第1章 平行线辅导讲义4：平行线的性质及平移(基础)巩固练习(含答案)
展开平行线的性质及平移（基础）巩固练习
撰稿：孙景艳 责编：吴婷婷
【巩固练习】
一、选择题
1．下列说法：①两直线平行，同旁内角互补；②内错角相等，两直线平行；③同位角相等，两直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行，其中是平行线的性质的是 ( ).
A．① B．②和③ C．④ D．①和④
2．如图所示，AB∥CD，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于 ( ).
A．60° B．90° C．120° D．150°
3．下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( ).
４．如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，则∠C是( ).
A．70° B．80° C．100° D．110°
５．(南通)如图所示，已知AD与BC相交于点O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，则∠AOC的大小为( ).
A．60° B．70° C．80° D．120°
６． (山东德州)如图所示，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于( ).
A．55° B．30° C．65° D．70°
7．如图所示的图形中的小三角形可以由△ABC平移得到的有 ( ).
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
8．如图，AB∥CD，BC∥AD．AC⊥BC于点C，CE⊥AB于点E，那么AB、CD间的距离是________的长，BC、AD间的距离是________的长．
9. 如图所示，△ABC经过平移得到△A′B′C′，图中△_________与△_________大小形状不变，线段AB与A′B′的位置关系是________，线段CC′与BB′的位置关系是________．
10. (浙江湖州)如图所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，则∠2＝______度．
11．如图，在四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝_______．
12．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，则∠1+∠2＝________．
13．如图所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，则a＝________．
三.解答题
14．如图，已知AB∥CD，MG、NH分别平分∠BMN与∠CNM，试说明NH∥MG?
15. 如图，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度数．
16. 如图，将四边形ABCD平移到四边形EFGH的位置，根据平移后对应点所连的线段平行且相等，写出图中平行的线段和相等的线段．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】两直线平行角的关系.
2. 【答案】C；
【解析】∠2+∠1＝180°，又∠2＝2∠1，所以∠2＝120°.
3. 【答案】Ｂ；
【解析】∠2与∠1的对顶角是同位角的关系.
4. 【答案】Ｂ；
【解析】因为∠B＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.
5. 【答案】B
【解析】注意到CD∥OE∥AB，由“两直线平行，同位角相等”可知∠AOE＝∠D＝
30°，∠EOC＝∠B＝40°．故∠AOC＝∠EOC+∠AOE＝40°+30°＝70°．
6. 【答案】C；
【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.
7. 【答案】C；
【解析】图中小三角形△BDE，△CEF，△DGH，△EHI，△FIJ都可以由△ABC平移得到．
二、填空题
8.【答案】线段CE，线段AC；
9.【答案】ABC， A′B′C′，平行，平行；
【解析】平移的性质．
10.【答案】60；
【解析】由已知得：∠2＝2∠1＝60°.
11．【答案】180°；
【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性质可得：∠D+∠C＝180°.
12.【答案】90°；
13.【答案】15°；
【解析】由图可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，
解得：a＝15°.
三、解答题
14.【解析】
证明：∵AB∥CD(已知)，∴ ∠BMN＝∠MNC(两直线平行，内错角相等)．
∵MG、NH分别平分∠BMN、∠CNM(已知)．
∴∠MNH＝∠MNC，∠NMG＝∠BMN(角平分线定义)．
∴∠MNH＝∠NMG，∴ NH∥MG(内错角相等，两直线平行)．
15.【解析】
解：∵a∥b∥c，
∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，
又AP平分∠BAC，∠BAP＝×96°＝48°，
∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．
16.【解析】
解：平行的线段：AE∥BG∥DH，相等的线段：AE＝BF＝CG＝DH．
