湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析）

这是一份湘教版初中数学七年级下册期中测试卷（困难）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. “双11”促销活动中，小芳的妈妈计划用100元购买价格分别为8元和12元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
2. 已知关于x、y的方程组x+3y=4−a,x−5y=3a,给出下列结论：
①x=5y=−1是方程组的解；
②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4−a的解；
④在③的条件下，x，y的值都为自然数的解有4对，其中正确的有( )
A. ①③B. ②③C. ③④D. ②③④
3. 若二元一次方程3x−y=7，2x+3y=1，y=kx−9有公共解，则k的取值为( )
A. 3B. −3C. −4D. 4
4. 为了求1+2+22+23+…+22017+22018的值，可令S=1+2+22+23+…+22017+22018，则2S=2+22+23+24+…+22018+22019，因此2S−S=22019−1，所以1+22+23+…+22018=22019−1.仿照以上方法计算1+4+42+43+…+42018的值是( )
A. 42019−1B. 42019+1C. 42019−33D. 42019−13
5. 已知(x−2020)2+(x−2024)2=18，则(x−2022)2的值是( )
A. 5B. 9C. 13D. 17
6. 已知实数x满足x+1x=5，则x2+1x2=( )
A. 4B. 3C. 6D. 5
7. 要在二次三项式x2+□x−6的□中填上一个整数，使它能按x2+(a+b)x+ab型分解为(x+a)(x+b)的形式，那么这些数只能是( )
A. 1，−1B. 5，−5
C. 1，−1，5，−5D. 以上答案都不对
8. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+y2B. −x2−y2C. −x2+y2D. x2−2xy+y2
9. 分解因式：6x2−13xy+6y2+5x−10y−4的结果为( )
A. (2x−3y+1)(3x−2y−4)B. (2x−3y−1)(3x−2y+4)
C. (2x−3y−2)(3x−2y+2)D. (2x−3y+2)(3x−2y−2)
10. 秀山到怀化路程全长288 km，一辆小汽车和一辆客车同时从秀山、怀化两地相向而行，经过1小时50分钟相遇，相遇时小汽车比客车多行驶40 km，设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h 和y km/h ，则下列方程组正确的是．( )
A. x+y = 40 1.5x+y = 288B. x−y = 40 1.5x+y = 288
C. x−y = 40 116x+y = 288D. 116x−y = 40 116x+y = 288
11. 如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S，( )
A. 若a=2b+1，则S=16
B. 若a=2b+2，则S=25
C. 若S=25，则a=2b+3
D. 若S=16，则a=2b+4
12. 下列式子从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. 12ab−a2=12a(b−2a)B. x2−4x+1=x(x−4)+1
C. x+1=x(1+1x)D. (a+b)(a−b)=a2−b2
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 在矩形ABCD中，放入六个相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是________cm2．
14. 如图所示，一个大长方形刚好由n个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有2个水平放置的小长方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的1.75倍，则n的值是________
15. 若(x+m)(x+2)=x2−6x+n，则m+n=__________ ．
16. 若a−b=3，b−c=2，那么a2+b2+c2−ab−ac−bc=______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？
(2)为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型都参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？
(3)求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．
18. (本小题8.0分)
若关于x，y的二元一次方程组3x+y=12,2x+ay=3的解是正整数，求a的值．
19. (本小题8.0分)
已知关于x，y的方程组x−y=2a+1,2x+3y=9a−8,其中a是实数．
(1)解这个方程组(用含a的代数式表示x，y)．
(2)若方程组的解也是方程x−5y=3的一个解，求(a−4)2023的值．
(3)试说明不论a取何实数，(x−3y)2−5的值始终不变．
20. (本小题8.0分)
已知关于x，y的方程组ax−by=−4,3x−5y=16和2x+5y=−6,bx+ay=−8有相同的解，求代数式3a+7b的值．
21. (本小题8.0分)
如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成4个小长方形，然后用4个小长方形拼成如图2所示的正方形．
(1)由图2可以直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的一个等量关系是 ．
(2)根据(1)中的结论，解决下列问题：若3x +4y=10，xy=2，求3x−4y的值．
(3)两个正方形ABCD，AEFG按如图3所示的方式摆放，边长分别为x，y.若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分的面积和．
22. (本小题8.0分)
对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式，例如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2，请解答下列问题．
(1)观察图2，写出所表示的等式：______．
(2)观察图3，写出所表示的等式：______．
(3)已知等式(x+y)(x+2y)=x2+3xy+2y2，请你仿照图①画出一个相应的几何体；
(4)小聪选取2张Ⅰ号卡片、2张Ⅱ号卡片、5张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，请直接写出几何图形(如图4)表示的等式______．
(5)三个字母a、b、c可取任意实数，若a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4且a2+b2+c2=37，请利用(1)所得的结论直接写出ab+bc+ac的值为______．
23. (本小题8.0分)
阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m) (x+n)
(1)x2+4x+3=(x+1) (x+3)
(2)x2-4x-12=(x-6) (x+2)
材料2、因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2，再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
(1)根据材料1，把x2-6x+8分解因式．
(2)结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：(x-y)2+4(x-y)+3；
②分解因式：m(m+2) (m2+2m-2)-3．
24. (本小题8.0分)
阅读下列分解因式的过程：
x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2(先加上a2，再减去a2)
=(x+a)2−4a2(运用完全平方公式)
=(x+a+2a)(x+a−2a)(运用平方差公式)
=(x+3a)(x−a)
像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式：
(1)m2−4mn+3n2；
(2)x2−4x−12．
25. (本小题8.0分)
整体思想是数学解题中常见的一种思想方法：下面是某同学对多项式(x2+2x)(x2+2x+2)+1进行因式分解的过程．将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x=y，则原式=y2+2y+1=(y+1)2再将“y”还原即可．
解：设x2+2x=y，则：
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步)．
问题：
(1)①该同学完成因式分解了吗？如果没完成，请你直接写出最后的结果______；
②请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−4x)(x2−4x+8)+16进行因式分解；
(2)请你模仿以上方法尝试计算：
(1−2−3−…−2021)×(2+3+…+2022)−(1−2−3−…−2022)×(2+3+…+2021)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二元一次方程的应用．对于此类问题，挖掘题目中的关系，找出等量关系，列出二元一次方程．然后根据未知数的实际意义求其整数解．
设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，根据总费用是100元列出方程，求得正整数x、y的值即可．
【解答】
解：设购买8元的商品数量为x，购买12元的商品数量为y，
依题意得：8x+12y=100，
整理，得
y=25−2x3．
因为x是正整数，
所以当x=2时，y=7．
当x=5时，y=5．
当x=8时，y=3．
当x=11时，y=1．
即有4种购买方案．
故选B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．
①将x=5，y=−1代入检验即可做出判断；
②将x和y分别用a表示出来，然后求出x+y=3来判断；
③将a=1代入方程组求出方程组的解，代入方程中检验即可；
④有x+y=3得到x、y都为自然数的解有4对．
【解答】
解：①将x=5，y=−1代入方程组得：5−3=4−a5+5=3a，
由①得a=2，由②得a=103，故①不正确．
②解方程x+3y=4−a ①x−5y=3a ②，
①−②得：8y=4−4a，
解得：y=1−a2，
将y的值代入①得：x=a+52，
所以x+y=3，故无论a取何值，x、y的值都不可能互为相反数，故②正确．
③将a=1代入方程组得：x+3y=3x−5y=3，
解此方程得：x=3y=0，
将x=3，y=0代入方程x+y=3，方程左边=3=右边，是方程的解，故③正确．
④因为x+y=3，所以x、y都为自然数的解有x=3y=0，x=2y=1，x=1y=2，x=0y=3.故④正确．
则正确的选项有②③④．
故选：D．
3.【答案】D
【解析】解：解3x−y=72x+3y=1得：
x=2y=−1，
代入y=kx−9得：−1=2k−9，
解得：k=4．
故选：D．
由题意建立关于x，y的方程组，求得x，y的值，再代入y=kx−9中，求得k的值．
本题先通过解二元一次方程组，求得后再代入关于k的方程而求解的．
4.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，规律型：数字的变化类，掌握题干中给出的方法并熟练运用是解题的关键．
根据题目所给计算方法，令S=1+4+42+43+…+42018，再两边同时乘以4，求出4S，用4S−S，求出3S的值，进而求出S的值．
【解答】
解：令S=1+4+42+43+…+42018，
则4S=4+42+43+…+42018+42019，
4S−S=−1+42019，
3S=42019−1，
则S=42019−13．
故选D．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查是代数式的求值，完全平方公式.首先将x−20202变形为x−2022+22；x−20242变形为x−2022−22，再将(x−2022)看做一个整体，将平方式展开，从而求得代数式的值．
【解答】
解：∵(x−2020)2+(x−2024)2=18，
∴x−2022+22+x−2022−22=18，
∴(x−2022)2+4(x−2022)+4+(x−2022)2−4(x−2022)+4=18，
∴2(x−2022)2+8=18，
∴2(x−2022)2=10，
∴(x−2022)2=5．
故选A．

6.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．将x+1x=5两边平方即可得x2+1x2+2=5，据此可得答案．
【解答】
解：∵x+1x=5，
∴(x+1x)2=5，即x2+1x2+2=5，
∴x2+1x2=3，
故选：B．
7.【答案】C
【解析】解：−6可以分成：−2×3，2×(−3)，−1×6，1×(−6)，
□中填上的整数应该是−6的两个因数的和，即1，−1，5，−5．
故选C．
根据十字相乘法的分解方法和特点可知：□中填上的整数应该是−6的两个因数的和，即1，−1，5，−5
本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查的是运用公式法进行因式分解的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．
【解答】
解：A．x2+y2不能用平方差公式进行因式分解，故A错误；
B.−x2−y2不能用平方差公式进行因式分解，故A错误；
C.−x2+y2=(y−x)(y+x)，能用平方差公式进行因式分解，故C正确；
D.x2−2xy+y2不能用平方差公式进行因式分解，故D错误；
故选C．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了多项式的因式分解，解答此题可采用待定系数法，解答此题可设6x2−13xy+6y2+5x−10y−4=(2x−3y+a)(3x−2y+b)，然后展开比较可得关于a，b的方程组，从而可得a，b的值，即可分解多项式，从而可得结论．
【解答】
解∵6x2−13xy+6y2=(2x−3y)(3x−2y)，
∴可设6x2−13xy+6y2+5x−10y−4=(2x−3y+a)(3x−2y+b)，
即6x2−13xy+6y2+5x−10y−4=6x2−13xy+6y2+(3a+2b)x+(−2a−3b)y+ab，a、b为待定系数，
∴3a+2b=5,−2a-3b=−10ab=−4,,
解得a=−1，b=4，
∴原式=(2x−3y−1)(3x−2y+4)．
故选B．

10.【答案】D
【解析】解：因为1小时50分化为小时是116分，由路程和是全路程，路程差是40km，可得方程组：
116(x−y)=40116(x+y)=288．
故选：D．
由相遇时两车走的路程之和为288千米，相遇时小汽车比客车多行驶40千米，可得出方程组．
此题考查了由实际问题转化为二元一次方程组，解答本题的关键是仔细审题得到等量关系，根据等量关系建立方程．
11.【答案】C
【解析】解：由题意，正方形ABCD的边长为a+2b，
ab=2，a>b>0，
若a=2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+1，b(2b+1)=2，
即2b2+b−2=0，
解得：b=−1±174(负值不合题意，舍去)，
∴b=17−14，
∴S=(4b+1)2=(4×17−14+1)2=17，
∴选项A不正确；
若a=2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+2，b(2b+2)=2，
即b2+b−1=0，
解得：−1±52(负值不合题意，舍去)，
∴b=5−12，
∴S=(4b+2)2=(4×5−12+2)2=20，
∴选项B不正确；
若S=25，则(a+2b)2=25，
∵a+2b>0，
∴a+2b=5，
∴a=5−2b，
∴b(5−2b)=2，
即2b2−5b+2=0，
解得：b1=12，b2=2，
当b=12时，a=5−2b=4，
2b+3=4，
此时，a=2b+3；
当b=2时，a−5−2b=1，a∴选项C正确；
若S=16，则(a+2b)2=16，
∵a+2b>0，
∴a+2b=4，
∴a=4−2b，
∴b(4−2b)=2，
即b2−2b+1=0，
解得：b1=b2=1，
当b=1时，a=4−2b=2，2b+4=6，
∴a≠2b+4，
∴选项D不正确；
故选：C．
正方形的边长是一个含有两个字母的代数式，根据已知条件，变成含一个字母的代数式，根据正方形面积已知，列一元二次方程，通过求根公式求出字母的值，再对选项加以判定．
本题考查的是一元二次方程的几何背景，正确识图、一元二次方程求根公式是关键，
12.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是提公因式法，运用公式法分解因式，因式分解的应用的有关知识.由题意对各个选项进行逐一分析判断，即可求解．
【解答】
解：A. 12ab−a2=12a(b−2a)，属于因式分解，故A正确；
B.x2−4x+1=x(x−4)+1，不是因式分解，故B错误；
C.x+1=x(1+1x)，不是因式分解，故C错误；
D.(a+b)(a−b)=a2−b2，不是因式分解，故D错误．
故选A．

13.【答案】44
【解析】
【分析】
此题是一个信息题目，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组x−2y+y=6x+3y=14，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．
【解答】
解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得x−2y+y=6x+3y=14，
解之得x=8y=2，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影部分=S矩形ABCD−6×S小长方形=14×10−6×2×8=44cm2，
故答案为44．
14.【答案】32
【解析】
【分析】
本题主要考查的是二元一次方程组的应用，依据正方形的边长相等列出方程组是解题的关键．设长方形的长为a，宽为b，依据题意可得大长方形长为2a，宽为2b+a，然后列方程2a=1.75(2b+a)，解答即可．
【解答】
解：依题意，设小长方形的长为a，宽为b，则大长方形长为2a，宽为2b+a，
则2a=1.75(2b+a)，
解得a=14b，
∴大长方形有14×2+4=32(个)小长方形拼成．
故答案为32．
15.【答案】−24
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件即可求出m与n的值．
【解答】
解：(x+m)(x+2)=x2+(m+2)x+2m=x2−6x+n，
得到m+2=−6，2m=n，
解得：m=−8，n=−16，
所以m+n=−8−16=−24．
故答案为−24．

16.【答案】19
【解析】解：若a−b=3，b−c=2，
则a−c=5．
a2+b2+c2−ab−ac−bc
=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc)
=12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]
=12(9+25+4)
=12×38
=19．
故答案为19．
根据已知条件求出a−c的值，再构造完全平方公式，整体代入即可求解．
本题考查了因式分解的应用，解决本题的关键是构造完全平方公式，善于利用整体思想．
17.【答案】解：(1)设需甲车型a辆，乙车型b辆，得：5a+8b=120400a+500b=8200解得a=8b=10
答：需甲车型8辆，乙车型10辆；
(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：x+y+z=165x+8y+10z=120
消去z得5x+2y=40，x=8−25y，
因x，y是正整数，且不大于16，得y=5，10，15，
由z是正整数，解得x=6y=5z=5，x=4y=10z=2，
有二种运送方案：
①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；
②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆；
(3)二种方案的运费分别是：
①400×6+500×5+600×5=7900；
②400×4+500×10+600×2=7800．
答：甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆运费最省，最少运费是7800元．
【解析】(1)设需甲车型a辆，乙车型b辆，根据运费8200元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；
(2)设甲车型有x辆，乙车型有y辆，丙车型有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为正整数，求出x，y的值，从而得出答案．
(3)根据二种方案得出运费解答即可．
本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．
18.【答案】a=19或−16或−1
【解析】略
19.【答案】解：(1)x−y=2a+1, ①2x+3y=9a−8, ②
将 ②− ①×2得：5y=5a−10，y=a−2，
将其代入 ①得x=3a−1
，∴方程组的解为x=3a−1,y=a−2.
(2)由题意得，3a−1−5(a−2)=3，
∴a=3，
∴(a−4)2023=(3−4)2023=−1．
(3)(x−3y)2−5=[3a−1−3(a−2)]2−5=(3a−1−3a+6)2−5=52−5=20．
∴a无论取什么值，x2−6xy+9y2−5的值始终不变．
【解析】见答案
20.【答案】−18
【解析】略
21.【答案】解：(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab
(2)由(1)得(3x+4y)2=(3x−4y)2+4⋅3x⋅4y，
∴(3x−4y)2=(3x+4y)2−48xy，
∵3x +4y=10，xy=2，
∴(3x−4y)2=102−48×2=100−96=4，
∴3x−4y=±2.
(3)∵四边形ABCD，AEFG为正方形，边长分别为x，y，BE=2，
∴DG=x−y=BE=2，
∴(x−y)2=4，
∴x2−2xy+y2=4，
∵x2+y2=34，
∴2xy=30，
∴x2+2xy+y2=34+30，
∴(x+y)2=64，
∵x>0，y>0，
∴x+y=8，
∴S阴影=12BE⋅EF+12CD⋅DG
=12x−y·y+12x·x−y
=12(x+y)(x−y)
=12×8×2
=8．
【解析】
【分析】
本题主要考查了完全平方公式，解答本题的关键是掌握正方形面积和三角形面积的求法．
(1)根据完全平方公式直接写出答案即可；
(2)根据关系式(a+b)2=(a−b)2+4ab，求出3x−4y2的值，再根据平方根的概念进行解答，即可求解；
(3)结合图形，利用完全平方公式分别求出x−y、x+y的值，再利用三角形的面积公式分别求出△BEF的面积和△CDF的面积，即可求解．
【解答】
解：(1)∵a+b2=a2+2ab+b2，a−b2=a2−2ab+b2，
∴(a+b)2=(a−b)2+4ab．
故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；
(2)见答案；
(3)见答案．
22.【答案】解：(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc；
(3)画出图形如下：
(4)(2a+b)(a+2b)；
(5)−18．
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解的应用、完全平方式的几何背景以及多项式乘多项式，把几何面积和完全平方式结合起来是难点．
(1)(2)对一个图形进行两种不同的面积计算，即可得出相对应的关系式；
(3)根据给出的等式画出相应的图形即可；
(4)根据给出的卡片张数分析写出等式即可；
(5)将a、b、c和a2+b2+c2=37代入(1)中的等式，即可得解．
【解答】
解：(1)大正方形的面积=(a+b+c)2，也等于各个小矩形面积之和，即：a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，所以可得：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)左下角正方形面积=(a−b−c)2，也等于大正方形减去其他各个小矩形，即a2−b2−c2−2bc−2b(a−b−c)−2c(a−b−c)=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc，所以可得：(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc，
故答案为(a−b−c)2=a2+b2+c2−2ab−2ac+2bc；
(3)见答案；
(4)由题意可得组合图形面积为：2a2+5ab+2b2=(2a+b)(a+2b)．
故答案为(2a+b)(a+2b)；
(5)由题(1)可知：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，把a=7x−5，b=−4x+2，c=−3x+4及a2+b2+c2=37代入可得：2(ab+bc+ac)+37=1，所以ab+bc+ac=−18．
故答案为−18．
23.【答案】解：(1)x2−6x+8=(x−2) (x−4)；
(2)①将“x−y”看成一个整体，令x−y=A，
则原式=A2+4A+3=(A+1) (A+3)，
再将“A”还原，得：原式=(x−y+1) (x−y+3);
②原式=(m2+2m)(m2+2m−2)−3，
将“m2+2m”看成一个整体，令m2+2m=A，
则原式=A(A−2)−3=A2−2A−3
=(A+1) (A−3)，
再将“A”还原，得：
原式=(m2+2m+1) (m2+2m−3)
=(m+1)2(m+3) (m−1)
【解析】本题考查因式分解的应用，运用整体代入法即可．
(1)可根据材料1中的若满足q=mn且p=m+n，则x2+px+q=(x+m) (x+n) 进行分解因式；
(２)①将“x−y”看成一个整体，令x−y=A，利用材料1的方法分解因式，，再将A还原即可；
②将原式化简中的ｍ2+2ｍ看作一个整体，令m2+2m=A，利用材料1的方法分解因式，，再将A还原即可．
24.【答案】解：(1)原式=m2−4mn+4n2−n2
=(m−2n)2−n2
=(m−2n+n)(m−2n−n)
=(m−n)(m−3n)；
(2)x2−4x−12
=x2−4x+4−4−12
=(x−2)2−42
=(x−2+4)(x−2−4)
=(x+2)(x−6)．
【解析】(1)、(2)原式利用阅读材料中的方法分解即可．
本题考查了因式分解的应用．要运用配方法，只要二次项系数为1，只需加上一次项系数一半的平方即可配成完全平方公式．
25.【答案】解：(1)① (x+1)4；
②设x2−4x=y，则：
原式=y(y+8)+16
=y2+8y+16
=(y+4)2
=(x2−4x+4)2
=(x−2)4；
(2)设x=1−2−3−…−2021，y=2+3+…+2022，
则1−2−3−…−2022=x−2022，
2+3+…+2021=y−2022，
x+y=1+2022=2023，
所以原式=xy−(x−2022)(y−2022)
=xy−xy+2022(x+y)−20222
=2022×2023−20222
=2022×(2022+1)−20222
=2022．
【解析】解：(1)①没有，
设x2+2x=y．
原式=y(y+2)+1(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2+2x+1)2(第四步)
=(x+1)4(第五步)．
故答案为：没有完成; (x+1)4；
②见答案；
(2)见答案．
(1)①根据因式分解的意义进行判断，再利用完全平方公式分解因式即可；
②利用换元法进行因式分解即可；
(2)设x=1−2−3−…−2021，y=2+3+…+2022，则1−2−3−…−2022=x−2022，2+3+…+2021=y−2022，整体代入计算即可．
本题考查公式法分解因式，理解整体思想是解决问题的前提，掌握完全平方公式的结构特征和必要的恒等变形是正确解答的关键．
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600