第3章 整式的乘除辅导讲义7：同底数幂的除法 知识讲解

同底数幂的除法【学习目标】1. 会用同底数幂的除法性质进行计算．2. 掌握零指数幂和负整数指数幂的意义．3．掌握科学记数法．【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且）要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.         （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式.         （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.         （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）要点诠释：底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式.要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.（、为整数，）；（为整数，，） （、为整数，）.要点诠释：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、同底数幂的除法 1、计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号．【答案与解析】解：（1）．（2）．（3）．（4）．【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．【高清课堂399108  整式的除法 例1】2、计算下列各题：（1）         （2）（3）       （4）【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如．（2）注意指数为1的多项式．如的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）．（2）（3）．（4）．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算．【高清课堂 整式的除法 例2】3、已知，，求的值．【答案与解析】解：  ．当，时，原式．【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含，的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式．举一反三：【变式】（2015春•苏州）已知以=2，=4，=32．则的值为　　．【答案】解： ==8，==16，=•÷=8×16÷32=4，故答案为：4．类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）；（2）．【答案与解析】解：（1）；（2）．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义．举一反三：【变式】计算：．【答案】解： 5、 已知，，则的值＝________．【答案与解析】解：  ∵  ，∴  ．∵  ，，∴  ，．∴  ．【总结升华】先将变形为底数为3的幂，，，然后确定、的值，最后代值求．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）；【答案】解：（1）原式．（2）原式．类型三、科学记数法6、（2014秋•福州）观察下列计算过程：（1）∵÷=，÷==，∴=（2）当a≠0时，∵÷===，÷==，=,由此可归纳出规律是：=（a≠0，P为正整数）请运用上述规律解决下列问题：（1）填空：=　　；=　　．（2）用科学记数法：3×=　    　．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法的形式是：　    　．【答案与解析】  解：（1）=； ==；（2）3×=0.0003，（3）0.00000002=2×．【总结升华】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．