专题18 整体法与隔离法处理连接体问题-高三物理一轮复习重难点逐个突破

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专题18 整体法与隔离法处理连接体问题
1.连接体的类型
1)直接接触的连接体

2)通过弹簧或轻绳相连的连接体
轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等。
轻弹簧在发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；弹簧形变量最大时两端连接体速率相等。

2.处理连接体问题的方法
1)整体法:如果连接体各物体的加速度相同，可以把系统内的所有物体看成一个整体，用牛顿第二定律对整体列方程求解。
隔离法:如果求系统内物体间的相互作用力，常把某个物体（一般选取受力简单的物体）从系统中隔离出来，用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解。
2)加速度大小相等，方向不同的连接体：如下图，跨过定滑轮的细绳相连的两个物体不在同一直线上运动，虽然加速度方向不同但加速度大小相等，这类问题也可采用整体法和隔离法求解．


3)连接体问题一般采用先整体后隔离的方法，也可以采用分别隔离不同的物体再联立的方法。

考点一 力的分配规律
如下图三种情况，m1和m2在力F作用下以大小相同的加速度一起运动，则两物体间的弹力根据质量大小分配，且F弹＝F.



1．如图所示，质量为3m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ，质量为m的物块B与地面的摩擦不计，在大小为F的水平推力作用下，A、B一起向右做加速运动，则A和B之间的作用力大小为（　　）。

A．F-3μmg4 B．F4 C．F-4μmg4 D．μmg4
【答案】A
【解析】
以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律可得整体的加速度为a=F-μ×3mg3m+m=F-3μmg4m
以B为研究对象，由牛顿第二定律可得A对B的作用力FAB=ma=F-3μmg4
A正确，BCD错误。
2.如图 所示，质量分别为2m和3m的两个小球静止于光滑水平面上，且固定在劲度系数为k的轻质弹簧的两端。今在质量为2m的小球上沿弹簧轴线方向施加大小为F的水平拉力，使两球一起做匀加速直线运动，则稳定后弹簧的伸长量为(　　)

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
对整体分析，整体的加速度a＝，对质量为3m的小球分析，根据牛顿第二定律有F弹＝kx＝3ma，可得x＝，故A、B、D错误，C正确。
3．(多选)如图所示，一根质量为m、长为L的粗细均匀的绳子放在水平面上，绳子与水平面间的动摩擦因数为μ，在绳子的右端加一水平恒力F，拉动绳子向右运动，关于距绳子左端x处张力T的大小，下列说法正确的是（　　）

A．若绳子做匀速直线运动，则T=xLμmg
B．若绳子做匀速直线运动，则T=μmg
C．若绳子做匀加速直线运动，则T=xLF
D．若绳子做匀加速直线运动，则T=F-xLμmg
【答案】AC
【解析】
AB．若绳子做匀速直线运动，则距绳子左端x段分析可知 T=xLμmg
选项A正确，B错误；
CD．若绳子做匀加速直线运动，则对整体分析 F-μmg=ma
距绳子左端x段分析可知 T-xLμmg=xLma
解得 T=xLF 选项C正确，D错误。
4．（2022·辽宁鞍山·高三开学考试）四个质量相等的金属环，环环相扣，在一竖直向上的恒力F作用下，四个金属环匀加速上升．则环1和环2间的相互作用力大小为（ ）

A．14F B．12F C．34F D．F
【答案】C
【解析】
试题分析：设每个金属环的质量为m，对整体分析，根据牛顿第二定律得，F-4mg=4ma；隔离对环1分析，根据牛顿第二定律得，F-F1-mg=ma，解得F1＝34F．故选C．
5.(多选) 如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是(　　)

A.增大推力F B.减小倾角θ
C.减小B的质量 D.减小A的质量
【答案】AD
【解析】
设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对A、B整体受力分析，有
F－(mA＋mB)gsin θ－μ(mA＋mB)gcos θ＝(mA＋mB)a
对B受力分析，有FAB－mBgsin θ－μmBgcos θ＝mBa
由以上两式可得FAB＝F＝
为了增大A、B间的压力，即FAB增大，应增大推力F或减小A的质量，增大B的质量。
故A、D正确，B、C错误。
6．(多选)(2022·陕西商洛质检)如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为μ，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧的伸长量为x1；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a2匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x2，则下列说法中正确的是(　　)

A．若m>M，有x1＝x2 B．若msin θ，有x1>x2 D．若μ 1，μ2 < 1，μ1 > μ2 故选C。
8．（2020·湖南·高一期末）如图所示，质量均为m的物块P、Q放在倾角为θ的斜面上，P与斜面之间无摩擦，Q与斜面之间的动摩擦因数为μ。当P、Q一起沿斜面加速下滑时，P、Q之间的相互作用力大小为（       ）

A．12μmgcosθ B．12μmgsinθ C．mgsinθ-μmgcosθ D．0
【答案】A
【解析】
对整体分析，根据牛顿第二定律有 2mgsinθ-μmgcosθ=2ma
则整体的加速度 a=gsinθ-12μgcosθ
隔离对P分析，根据牛顿第二定律得 mgsinθ-FQP=ma
则 FQP=mgsinθ-ma=mgsinθ-m(gsinθ-12μgcosθ)=12μmgcosθ
选项A正确，BCD错误。
9． 如图所示，光滑的水平面上两个物体的质量分别为m和M（m ≠ M），第一次用水平推力F1推木块M，两木块间的相互作用力为N，第二次用水平推力F2推m，两木块间的相互作用力仍为N，则F1与F2之比为

A．M:m B．m:M
C．(M+m):M D．1:1
【答案】A
【解析】
第一次推M，把两个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律得 a=F1M+m
对m运用牛顿第二定理得 a=Nm
则有 F1M+m=Nm
解得 F1=Nm+Mm
第二次用水平推力F2推m，把两个物体看成一个整体，根据牛顿第二定律得 a=F2M+m
对M运用牛顿第二定理得 a=NM
解得 F2=Nm+MM
所以 F1F2=Mm 故选A。
10．（2022·云南省玉溪第三中学高一期末）如图所示，水平地面上有一带圆弧形凸起的长方体木块A，木块A上的物体B用绕过凸起的轻绳与物体C相连，B与凸起之间的绳是水平的。水平向左的拉力F作用在物体B上，恰使A，B、C保持相对静止。已知A、B、C的质量均为m，重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则（　　）

A．A、B、C的加速度大小为12g B．A、B、C的加速度大小为13g
C．拉力F的大小为3mg D．拉力F的大小为3mg
【答案】D
【解析】
对A、B、C组成的整体有F=3ma
对B有F-T=ma
对C有Tcosα=mg Tsinα=ma
联立各式得 T=2ma T2=m2g2+a2
解得 a=33g F=3mg D正确，ABC错误。
11．（2022·云南省凤庆县第一中学高三阶段练习）质量为M的小车放在光滑水平面上，小车上用细线悬挂另一质量为m的小球，且M>m.用一力F水平向右拉小球，使小球和小车一起以加速度a向右运动，细线与竖直方向成α角，细线的拉力为F1，如图（a）．若用一力F′水平向左拉小车，使小球和车一起以加速度a′向左运动，细线与竖直方向也成α角，细线的拉力为F1′，如图（b），则（　　）


A．a′＝a，F1′＝F1 B．a′>a，F1′>F1
C．a′a，F1′＝F1
【答案】D
【解析】
先对左图中情况下的整体受力分析，受重力、支持力和拉力，根据牛顿第二定律，有 F=（M+m）a
再对左图中情况下的小球受力分析，如图

根据牛顿第二定律，有 F-F1sinα=ma F1cosα-mg=0
解得 F1=mgcosα a=mgtanαM
再对右图中小球受力分析，如图

由几何关系得 F合=mgtanα F'1=mgcosα
再由牛顿第二定律，得到 a′=gtanα
由于M＞m，所以有 a′＞a F1′=F1 故D正确，ABC错误。
12．（2022·黑龙江·哈师大附中高一开学考试）如图所示，足够长的硬质直杆上套有质量为m的环A，环下方用轻绳挂着一个重力为G的小物体B，杆与水平方向成θ角，当环沿杆下滑时，物体B相对于A静止，下列说法正确的是（　　）

A．若环沿杆无摩擦下滑， B的加速度为gsinθ
B．若环沿杆无摩擦下滑，绳的拉力为Gsinθ
C．若环沿杆下滑时有摩擦，轻绳一定竖直
D．无论环与杆之间有无摩擦，轻绳都与杆垂直
【答案】A
【解析】
A．当环不受摩擦力时，对整体进行分析，有a=gsinθ
当环沿杆下滑时，物体B相对于A静止，则二者具有共同的加速度，有aA=aB=gsinθA正确；
B． 当环不受摩擦力时，对B进行单独分析，可知其所受合力为Gsinθ，则绳一定与杆垂直，
拉力大小为T=Gcosθ B错误；
CD．当环受到摩擦力时，有 aA=aB