时，方案①和方案②费用相同？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当 时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由.

24．如图， ，EF分别交AB于点F，交CD于点E，EF与DB交于点G，且EA平分 ， .

（1）求∠BFG的度数：

（2）若 ，求证： .

25．如图，AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上，点O在直线AB，CD之间， .

（1）如图1，求 的值：

（2）如图2，当 的平分线与 的平分线交于点 时，求 的度数：

（3）如图3，直线 交 、 的角平分线分别于点 ，求 的值.

答案

1．B

2．C

3．D

4．A

5．D

6．D

7．C

8．B

9．A

10．C

11．B

12．D

13．如果两个角是同位角，那么这两个角相等

14．15°

15．30°

16．（2，0）或（-2，0）

17．（1，1）

18．解：

19．（1）解： ，

∴ ，

∴ ，

∴ ，

∴ ；

（2）解： ，

∴ ，

∴ ，

∴ .

20．（1）解：三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形

先将点A、B、C向下平移3个格，得点A1、B1、C1，顺次连结

则△ 为所求；

（2）解：∵ 、 、 ，三角形△ABC向下平移3个单位长度得到三角形

横坐标不变，纵坐标减3，

∴ 即 ，

（3）解：将△ABC补成正方形AA1EF，
 

∴

=

= .

21．解：DE∥BC，
证明如下：
（已知）， （邻补角），
（等量代换），
∵AB∥EF（内错角相等，两直线平行），
∠ADE（两直线平行，内错角相等）， 又 （已知），
∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
故答案为：邻补角；EF；内错角相等，两直线平行；∠ADE；两直线平行，内错角相等；∠ADE；等量代换；同位角相等，两直线平行.

22．（1）解：根据平移的性质可知，绿地的面积可以看作是一个长为 米，宽为 米的长方形，

∴绿地的面积为 平方米；

1（2）当 米， 米时，绿地面积是多少平方米？

解：当 米， 米时，绿地的面积为 平方米，

答：绿地的面积是700平方米.

23．（1）；

（2）解：由（1）可得：

，

解得： ，

答：购买90个口罩时，方案①和方案②的费用相同.

（3）解：当 时，选择方案①所需费用为 （元），

选择方案②所需费用为 （元）；

当利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的口罩，则所需费用为 （元）；

∵528＞480＞456，

∴利用方案①购买30瓶酒精，利用方案②购买剩下的20个口罩，所需费用最少.

24．（1）解：∵ ，∠A=55°， ∴∠AEC=∠A=55°，

∵EA平分∠CEF，∴∠CEF=2∠AEC=110°，∴∠EFB=∠CEF=110°，∴∠BFG=180°-∠EFB=70°；

（2）解：∵ ， ∴∠ABD+∠D=180°，

∵∠A=∠D，∴∠A+∠ABD=180°，∴ ，∴∠AEF=∠G.

25．（1）解：如图1所示，过点O作 ，

∵ ，∴ ，

∴∠BEO+∠EOH=180°，∠DFO+∠FOH=180°，

∴∠BEO+∠DFO+∠EOH+∠FOH=360°，即∠BEO+∠DFO+∠EOF=360°，

∴∠BEO+∠DFO=360°-∠EOF=260°；

（2）解：如图2所示，过点M作 ，

∵ ，∴ ，

∴∠EMN=∠BEM，∠FMN=∠DFM，

∵EM平分∠BEO，MF平分∠DFO，

∴ ，

∴

（3）解：如图3所示，过点M作 ，过点N作 ，则

，

∴∠PME=∠BEM，∠PMN=∠MNQ，∠QNF=∠NFC，∴∠EMN-∠FNM

=∠EMP+∠PMN-∠MNQ-∠QNF

=∠EMP-∠QNF

=∠BEM-∠NFC，

∵NF平分∠CFO，EM平分∠BEO，

∴ ，

∴ ；

如图1所示，∠BEO+∠EOH=180°，∠HOF=∠CFO，∠HOF+∠EOH=∠EOF=100°，

∴180°-∠BEO+∠CFO=100°，

∴∠BEO-∠CFO=80°，∴ .