高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 6　解三角形课件PPT

这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 6　解三角形课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，内容索引，RsinB，RsinC，题组一思考辨析，题组二教材改编，等腰三角形或等内容，欢迎下载使用。
1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几 何计算有关的实际问题.
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.正弦定理、余弦定理在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
b2＋c2－2bccs A
c2＋a2－2cacs B
a2＋b2－2abcs C
sin A∶sin B∶sin C
2.三角形常用面积公式
3.测量中的几个有关术语
1.三角形中有哪些三角函数关系？
提示　三角形中的三角函数关系(1)sin(A＋B)＝sin C；(2)cs(A＋B)＝－cs C；
2.在△ABC中，A>B是sin A>sin B的充要条件吗？提示　在△ABC中，由A>B可推出sin A>sin B，由sin A>sin B也可推出A>B，故A>B是sin A>sin B的充要条件.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)三角形中三边之比等于相应的三个内角之比.(　　)(2)当b2＋c2－a20，∴sin A＝1，
∴△ABC为直角三角形.
(2)(多选)已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是A.若tan A＋tan B＋tan C>0，则△ABC是锐角三角形B.若acs A＝bcs B，则△ABC是等腰三角形C.若bcs C＋ccs B＝b，则△ABC是等腰三角形D.若 ，则△ABC是等边三角形
解析　∵tan A＋tan B＋tan C＝tan Atan Btan C>0，∴A，B，C均为锐角，∴选项A正确；由acs A＝bcs B及正弦定理，可得sin 2A＝sin 2B，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，∴选项B错；
由bcs C＋ccs B＝b及正弦定理，可知sin Bcs C＋sin Ccs B＝sin B，∴sin A＝sin B，∴A＝B，∴选项C正确；由已知和正弦定理，易知tan A＝tan B＝tan C，∴选项D正确.
所以由余弦定理b2＝a2＋c2－2accs B，
解析　由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccs A，
(1)判断三角形形状的方法①化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系.②化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论.(2)三角形面积计算问题要适当选用公式，可以根据正弦定理和余弦定理进行边角互化.
∴2a2＝a2＋c2－b2，∴a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形.
(2)(2018·全国Ⅰ)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，b2＋c2－a2＝8，则△ABC的面积为 .
解析　由bsin C＋csin B＝4asin Bsin C，得sin Bsin C＋sin Csin B＝4sin Asin Bsin C，
题型三　解三角形应用举例
命题点1　测量距离问题例4　(2020·宁德质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD＝80，∠ADB＝135°，∠BDC＝∠DCA＝15°，∠ACB＝120°，则图中海洋蓝洞的口径为 .
解析　由已知得，在△ADC中，∠ACD＝15°，∠ADC＝150°，所以∠DAC＝15°，
在△BCD中，∠BDC＝15°，∠BCD＝135°，所以∠DBC＝30°，
在△ABC中，由余弦定理，
＝1 600×16＋1 600×4＝1 600×20＝32 000，
命题点2　测量高度问题例5　(2020·长春质检)《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？其大意为：如图所示，立两个三丈高的标杆BC和DE，两标杆之间的距离BD＝1 000步，两标杆的底端与海岛的底端H在同一直线上，从前面的标杆B处后退123步，人眼贴地面，从地上F处仰望岛峰，A，C，F三点共线，从后面的标杆D处后退127步，人眼贴地面，从地上G处仰望岛峰，A，E，G三点也共线，则海岛的高为(注：1步＝6尺，1里＝180丈＝1 800尺＝300步)
A.1 255步 B.1 250步C.1 230步 D.1 200步
解析　因为AH∥BC，所以△BCF∽△HAF，
因为AH∥DE，所以△DEG∽△HAG，
所以HB＝30 750步，
命题点3　测量角度问题例6　已知岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/小时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？
解　如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为x海里/小时，结合题意知BC＝0.5x，AC＝5，∠BAC＝180°－38°－22°＝120°.由余弦定理可得BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs 120°，所以BC2＝49，所以BC＝0.5x＝7，解得x＝14.又由正弦定理得
所以∠ABC＝38°，又∠BAD＝38°，所以BC∥AD，故缉私艇以14海里/小时的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船.
数学抽象是指舍去事物的一切物理属性，得到数学研究对象的思维过程，主要包括：从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念及概念之间的关系，从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，并且用数学符号或数学术语予以表征.从实际问题中抽象出距离、高度、角度等数学问题，然后利用正弦定理、余弦定理求解，很好地体现了数学抽象的数学素养.
跟踪训练3　如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝ ______m.
解析　由题意，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ABC＝180°－75°＝105°，故∠ACB＝45°.又AB＝600 m，
KESHIJINGLIAN
解析　由bsin 2A＝asin B，
又c＝2b，由余弦定理得
所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcs A＝3.
解析　∵asin A－bsin B＝4csin C，∴由正弦定理得a2－b2＝4c2，即a2＝4c2＋b2.
由余弦定理得3＝x2＋9－2×3×x×cs 30°.
解析　对于A，若cs A＝cs B，则A＝B，∴△ABC为等腰三角形，故正确；
只有一解，故错误；对于D，若sin2A＋sin2B