中考数学一轮复习13一元一次不等式（组）及其应用练习（2份打包，教师版+原卷版）

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专题13 一元一次不等式（组）及其应用一、单选题1．（2022·珠海市九洲中学九年级三模）若，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B；根据不等式的性质2、3，可判断C、D．【详解】解：A、不等式的两条边都加2，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故B不符合题意；C、不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故D正确；故选：D．2．（2022·浙江杭州·翠苑中学九年级二模）下列说法正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】A【分析】根据不等式的性质求解判断即可．【详解】解：A．若，则，故说法符合题意；B．若，则，故说法不符合题意；C．若，不一定大于，故说法不符合题意；D．若，当时，则，故说法不符合题意；故选：A．3．（2022·深圳市南山区荔香学校九年级开学考试）关于的不等式的解集为，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据不等式的性质即可判断求解．【详解】解：∵不等式的解集为，∴，∴m<−1，故选D．4．（2022·重庆市天星桥中学九年级开学考试）已知关于x的不等式组有且只有3个非负整数解，且关于x的分式方程+a=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（　　）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】D【分析】根据关于的不等式组有且只有3个非负整数解，求得，再根据关于的分式方程有整数解，求得且，进而解决此题．【详解】解：解，得．解，解．关于的不等式组有且只有3个非负整数解，．．，去分母，得．去括号，得．移项、合并同类项，得．的系数化为1，得．关于的分式方程有整数解，且为整数．．又且为整数，．故选：D．5．（2022·老河口市教学研究室九年级月考）不等式组的整数解有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】先解出不等式组的解集，再取整数解即可．【详解】解：由题意可得：，解得，，解得，∴不等式组的解集为：，其整数解有：0、1、2共3个，故选：C．6．（2022·山东日照·）若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）A． B． C． D．【答案】C【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，且不等式组的解集为，，故选：C．7．（2022·珠海市紫荆中学九年级一模）不等式组的解集是（　　）A．﹣1＜x≤2 B．﹣2≤x＜1 C．x＜﹣1或x≥2 D．2≤x＜﹣1【答案】A【分析】分别求出每个不等式的解集，然后取公共部分，即可而得到答案．【详解】解：，解不等式，得；解不等式，得；∴不等式组的解集为：；故选：A．8．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级三模）若关于x的不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，则m的取值范围是（　　）A．6≤m≤9 B．6＜m＜9 C．6＜m≤9 D．6≤m＜9【答案】D【分析】首先根据不等式的基本性质求出x的取值范围，再由x的负整数解列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可．【详解】3x+m≥0，，不等式3x+m≥0有且仅有两个负整数解，两个负整数根为-1和-2，，6≤m<9，故选：D．9．（2020·重庆梁平·）若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．1【答案】A【分析】先求解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出﹣4＜a≤3，再解分式方程，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣4且a≠2，进而得到满足条件的整数a的值之和．【详解】解：解不等式组，可得：＜x≤3，∵不等式组有且仅有四个整数解，∴﹣1≤＜0，∴﹣4＜a≤3，解分式方程有非负数解，可得y＝，又∵分式方程有非负数解，∴y≥0，且y≠3，即≥0，≠3，解得a≥﹣4且a≠2，∴﹣4＜a≤3且a≠2，∴满足条件的整数a的值为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，3，∴满足条件的整数a的值之和是﹣2．故选：A．10．（2022·北京市第十二中学九年级月考）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入到最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c均为正整数）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（　　）A．每场比赛的第一名得分a为4B．甲至少有一场比赛获得第二名C．乙在四场比赛中没有获得过第二名D．丙至少有一场比赛获得第三名【答案】C【分析】根据四场比赛总得分，结合a，b，c满足的条件，可求出a，b，c，再根据已知的得分情况，确定甲、乙、丙的得分情况，问题即可解决．【详解】解：∵甲最后得分为16分，∴a＞4，接下来以乙为主要研究对象，①若乙得分名次为：1场第一名，3场第二名，则a+3b＝8，则3b＝8﹣a＜4，而b为正整数，则b＝1，又c为正整数，a＞b＞c，此时不合题意；②若乙得分名次为：1场第一名，2场第二名，1场第三名，则a+2b+c＝8，则2b+c＝8﹣a＜4，由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，此时没有符合该不等式的解，不符合题意；③若乙得分名次为：1场第一名，1场第二名，2场第三名，则a+b+2c＝8，则b+2c＝8﹣a＜4，由a＞b＞c，且a，b，c为正整数可知，此时没有符合该不等式的解，不符合题意；④若乙得分名次为：1场第一名，3场第三名，则a+3c＝8，此时显然a＝5，c＝1，则甲的得分情况为3场第一名，1场第三名，共3×5+1＝16分，乙的得分情况为1场第一名，3场第三名，共5+3×1＝8分，丙的得分情况为4场第二名，则4b＝8，即b＝2，此时符合题意．综上分析可知，乙在四场比赛中没有获得过第二名．故选：C．二、填空题11．（2022·湖北黄石八中九年级模拟预测）不等式组的整数解为______________．【答案】x=3【分析】分别求解①②不等式得到，在该取值范围内选取整数解即可.【详解】解：解①得x<4解②得 ∴∴x=3故答案为：312．（2022·全国九年级课时练习）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每30分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口30分钟内一共通过的小客车数量记录如下：收费出口编号A，BB，CC，DD，EE，A通过小客车数（辆）360240260330300在A，B，C，D，E五个收费出口中，每30分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是________．【答案】D【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论．【详解】解：∵360-240=120，260-240=20，330-260=70，330-300=30,360-300=60，∴A收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量大于B收费出口通过的数量；E收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量大于A收费出口通过的数量；B收费出口通过的数量大于E收费出口通过的数量；∴D>B>E>C，D>A，∴每30分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是D．故答案为：D．13．（2022·辽宁沈阳·中考真题）不等式组的解集是__________．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：．14．（2022·四川省宜宾市第二中学校九年级一模）不等式组：的解集为______．【答案】-1＜x≤2【分析】分别求出两个不等式的解，再取它们的公共部分，即可求解．【详解】解：，由①得：，解得：，由②得：，解得：x≤2，∴不等式组的解为：-1＜x≤2．故答案是：-1＜x≤2．15．（2022·临沂第九中学九年级月考）不等式 的解集为_____．【答案】【分析】根据解不等式的步骤逐步计算即可．【详解】去分母得：去括号得：移项、合并同类项得：系数化1得：故答案为．三、解答题16．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级二模）解不等式组：【答案】x＞2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：，由①得x＞1，由②得x＞2，∴原不等式组的解集是x＞2．17．（2022·山东济南·中考真题）解不等式组：并写出它的所有整数解．【答案】；【分析】分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】解不等式①得：解不等式②得：不等式组的解集为：它的所有整数解为：18．（2022·福建省福州第十九中学九年级月考）解不等式组【答案】x＞3【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：，∵解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x＞3，∴不等式组的解集为x＞3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．19．（2022·全国九年级课时练习）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩（百分制）如表：（单位：分）应聘者阅读能力思维能力表达能力甲938673乙9581x（1）求甲的平均成绩；（2）若公司将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按的比确定每人的总成绩．①计算甲的总成绩；②若乙的总成绩超过甲的总成绩，则乙的表达能力成绩x超过多少分？【答案】（1）84；（2）①85.5；②乙的表达能力成绩x超过82.5分．【分析】（1）根据平均数的定义求解即可；（2）①根据加权平均数的定义求解即可；②先用x表示出乙的加权总成绩，然后根据题意列出不等式求解即可．【详解】解：（1）甲的平均成绩为：（分）；（2）①甲的总成绩为：（分）；②乙的总成绩为：（分），由题意知，解得．答：乙的表达能力成绩x超过82.5分．20．（2022·福建省福州延安中学九年级月考）解不等式组，并把解集在数轴上表示．【答案】−2≤x＜1；数轴见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：，
解①得x＜1，
解②得x≥−2，
∴原不等式组的解集为−2≤x＜1，
在数轴上表示：．21．（2022·四川绵阳·中考真题）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400 件，乙种工艺品不少于680件．该厂家现准备购买、两类原木共150根用于工艺品制作，其中，1根类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根类原木可制作甲种工艺品2件和乙种工艺品6件．（1）该工艺厂购买类原木根数可以有哪些？（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工艺厂购买、两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利润为76000【分析】（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x），根类原木可制作甲种工艺品4件+（150-x）根类原木可制作甲种工艺品2(150-x）)件不少于400，根类原木可制作乙种工艺品2件+（150-x）根类原木可制作乙种工艺品6（150-x）件不少于680列不等式组，求出范围即可；（2）设获得利润为元，根据每件甲利润乘以甲件数+每件乙利润乘以乙件数列出函数，根据函数性质即可求解．【详解】解：（1）设工艺厂购买类原木根， 类原木（150-x）根由题意可得，可解得，∵为整数，∴，51，52，53，54，55． 答：该工艺厂购买A类原木根数可以是：50、51、52、53、54、55．（2）设获得利润为元，由题意，，即．∵，∴随的增大而减小，∴时，取得最大值76000．∴购买A类原木根数50根，购买B类原木根数100根，取得最大值76000元．22．（2022·哈尔滨市第十七中学校九年级二模）毕业考试结束后，班主任罗老师预购进甲乙两种奖品奖励学生，若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元．（1）求购进甲、乙两种奖品每件分别需要多少元？（2）班主任罗老师决定购进甲、乙两种奖品共20件，且用于购买这20件奖品的资金不超过160元，则最多能购进乙种奖品多少件？【答案】（1）购进每件甲种奖品需要2元，每件乙种奖品需要17元；（2）8件【分析】（1）设购进每件甲种奖品需要x元，每件乙种奖品需要y元，根据“若购进甲种奖品3件和乙种奖品2件共需要40元；若购进甲种奖品2件和乙种奖品3件共需要55元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设能购进乙种奖品m件，则购进甲种奖品（20-m）件，根据总价=单价×数量，结合购买这20件奖品的资金不超过160元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】解：（1）设购进每件甲种奖品需要x元，每件乙种奖品需要y元，依题意得：，解得：，答：购进每件甲种奖品需要2元，每件乙种奖品需要17元．（2）设能购进乙种奖品m件，则购进甲种奖品（20-m）件，依题意得：2（20-m）+17m≤160，解得：m≤8．答：最多能购进乙种奖品8件．23．（2022·日照港中学九年级一模）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场．某车行经营的型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批型车和新款型车共60辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？，两种型号车的进货和销售价格如下表： 型车型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【答案】（1今年A型车每辆售价为1600元；（2）当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．【分析】（1）设今年A款车的每辆售价x元，则去年每辆售价为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；
（2）设今年新进A型车a辆，则B型车（60-a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值即可【详解】（1）解：设今年A型车每辆售价x元，则去年每辆售价元，由题意得：，解得，经检验符合题意且是所列方程的根，答：今年A型车每辆售价为1600元．（2）解：设车行新进A型车a辆，则B型车为辆，获利y元，由题意得：，即，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴，∴，由a与y的关系可知：，y值随a的增大而减小，∴当时，y值最大，∴（辆），答：当车行新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．