福建省三明市2023年七年级下学期期中数学试卷【含答案】

七年级下学期期中数学试卷

一、单选题

1．如果一个角是70°，那么它的余角的度数是（　　）

A．20° B．30° C．100° D．110°

2．下列代数运算正确的是(　　)

A． B．

C． D．

3．世界上能够制造出最小晶体管长度只有0.00000004m，将0.00000004用科学记数法表示（　　）

A． B． C． D．

4．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是(　　)

A．∠B＝∠C B．AD∥BC

C．∠2＋∠B＝180° D．AB∥CD

5．每周一，同学们都要进行庄严的升旗仪式，你可以用哪幅图来近似的刻画国旗的高度与时间的关系

A． B．

C． D．

6．如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是（　　）

A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角

C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角

7．计算的结果是（　　）

A．1 B．－0.25 C．－4 D．

8．若，则代数式（　　）

A．－12xy B．12xy C．24xy D．－24xy

9．如图，两直线AB、CD平行，则（　　）

A．630° B．720° C．900° D．1080°

二、多选题

10．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：

下列说法错误的是（　　）

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速

B．温度越高，声速越快

C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m

D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s

三、填空题

11．计算：a3÷a=　     　．

12．若，且，则　     　.

13．如图，直尺一边AB与量角器的零刻度线CD平行，若量角器的一条刻度线OF的读数为70°，OF与AB交于点E，那么∠AEF=　     　．
 

14．某教育社会实践基地，到今年栽有果树1500棵，计划今后每年栽果树300棵，经过x年后，总共栽有果树y棵，则y与x之间的关系式为　                             　.

15．如图，直线AB、CD、EF相交于一点，∠1=50°，∠2=62°，则∠COF=　     　度.

16．已知，，，那么a、b、c之间满足的等量关系是　     　.

四、解答题

17．计算：

（1）

（2）

18．利用乘法公式计算：

（1）

（2）

19．作图题：如图，已知 ， （ ）求作一个角使它等于 （不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作） 

20．先化简，再求值：，其中，.

21．如图，，，，那么吗？说明理由.

请你完成下面的填空.

解：，

理由如下：

∵，（已知）

∴           （　　）

∴（　　）

∴（　　）

∴（　　）

（　　）

∵（　　）

∴（　　）

22．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2021年3月份的日历.
 

如图所选择的两组四个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减，例如：

____，

____，

不难发现，结果都是____.

（1）请将上面三个空补充完整.

（2）我们发现选择其他类似的部分规律也相同，请你利用整式的运算对以上的规律加以证明.

23．周末，小艾同学从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一会儿后，又走到文具店去买笔，然后走回家，如图是小艾同学离家的距离与时间的关系图象，根据图象回答下列问题：

（1）图象表示了　         　和　         　两个变量的关系，其中　         　是自变量，　         　是因变量.

（2）体育场离文具店多少千米？小艾在文具店逗留了多长时间？

（3）小艾从文具店到家的速度是多少？

24．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为.

（1）用含a、b的代数式分别表示　     　；　     　.

（2）若，，求的值.

（3）当时，求出图3中阴影部分的面积.

25．如图，已知直线，的顶点在上，两边分别与、相交于点，点，射线始终在的内部.

（1）当时，①求的度数；②直接写出与的数量关系；

（2）若的度数为，且，其余条件不变，猜想与的数量关系，并说明理由.

答案

1．A 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．C 10．C

11．a2

12．6

13．70°

14．y=300x+1500（x≥0，x为整数）

15．68

16．

17．（1）解：

＝3＋1－4

＝0

（2）解：

＝

＝

＝

18．（1）解：==1000×998=998000

（2）解：==.

19．解：如图，∠a=∠BAC,∠b=∠CAD, 

故 为∠DAB.

20．解：

＝

＝

＝，

当，时，原式＝2×（-）＋（-）＝-1.

21．解：，

理由如下：

∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知），

∴∠DEC＝∠ABC＝90°（垂直的定义），

∴∠DEB＋（∠ABC）＝180°，

∴DEAB（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠1＝∠A（两直线平行，同位角相等），

∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），

∵∠1＝∠2（已知），

∴∠A＝∠3（等量代换），

故答案为：；垂直的定义；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；已知；等量代换.

22．（1）48；48；48

（2）证明：方框中间的数字为n，

则有（n-1）（n＋1）−（n-7）（n＋7）=.

23．（1）离家距离；离家时间；离家时间；离家距离

（2）解：由图象得：体育场离文具店2.5-1.5=1（千米）；

小艾在文具店逗留的时间是65-45=20（分钟）.

答：体育场离文具店1千米，小艾在文具店逗留的时间是20分钟.

（3）解：小艾从文具店到家的速度是（米/分钟），

答：小艾从文具店到家的速度是米/分钟.

24．（1）；

（2）解：由（1）中的结果可知：

，

∵a+b=10，ab=25，

∴；

（3）解：由图可得，

∵，

∴，

∴.

25．（1）解：①∵AB∥CD，

∴∠1＝∠POC，

∵CD∥EF，

∴∠2＝∠QOC，

∵∠POQ＝∠POC+∠QOC＝90°，

∴∠1+∠2＝90°；

②∵∠1+∠3＝180°，∠4+∠2＝180°，

∴∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，

又∵∠1+∠2＝90°，

∴∠3+∠4＝270°；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠1＝∠POC，

∵CD∥EF，

∴∠2＝∠QOC，

∵∠POQ＝∠POC+∠QOC＝α，

∴∠1+∠2＝α；

∵∠1+∠3＝180°，∠4+∠2＝180°，

∴∠1+∠3+∠4+∠2＝360°，

又∵∠1+∠2＝α，

∴∠3+∠4＝360°﹣α.