2022-2023学年广东省深圳市宝安区荣根学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市宝安区荣根学校八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各式中，是分式的是( )
A. x2B. 13x2C. 2x+1x−3D. xπ−2
3.下列各式从左到右，是因式分解的是 ( )
A. (x−2)(x−3)=(3−x)(2−x)B. x2y+xy2−1=xy(x+y)−1
C. a(x−3)+b(x−3)=(x−3)(a+b)D. (y−1)(y+1)=y2−1
4.不等式组3x−1>28−4x≥0的解集在数轴上表示为( )
A. B. C. D.
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为( )
A. 2B. 3C. 4D. 无法确定
6.如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( )
A. △ABC三条中线的交点处
B. △ABC三条角平分线的交点处
C. △ABC三条高线的交点处
D. △ABC三条边的垂直平分线的交点处
7.已知a，b，c是△ABC的三条边，且满足a2−b2=c(a−b)，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形
8.如图，函数y=ax+4和y=2x的图象相交于点A(m,3)，则不等式ax+4>2x的解集为( )
A. x3
9.如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠ADO的度数为( )
A. 30°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
10.已知等边△ABC的边长为8，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是( )
A. 2 2
B. 4
C. 2 3
D. 不能确定
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式：m2−16=______．
12.如图在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移以后得到的．左图案中左右眼睛的坐标分别是(−4,2)、(−2,2)，右图中左眼的坐标是(3,4)，则右图案中右眼的坐标是______．
13.已知关于x的方程2x+m=x−3的根是正数，则m的取值范围是______．
14.如图，点C为线段AB上一点，且CB=1，分别以AC、BC为边，在AB的同一侧作等边△ACD和等边△CBE，连接DE，AE，∠CDE=30°，则△ADE的面积为______．
15.如图1所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，将△ABC沿着AC翻折得到△ADC，如图2，将△ADC绕着点A旋转到△AD′C′，连接CD′，当CD′//AB时，四边形ABCD的面积为______．
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
分解因式：
(1)xy2−9x
(2)2x2−4x+2．
17.(本小题6分)
解不等式组2x−2≥x−x−2b．
(1)用含a、b的代数式表示它们阴影面积，则S1= ______，S2= ______；
(2)因式分解S1−S2，并求出当a=4，b=1时式子的值．
21.(本小题10分)
为保护环境，我市某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元．
(1)求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
(2)预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？
(3)在(2)的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
22.(本小题9分)
运用“同一图形的面积不同表示方式相同”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法．
(1)如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2.请用面积法证明：h1+h2=h；
(2)当点M在BC延长线上时，h1、h2、h之间的等量关系式是______；(直接写出结论不必证明)
(3)如图2在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=34x+3、l2：y=−3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，请运用(1)、(2)的结论求出点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重台，这样的图形叫做轴对称图形．根据定义依次对各个选项进行判断即可．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．正确掌握中心对称图形与轴对称图形定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：2x+1x−3是分式，
故选：C．
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母，xπ−2是整式．
3.【答案】C
【解析】解：A、不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故A错误；
B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；
C、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C正确；
D、是整式的乘法，故D错误．
故选：C．
分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．
本题考查了因式分解的意义．这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确．
4.【答案】C
【解析】解：3x−1>2①8−4x≥0②，
由①得，x>1，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：10，
∴a−b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选：C．
已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．
首先将A(m,3)代入y=2x求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式ax+4>2x的解集即可．
【解答】
解：∵函数y=2x过点A(m,3)，
∴2m=3，
解得：m=32，
∴A(32,3)，
∴不等式ax+4>2x的解集为x