广东省深圳市宝安区沙井上南学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份广东省深圳市宝安区沙井上南学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

广东省深圳市宝安区沙井上南学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列图案是历届冬奥会会徽，其中是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B． C． D．
3．关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（    ）

A． B． C． D．
4．下列因式分解正确的是（    ）
A． B．
C． D．
5．如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C，分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，分别连接AB、AD、CD，则四边形ABCD一定是（    ）．

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
6．把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值(    )
A．不变 B．扩大为原来的3倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
7．下列说法错误的是（    ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半
D．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
8．已知不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，则函数y=ax+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
9．“绿水青山就是金山银山”，为了加大深圳城市森林覆盖率，市政府决定在2019年3月12日植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原计划每天植树x棵，依题意可列方程（　　）
A．
B．
C．
D．
10．如图，矩形中，，，E为边的中点，点P、Q为边上的两个动点，且，当（   ）时，四边形的周长最小．

A．3 B．4 C．5 D．

二、填空题
11．因式分解： _____．
12．如果一个多边形的内角和是1080°，那么这个多边形的边数是_______．
13．若mn＝1，m－n＝2，则m2n－mn2的值是________．
14．如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），则关于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．

15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是________．


三、解答题
16．（1）因式分解：－x3＋16x；
（2）化简：(＋)÷(1－)．
17．解方程：
(1)；
(2)．
18．在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒
乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是　　　　，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　　　　；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．

(1)画出△ABC向右平移5个单位得到的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．
20．如图，在中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点，，连接．

(1)求证：平分；
(2)若点为中点，，，求的面积．
21．新冠疫情发生后，全社会积极参与防疫工作某市安排甲、乙两个大型工厂生产一批口罩，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且在独立完成60万只口罩的生产任务时，甲厂比乙厂少用5天．
（1）求甲、乙两个工厂每天各生产多少万只口罩？
（2）为尽快完成100万只口罩的生产任务，甲乙合作生产，5天后，甲厂因设备故障暂停生产，问乙厂至少还需要工作多少天才能完成任务？
22．已知Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D为AB边的中点，∠EDF＝90°，∠EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F．

(1)如图1，当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时，易证S△DEF＋S△CEF与S△ABC的数量关系为__________；
(2)如图2，当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；
(3)如图3，这种情况下，请猜想S△DEF、S△CEF、S△ABC的数量关系，不需证明．

参考答案：
1．A
【详解】解：A、是中心对称图形，此项符合题意；
B、不是中心对称图形，此项不符题意；
C、不是中心对称图形，此项不符题意；
D、不是中心对称图形，此项不符题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟记中心对称图形的定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）是解题关键．
2．B
【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．
【详解】解：A．若，不等式两边同时乘以得，，故此选项错误，不符合题意；
B．若，不等式两边同时减去2得，，故此选项正确，符合题意；
C．若，当时，，故此选项错误，不符合题意；
D．若，不等式两边同时除以2得，，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．
3．B
【分析】根据图形可知：且，据此可确定出不等式组的解集．
【详解】解：∵由图形可知：且，
∴不等式组的解集为，
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心圆点与空心圆圈的区别是解题的关键．
4．C
【分析】利用提公因式、完全平方公式、平方差公式分别分解因式即可判断．
【详解】解：A. ，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项正确，符合题意；
D. ，选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查利用提公因式法，公式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．
5．A
【分析】利用平行四边形的判定方法可以判定四边形ABCD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】解：∵分别以A、C为圆心，BC、AB长为半径画弧，两弧交于点D，
∴AD=BC，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形），
故选：A．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定方法．(1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形．(3)定理2∶两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(4）定理3∶对角线互相平分的四边形是平行四边形．(5)定理4∶一组对边平行且相等的四边形是．
6．B
【分析】将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替，就可以解出此题．
【详解】解：将x，y扩大3倍，即将x，y用3x，3y代替

∴扩大为原来的3倍
故选B．
【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n后代入计算是解题关键．
7．B
【分析】直接利用平行四边形的判定方法以及菱形的判定方法和三角形中位线的性质、直角三角形的性质分别判断得出答案．
【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，正确，不合题意；
B、两条对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，故原说法错误，符合题意；
C、三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，正确，不合题意；
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题考查平行四边形的判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，直角三角形的性质，正确掌握相关判定方法是解题关键．
8．A
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系，得到当x＜-2时，直线y=ax+b的图象在x轴上方，然后对各选项分别进行判断．
【详解】解：∵不等式ax+b＞0的解集是x＜-2，
∴当x＜-2时，函数y=ax+b的函数值为正数，即直线y=ax+b的图象在x轴上方．
故选A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9．D
【分析】根据题目中的数量关系，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【详解】解：根据“结果比原计划提前5天完成所有计划” 可得：
＝5，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
10．B
【分析】在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过F点作的平行线交于一点，即为P点，此时四边形的周长最小，过G点作的平行线交的延长线于H点，先求出，得出，设，则，列出关于x的方程，解方程即可．
【详解】解：如图，在上截取线段，作F点关于的对称点G，连接与交于一点即为Q点，过F点作的平行线交于一点，即为P点，此时四边形的周长最小，过G点作的平行线交的延长线于H点，

∵四边形为矩形，
∴，，
，
∴，
∵E为边的中点，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得：，
即时，四边形的周长最小，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，找出使四边形的周长最小时，点P的位置．
11．
【分析】先提公因式，再运用完全平方公式分解因式．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解．熟记乘法公式，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
12．8
【分析】设这个多边形的边数是n，根据“n边形的内角和可以表示成（n－2）•180°”列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则（n－2）•180°＝1080°，
解得：n＝8．
则这个多边形的边数是8．
故答案为：8．
【点睛】本题考查多边行的内角和定理，掌握n边形的内角和为（n－2）×180°是解答本题的关键．
13．2
【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可．
【详解】解：∵mn＝1，m－n＝2，
∴m2n－mn2
＝mn（m－n）
＝1×2
＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查提公因式法进行因式分解，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式．
14．x＞3
【详解】∵直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P（3，5），
∴由图象可得，当x＞3时，x+b＞kx+6，
即不等式x+b＞kx+6的解集为x＞3．
故答案为：x＞3
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
15．
【分析】根据直角三角形的性质可得AB=2AC，AC=2，AB=4，再由旋转的性质可得△ACA1是等边三角形，从而得到AA1＝AC＝BA1＝2，再由∠BCB1＝∠ACA1＝60°，可得△BCB1是等边三角形，从而得到BB1＝2，BA1＝2，然后由勾股定理，即可求解．
【详解】解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB=2AC，
∵BC＝2，
∴，
∴AC=2，AB=4，
∵CA＝CA1，
∴△ACA1是等边三角形，
∴AA1＝AC＝BA1＝2，
∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，
∵CB＝CB1，
∴△BCB1是等边三角形，
∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，
∵D为BB1的中点，
∴BD＝DB1＝，
∴A1D＝＝．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了勾股定理，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
16．（1）；（2）
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）先利用分式的加减运算法则计算括号内，再根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法改为乘法，最后约分即可化简．
【详解】解：（1）；
（2）原式

．
【点睛】本题考查了因式分解及分式的化简，熟练掌握因式分解的方法及分式的运算法则是解题的关键．
17．(1)x＝0
(2)无解

【分析】先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可．
【详解】（1）解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程的解为；
（2）解：
去分母得：，
去括号得：
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
经检验，当时，，
∴不是原方程的解，
∴原方程无解．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方程的方法是解题的关键，注意解分式方程最后一定要检验．
18．解：（1）20%，72°．（2）答案见解析：（3）440 人．
【分析】（1）根据扇形统计图知，样本中喜欢B项目的人数百分比是：1－44%－28%－8%=20%，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是3600×20%=700．
（2）由A的数据求出样本人数：44÷44%=100（人），从而得到B的人数：100×20%=20（人），据此将条形统计图补充完整．
（3）用样本的数据估计总体．
【详解】解：（1）1-44%-8%-28%=20%，所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°
故答案为：20%，72°．
（2）调查的总人数是：44÷44%=100（人），
则喜欢B的人数是：100×20%=20（人），
条形统计图补充完整如图：

（3）∵1000×44%=440（人），
∴估计全校喜欢乒乓球的人数是440 人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C关于y轴的对称点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．
【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）如图，△A2B2C2为所作
【点睛】本题考查了作图-平移变换，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
20．(1)证明见解析
(2)

【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，可得，根据等边对等角可知，等量代换可得，即可证明平分；
（2）过点作，垂足为点，证明，可得，再根据直角三角形中角所对直角边是斜边的一半，求出边的高为的长度，即可求出的面积．
【详解】（1）解：证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
（2）解：过点作，垂足为点，

∵四边形是平行四边形，，
∴，，，，
∴，
∵点为中点，
∴，
∵，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴边的高为，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、三角形全等的判定和性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．
21．（1）甲厂每天生产6万只口罩，乙厂每天生产4万只罩；（2）13天
【分析】（1）设乙厂每天能生产口罩x万只，则甲厂每天能生产口罩1.5x万只，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天，列出分式方程，解方程即可；
（2）设乙厂还需要工作天才能完成100万只口罩的生产任务，由题意列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）设乙厂每天生产万只口罩，则甲厂每天生产万只口罩，根据题意，得

解这个方程，得
经检验是原方程的解，
∴（万只）
答：甲厂每天生产6万只口罩，乙厂每天生产4万只罩．
（2）设乙厂还需要工作天才能完成任务，根据题意，得


∵是整数
∴
答：乙厂至少还需要工作13天才能完成任务．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．
22．(1)S△DEF＋S△CEF＝S△ABC
(2)上述结论S△DEF＋S△CEF＝S△ABC成立，证明见解析
(3)S△DEF－S△CEF＝S△ABC

【分析】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形，边长是AC的一半，即可得出结论；
（2）过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，证明△DME≌△DNF（ASA），得出S△DME=S△DNF，即可得出结论；
（3）同（2）得：△DEC≌△DBF，得出S△DEF=S五边形DBFEC=S△CFE+S△DBC=S△CFE+S△ABC．
【详解】（1）当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC时，四边形CEDF是正方形．
设△ABC的边长AC=BC=a，则正方形CEDF的边长为a．
∴S△ABC=a2，S正方形DECF=（a）2=a2
即S△DEF+S△CEF=S△ABC；
故答案为：S△DEF+S△CEF=S△ABC；
（2）（1）中的结论成立；
证明：过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，则∠DME=∠DNF=∠MDN=90°，

又∵∠C=90°，
∴DM∥BC，DN∥AC，
∵D为AB边的中点，
由中位线定理可知：DN=AC，MD=BC，
∵AC=BC，
∴MD=ND，
∵∠EDF=90°，
∴∠MDE+∠EDN=90°，∠NDF+∠EDN=90°，
∴∠MDE=∠NDF，
在△DME与△DNF中，
，
∴△DME≌△DNF（ASA），
∴S△DME=S△DNF，
∴S四边形DMCN=S四边形DECF=S△DEF+S△CEF，
由以上可知S四边形DMCN=S△ABC，
∴S△DEF+S△CEF=S△ABC．
（3）连接DC，

证明：同（2）得：△DEC≌△DBF，∠DCE=∠DBF=135°，
∴S△DEF=S五边形DBFEC，
=S△CFE+S△DBC，
=S△CFE+，
∴S△DEF-S△CFE=．
故S△DEF、S△CEF、S△ABC的关系是：S△DEF-S△CEF=S△ABC．
【点睛】本题是几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，同角的余角相等，全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、图形面积的求法；证明三角形全等是解决问题的关键．