2021-2022学年江西省南昌市东湖区五年级（下）期中数学试卷

2021-2022学年江西省南昌市东湖区五年级（下）期中数学试卷

一、填一填。（每空1分，共29分）

1．（6分）在7，10和35中，　   　是　   　的倍数，　   　是　   　的因数，　   　和　   　的公因数只有1。

2．（4分）3.08立方分米＝　   　立方分米 　   　立方厘米；2500毫升＝　   　升＝　   　立方分米

3．（4分）在括号里填上合适的单位。

4．（3分）

（1）从正面看，形状是的有 　   　；从上面看，形状是的有 　   　。（填序号）。

（2）如果要将④摆成一个较大的正方体，至少还需要 　   　个相同的小正方体。

5．（4分）在横线里填上适当的分数。

6．（2分）—个长方体水池，长6米，宽和深都是3米，这个水池的占地面积是　   　，它最多能储水　   　立方米。

7．（2分）863至少减去 　   　是3的倍数，至少加上 　   　是2和5的倍数。

8．（1分）—根3米长的长方体钢材，沿横截面切成两段后，表面积增加了0.8平方米，这段钢材原来的体积是　   　。

9．（2分）两个同样大小的长方体能拼成一个棱长为12厘米的正方体。原来每个长方体的表面积是 　   　，体积是 　   　。

10．（1分）把一根粗细均匀的木料锯成5段，锯每一段所用的时间相等，锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的 　   　。

二、判断题：（正确的打“✔”，错的打“×”）每题1分，共5分。

11．（1分）一个因数的个数是无限的．　   　．

12．（1分）长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合．　   　．

13．（1分）a3＝a+a+a．　   　．

14．（1分）两个质数的和一定是偶数． 　   　．

15．（1分）妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了个．　   　．

三、反复比较，慎重选择。（共10分）

16．（2分）一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的（　　）是100L。

A．体积 B．表面积 C．容积 D．侧面积

17．（2分）a是非0自然数，下列算式中，得数最小的是（　　）

A．a× B．a× C．a+ D．a×

18．（2分）图中，（　　）不是正方体的展开图。

A． B． C． D．

19．（2分）正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的　   　，体积扩大到原来的　   　。

A、2倍         B、4倍           C、6倍            D、8倍

20．（2分）今年的产量比去年多，今年的产量就相当于去年的（　　）

A． B． C． D．

四、实践与操作。（每题5分，共10分）

21．（5分）下面是丁红画的一个长方体展开图的一部分，请你把没画的部分画出来。

22．（5分）从下面4张数字卡片中选出3张，按要求组成三位数。（每小题至少写出2个）

5      0      6      1

（1）奇数：　   　

（2）偶数：　   　

（3）3的倍数：　   　

（4）5的倍数：　   　

（5）既是2的倍数，又是5的倍数：　   　

五、计算。（共17分）

23．（8分）直接写出得数。

24．（9分）解方程。

六、解决问题。（29分）

25．（5分）一瓶饮料，妈妈喝了这瓶饮料的，爸爸和小米分别喝了这瓶饮料的，三人一共喝了这瓶饮料的几分之几？

26．（5分）在建设新农村工程中，尧坊村修建一条环村公路，第一天修了180m，第二天比第一天多修了，第二天比第一天多修了多少米？第二天修了多少米？

27．（9分）王师傅做了一个长12dm，宽和高都是4dm的长方体无盖鱼缸。

（1）至少需要多少平方分米的玻璃？

（2）鱼缸里原来有一些水，放入4个同样大小的小球后，水面上升了0.5dm，每个小球的体积是多少立方分米？

28．（5分）学校科技楼前有6级台阶，每级台阶都是长8m、宽0.4m、高0.2m的长方体。现在要给这6级台阶的上面和前面都铺上正方形地砖，地砖的边长是0.1m，至少需要多少块地砖？

29．（5分）一个长3dm、宽24cm、高22cm的长方体玻璃缸中，水深19cm，小明将一块棱长为12cm的正方体铁块放入水中，玻璃缸中的水会溢出吗？（计算并说明理由）

2021-2022学年江西省南昌市东湖区五年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填一填。（每空1分，共29分）

1．【分析】在整数除法中，如果商是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此填空即可。

【解答】解：在7，10和35中，35是7的倍数，7是35的因数，7和10的公因数只有1。

故答案为：35；7；7；35；7；10。

【点评】本题侧重考查知识点的记忆、理解、应用能力。

2．【分析】3.08立方分米看作3立方分米与0.08立方分米之和，把0.08立方分米乘进率1000化成80立方厘米。

低级单位毫升化高级单位升除以进率1000；立方分米与升是等量关系二者互化数值不变。

【解答】解：3.08立方分米＝3立方分米80立方厘米

2500毫升＝2.5升＝2.5立方分米

故答案为：3，80；2.5，2.5。

【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。

3．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。

【解答】解：

【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。

4．【分析】（1）①和④的正面图为；③的上面图为；

（2）要摆成较大的正方体，至少棱长是2，所以需要2×2×2＝8（个）小正方体，④已有4个小正方体，所以还需要8﹣4＝4（个）。

【解答】解：（1）从正面看，形状是的有①、④；从上面看，形状是的有③。

（2）如果要将④摆成一个较大的正方体，至少还需要4个相同的小正方体。

故答案为：①、④，③；4。

【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。

5．【分析】低级单位角化高级单位元除以进率10。

低级单位月化高级单位年除以进率12。

低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。

把80立方厘米除以进率1000化成立方分米再加8立方分米。

【解答】解：

故答案为：，，，8。

【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率。结果用分数表示时通常化成最简分数。

6．【分析】根据题意可知，这个水池的占地面积等于这个长方体的底面积，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式即可求出它的占地面积；求最多能储水多少立方米，即求长方体水池的容积，长方体的容积＝长×宽×高。

【解答】解：6×3＝18（平方米）

6×3×3＝54（立方米）

所以这个水池的占地面积是18平方米，它最多能储水54立方米。

故答案为：18平方米，54。

【点评】此题主要考查长方形的面积公式、长方体的容积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

7．【分析】根据“个位上是0的数，都能被2和5整除；一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除；”进而得出结论。

【解答】解：863至少减去2是3的倍数，至少加上7是2和5的倍数。

故答案为：2；7。

【点评】解答此题的关键：（1）根据能被3整除的数的特征；（2）根据能被2和5整除的数的特征。

8．【分析】沿横截面截成两段后，表面积增加了0.8平方米，说明横截面积是（0.8÷2）平方米。长方体钢材的体积＝长方体钢材的横截面积×长方体钢材的长。

【解答】解：0.8÷2×3＝1.2（立方米）

答：这段钢材原来的体积是1.2立方米。

故答案为：1.2立方米。

【点评】本题主要考查长方体体积的计算。

9．【分析】由“两个完全一样的长方体，拼成了一个棱长是12厘米的正方体”可知，原来长方体的长、宽、高分别是12厘米、12厘米、6厘米，然后根据：长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，分别求出原来每个长方体的表面积和体积即可。

【解答】解：12÷2＝6（厘米）

（12×12+12×6+12×6）×2

＝（144+72+72）×2

＝288×2

＝576（平方厘米）

12×12×6

＝144×6

＝864（立方厘米）

答：原来每个长方体的表面积是576平方厘米，体积是864立方厘米。

故答案为：576平方厘米，864立方厘米。

【点评】此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．【分析】锯的次数＝段数﹣1，因此锯成5段需要锯4次。可知锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的。

【解答】解：锯一段所用的时间是锯完这根木料所用时间的。

故答案为：。

【点评】此题的关键是明确：锯的次数＝段数﹣1。

二、判断题：（正确的打“✔”，错的打“×”）每题1分，共5分。

11．【分析】根据“一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的因数的个数是有限的；进行判断即可．

【解答】解：因为一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；

故答案为：×．

【点评】此题考查了因数的意义．

12．【分析】

长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，长方形是一个中心对称图形，长方形的四个端点A、B、C、D距离O点相等，绕点O旋转长方形180°后，左侧端点A（B）刚好与右侧的端点C（D）重合．相应的连接各端点后的长方形与原来的图形重合．

【解答】解：长方形的两条对称轴相交于点O，O点是长方形的中心对称点，长方形是一个中心对称图形，长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°后与原来图形重合，所以原题说法是正确的．

故答案为：．

【点评】长方形是一个中心对称图形，他的中心对称点就是两条对称轴的交点．

13．【分析】根据一个数的立方的求法，可得a3＝a•a•a，是乘积的形式，不是和的形式，据此判断即可．

【解答】解：因为a3＝a•a•a，

所以题中说法不正确．

故答案为：×．

【点评】此题主要考查了用字母表示数的方法，以及一个数的立方的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a3＝a•a•a．

14．【分析】根据质数、偶数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数．在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数．据此解答．

【解答】解：如：2+3＝5，5是奇数，2+5＝7，7也是奇数；

所以，两个质数相加的和一定是偶数．此说法错误．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解质数、偶数的意义．

15．【分析】个＝1个，但是只有一个苹果，所以说吃了个不正确．

【解答】解：因为：一个苹果全吃掉可用分数表示为个，

所以：一个苹果吃了个，说法不正确．

故答案为：×．

【点评】此题用分数的意义即可作出判定．

三、反复比较，慎重选择。（共10分）

16．【分析】体积和容积是两个不同的概念，意义不同：容积是指容器所能容纳物体的体积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量；物体所占的空间的大小叫做体积，据此解答。

【解答】解：一个水箱能装水100L，我们说这个水箱的容积是100L。

故选：C。

【点评】正确区分体积和容积的意义，是解决此题的关键。

17．【分析】a是非0自然数，不妨假设a＝1，分别计算结果然后比较。

【解答】解：假设a＝1

a×＝＝0.25

a×＝≈0.29

a+＝1≈1.29

a×＝≈2.33

得数最小的是a×。

故选：A。

【点评】此题主要使用了假设法，要熟练掌握。

18．【分析】根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形属于正方体展开图，哪个图形不属于正方体展开图。

【解答】解：A、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”形；

B、属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”形；

C、不属于正方体展开图；

D、属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”形。

故选：C。

【点评】本题主要是考查正方体展开图的特征，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。

19．【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，再根据积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此解答。

【解答】解：2×2＝4

2×2×2＝8

答：表面积扩大都原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。

故答案为：B，D。

【点评】此题主要考查正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用。

20．【分析】今年的产量比去年多，把去年的产量看作单位“1”，今年的产量就相当于去年的（1+）÷1＝；据此解答即可。

【解答】解：（1+）÷1＝

答：今年的产量就相当于去年的。

故选：D。

【点评】解答本题关键是确定把去年的产量看作单位“1”。

四、实践与操作。（每题5分，共10分）

21．【分析】依据长方体的特征，长方体有6个面，相对的面面积相等，从而可以作出符合要求的图。

【解答】解：作图如下：

（画法不唯一）

【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征，结合题意解答即可。

22．【分析】（1）自然数中，不能被2整除的数为奇数；

（2）自然数中，能被2整除的数为偶数；

（3）能被3整除数的各位数之和一定能被3整除；

（4）能被5整除数的末尾一定是0或5；

（5）能同时被2与5整除数的末尾一定是0。

【解答】解：从5、0、6、1四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数。

（1）奇数：501、561。

（2）偶数：506、560。

（3）3的倍数：510、105。

（4）5的倍数：510、105。

（5）既是2的倍数，又是5的倍数：510、610。（答案不唯一）

故答案为：（1）501、561；（2）506、560；（3）510、105；（4）510、105；（5）510、610。（答案不唯一）

【点评】解答此题应根据题意，根据能被奇数、偶数的概念，及能被2、3、5、整除数的特征进行解答即可。

五、计算。（共17分）

23．【分析】根据分数加减法和乘法的计算方法进行计算。

【解答】解：

【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。

24．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时加上x，然后两边再同时减去即可；

（2）根据等式的性质，两边同时减去即可；

（3）根据等式的性质，两边同时减去即可。

【解答】解：（1）1﹣x＝

           1﹣x+x＝+x

           +x＝1

     +x﹣＝1﹣

                 x＝

（2）+x＝

    +x﹣＝﹣

             x＝

（3）x+＝

    x+﹣＝﹣

             x＝

【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。

六、解决问题。（29分）

25．【分析】用三人喝饮料占整瓶的的分率相加即可。

【解答】解：

＝

＝

答：三人一共喝了这瓶饮料的。

【点评】本题主要考查分数加减法的应用。

26．【分析】用第一天修的长度乘，求第二天比第一天多修的长度；再用第一天修的长度加第二天比第一天多修的长度即可。

【解答】解：180×＝22.5（米）

180+22.5＝202.5（米）

答：第二天比第一天多修了22.5米；第二天修了202.5米。

【点评】本题主要考查分数乘法的应用。

27．【分析】（1）由于鱼缸是无盖的，缺少的是上面，所以只求它的5个面的总面积即可，根据长方体的表面积公式进行解答；

（2）放入4个同样大的小球后，水面升高了，升高的水的体积就是这4个同样大的小球的体积，升高的部分是一个长12分米，宽4分米，高0.5分米的长方体，根据长方体的体积计算公式V＝abh计算出体积，再除以4就是每个小球的体积。

【解答】解：（1）12×4+12×4×2+4×4×2

＝48+96+32

＝176（平方分米）

答：至少需要176平方分米的玻璃。

（2）12×4×0.5÷4

＝24÷4

＝6（立方分米）

答：每个小球的体积是6立方分米。

【点评】本题考查了长方体表面积的实际应用以及特殊物体体积的计算方法，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。

28．【分析】根据题意可知：每节台阶的上面是长方形，长8米，宽0.4米，高0.2米；铺地砖不仅要铺每节台阶的上面，而且还要铺每节台阶的前面，因此先求铺一节台阶需要地砖多少平方米，再乘6即可求出需要铺的面积，然后除以一块地砖的面积，解答即可。

【解答】解：铺地砖的面积：

（8×0.4+8×0.2）×6

＝（3.2+1.6）×6

＝4.8×6

＝28.8（平方米）

28.8÷（0.1×0.1）

＝28.8÷0.01

＝2880（块）

答：至少需2880块地砖。

【点评】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。

29．【分析】根据长方体体积（容积）公式：V＝abh，把数据代入公式求出玻璃缸内无水部分的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，求出正方体铁块的体积，然后与玻璃缸无水部分的体积进行比较即可。

【解答】解：3分米＝30厘米

30×24×（22﹣19）

＝720×3

＝2160（立方厘米）

12×12×12

＝144×12

＝1728（立方厘米）

2160＞1728

答：玻璃缸中的水不会溢出。

【点评】此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。