广东省深圳市宝安区2022-2023学年下学期八年级期中考试数学试卷

这是一份广东省深圳市宝安区2022-2023学年下学期八年级期中考试数学试卷，共16页。试卷主要包含了如图，点A，B的坐标分别为，用反证法证明命题，已知点P，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
宝安区2022-2023学年第二学期八年级期中考试数学试卷 一．选择题（每题3分，共30分）1．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D． 2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）A．x2+3x+1＝x（x+3+）  B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3） 3．若a＞b，有﹣2a﹣1＜﹣2b+□，则□的值可以是（　　）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6 4．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（　　）A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2） 5．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是（　　）元．A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D． 6．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（　　）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC 7．已知点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（　　）A．  B． C．  D．  8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，下列尺规作图，不能得到∠ADC＝2∠B的是（　　） A．  B．  C．  D． 9．下列说法正确的是（　　）A．若4x2﹣mx+25能用完全平方公式分解因式，则m的值一定等于20 B．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为x≥﹣1C．等腰三角形有一个角等于80°，则另外两个内角一定都等于50° D．若关于x的不等式组无解，则a的最大值是3 10．如图，点P为直线y＝x＋1上一点，先将点P向左移动2个单位，再绕原点O顺时针旋转90后，它的对应点Q恰好落在直线y＝－3x＋4上，则点Q的横坐标为（　　）A．－ B． C． D．－  二．填空题（每题3分，共15分）11．若分式的值为0，则x＝　     　． 12．小王准备用60元买手抓饼和冰激凌，已知一张手抓饼5元，一个冰激凌8元，他购买了5张手抓饼，则他最多还能买　   　个冰激凌． 13．如果a﹣3b＝0，那么代数式的值是　        　． 14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝　             　． 15．如图，边长为6的等边三角形ABC中，D是BC上一点且BD＝4，CQ为△ACB的外角∠ACP的角平分线，将△ABD沿AD翻折得到△AED，DE交CQ于点F，则CF的长为　            　．三．解答题（共55分）16．（6分）因式分解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；  （2）8m2（m+n）﹣2（m+n）．   17．（6分）解不等式组：，并求出它的整数解．   18．（7分）先化简，再求值：（a﹣1﹣）÷，其中a的值从不等式组﹣＜a＜的解集中选取一个整数．     19．（9分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形；（3）如果△A2B2O通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．20．（8分）开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．          21．（9分）问题探究：同学们在学习了函数、方程与不等式的关系后，某学习小组同学想要研究不等式组﹣1＜﹣2|x|+5≤3的解集，请按照该组同学的探究思路完成以下问题：首先令y＝﹣2|x|+5，再通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行了探究．如表y与x的几组对应值：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…﹣3﹣113531﹣1﹣3…（1）如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，请你画出该函数的图象；并观察函数y＝﹣2|x|+5的图象，当y随x的增大而减小时，x的取值范围是__________；（2）若A（m，n），B（6，n）为该函数图象上不同的两点，则m＝　     　；（3）当﹣1＜﹣2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围是 　                　；（4）定义min(x，y)＝，例如min(2，3)＝2，min(a2，a2－1)＝a2－1，则函数y＝min(﹣2|x|+5，x)的最大值为_________．21．（9分）如图，边长为8的等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC边的中点，点P从B点沿着折线B-D-E运动，连接AP，格AP绕点A逆时针旋转60°到点Q．（1）如图1，当点P在BD上运动时，求∠PCQ的度数；（2）如图2，连接DE、CQ、EQ，设P点的运动速度为每秒1个单位长度，运动时间为t，请求出△CEQ的面积S关于t的的函数关系式；并指出t的取值范围；（3）当△ECQ是直角三角形时，直接写出此时AP的长．
参考答案与试题解析一．选择题1．剪纸是中国民间艺术的瑰宝，下列剪纸作品中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；B．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．2．下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）A．x2+3x+1＝x（x+3+） B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．x2﹣4+4x＝（x+2）（x﹣2）+4x D．a2﹣9＝（a﹣3）（a+3） 【解答】解：A、右边不是整式的积的形式（含有分式），不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；B、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；C、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D、符合因式分解的定义，故本选项符合题意．故选：D．3．若a＞b，有﹣2a﹣1＜﹣2b+□，则□的值可以是（　　）A．0 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6【解答】解：∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴﹣2a﹣1＜﹣2b﹣1，∴□的值可以是0．故选：A．4．如图，点A，B的坐标分别为（1，2），（4，0），将三角形沿x轴向右平移，得到三角形CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为（　　）A．（2，2） B．（4，3） C．（3，2） D．（4，2）【解答】解：∵B的坐标为（4，0），∴OB＝4，∵DB＝1，∴OD＝4﹣1＝3，∴△AOB向右平移了3个单位长度，∵点A的坐标为（1，2），∴点C的坐标为：（4，2）．故选：D．5．一件商品售价x元，利润率为a%（a＞0），则这种商品每件的成本是（　　）元．A．（1+a%）x B．（1﹣a%）x C． D．【解答】解：∵售价＝（1+利润率）×成本，商品售价x元，利润率为a%（a＞0），∴成本＝，∴故选：C．6．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”．应先假设（　　）A．AC＞BC B．AC＜BC C．∠A＝∠B D．AC＝BC【解答】解：反证法证明命题：“在△ABC中，∠A≠∠B，则AC≠BC”，先假设AC＝BC．故选：D．7．已知点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，则实数x的取值范围在数轴上表示正确的为（　　）A． B． C． D．【解答】解：∵点P（2x+6，x﹣4）在第四象限，∴，解得﹣3＜x＜4，解集在数轴上的表示为：故选：C．8．如图，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，下列尺规作图，不能得到∠ADC＝2∠B的是（　　）A． B． C． D．【解答】解：A、由作图可知，AD＝DC，∴∠ADC＝∠C＝2∠B，本选项不符合题意；B、由作图可知，∠DCB＝∠ACD，∵∠ADC＝∠B+∠DCB，∠ACB＝2∠B，∴∠ADC＝2∠B，本选项不符合题意；C、由作图可知，点D在线段AB的垂直平分线上，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2∠B，本选项不符合题意．D、无法判断，∠ADC＝2∠B．故选：D．9．选：D．10．选：B．二．填空题11．若分式的值为0，则x＝　﹣4　．【解答】解：由题意得：x2﹣16＝0且4﹣x≠0，解得：x＝﹣4．故答案为：﹣4．12．答案为：4．13．如果a﹣3b＝0，那么代数式的值是　　．【解答】解：当a﹣3b＝0时，即a＝3b，∴原式＝•＝•＝＝＝．故答案为：．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，△ABC的外角平分线与边BC的垂直平分线交于点D，则AD＝　　．【解答】解：如图，设DE交AB于点M，过点A作AN⊥DE于点N， ∵DE⊥BC，∴∠DEB＝∠DEC＝90°，∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，∴BC＝＝4，∵DE是BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝BC＝2，∵∠DEB＝∠C＝90°，∴DE∥AC，∴∠D＝∠DAF，＝＝＝，∴AM＝AB＝，∵DE∥AC，∴△BEM∽△BCA，∴＝＝＝，∴ME＝AC＝，∵AD平分∠BAF，∴∠DAM＝∠DAF，∴∠D＝∠DAM，∴DM＝AM＝，∴DE＝DM+ME＝+＝4，∵AN⊥DE，∴∠AND＝∠ANE＝90°，∵∠ANE＝∠NEC＝∠C＝90°，∴四边形ACEN是矩形，∴AN＝CE＝2，NE＝AC＝3，∴DN＝DE﹣NE＝4﹣3＝1，∴AD＝＝＝，故答案为：．15．答案为：．三．解答题16．因式分解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2；（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）．【解答】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2＝﹣3（x2﹣2xy+y2）＝﹣3（x﹣y）2；（2）8m2（m+n）﹣2（m+n）＝2（m+n）（4m2﹣1）＝2（m+n）（2m+1）（2m﹣1）．17．【解答】解：由①得：x≤2，由②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤2，解集表示在数轴上，如图所示：则不等式组的整数解为﹣1，0，1，2．18．【解答】解：原式＝，由﹣＜a＜且a为整数，得到a＝﹣1，0，1，2，当a＝﹣1，2时，原式没有意义；当a＝0时，原式＝－1；当a＝1时，原式＝－3．19．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）．（1）将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标；（2）△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到△A2B2O，按要求作出图形；（3）如果△A2B2O，通过旋转可以得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心P的坐标．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．点A1的坐标为（4，4）．（2）如图，△A2B2O即为所求．（3）如图，连接A1A2，B1B2，作A1A2与B1B2的垂直平分线，相交于点P，则点P即为△A2B2O与△A1B1C1的旋转中心，∴旋转中心P的坐标为（3，﹣2）．20．开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元．（1）请问购进了A种笔记本多少本？（2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值．【解答】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本，由题意得：，解得：，答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本；（2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348，解得：m≥128，答：m的最小值为128．21．【解答】解：（1）函数图象如图：x的取值范围为x≥0；（2）将x＝6代入函数解析式，得n＝﹣2×|6|+5＝﹣7，将y＝﹣7代入函数解析式，得﹣7＝﹣2|x|+5，解得：x＝±6，∴m＝﹣6，故答案为：﹣6；（3）根据函数图象可知，当﹣1＜﹣2|x|+5≤3时，x取值范围：﹣3＜x≤﹣1或1≤x＜3，故答案为：﹣3＜x≤﹣1或1≤x＜3．（4）答案为：1．22．【解答】解：  （3）