浙江省宁波市江北区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

2022学年第一学期七年级学业质量检测（数学试卷）

考生须知：

1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共4页，有三个大题，24个小题．满分为100分，考试时间为90分钟．

2．请将姓名、准考证号等信息分别填写在答题卷的规定位置上．

3．答题时，请将试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．

4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．

试题卷Ⅰ

一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．计算：（        ）

A．±1     B．－2     C．－1     D．1

2．在0，，，这四个数中，为无理数的是（        ）

A．0     B．    C．     D．

3．下列计算正确的是（        ）

A．   B．   C．  D．

4．刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”．其中数字42000000用科学记数法表示为（        ）

A．    B．    C．   D．

5．下列说法错误的是（        ）

A．两点确定一条直线        B．两点之间线段最短

C．互为相反数的两个数相加得0     D．一个数有正、负两个平方根

6．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法一定正确的是（        ）

A．    B．    C．    D．

7．在下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是（        ）

A．       B．

C．       D．

8．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，每只大船坐6人，每只小船坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有x只小船，则可列方程为（        ）

A．6x＋4（8－x）＝38 B．8x＋6x＝38   C．4x＋6（8－x）＝38 D．4x＋6x＝38

9．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定相等的是（        ）

A．  B．  C．  D．

10．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（        ）

A．正方形①的边长  B．正方形②的边长  C．阴影部分的边长  D．长方形④的周长

试题卷Ⅱ

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．－1的绝对值是            ．

12．某单项式的系数为－2，次数为3，只含字母x，y，请写出一个符合条件的单项式            ．

13．如图，点C在线段AB上，已知AB＝8，CB＝3，D是线段AB的中点，则线段CD的长是            ．

14．若x－2y＝4，则4－x＋2y的值是            ．

15．按如图所示程序运算，x为不超过20的自然数．当输入值x为            时，输出值最小．

16．已知整数a，b，c，且c＜0，满足，则a＋b＋c的最小值为            ．

三、解答题（本大题有8小题，共52分）

17．（本题6分）

计算：

（1）－5－2＋3．

（2）．

18．（本题5分）

先化简，再求值：，其中a＝－1，b＝2．

19．（本题6分）

解下列方程：

（1）3x＋4＝9－2x．

（2）．

20．（本题6分）

如图，在同一平面内有一条直线l和三点A，B，C．按要求完成下列作图：

（1）画射线AC．

（2）画直线AB交直线l于点D．（请标出点D）

（3）在直线l上找一点P，使得PB＋PC最短．（请标出点P，并保留作图痕迹）

21．（本题5分）

如图，点P为线段AB上一点，延长AB至Q，使得AP＝2BQ，点M为PB的中点，点N为MQ的中点，求的值．

22．（本题5分）

为了增强体质，小明给自己设定：以每天跑步a千米为基准，超过的部分记为正，不足的部分记为负，手机应用程序统计小明一周跑步情况，记录如下：

小明周六和周日共跑了21.6千米．

（1）求a的值．

（2）小明本周共跑了多少千米？

23．（本题9分）

如图，已知OA⊥OB，射线OD在∠AOB内部，射线OD绕点O逆时针旋转n°得到OC，OE是∠AOC的角平分线．

（1）如图1，若OD是∠AOB的角平分线，且n＝85时，求∠DOE．

（2）如图2，若OF是∠AOD的角平分线，则∠AOE－∠AOF＝            ．（用含有n的代数式表示）

（3）在（1）的条件下，若射线OP从OE出发绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，射线OQ从OD出发绕点O以每秒6°的速度顺时针旋转．若射线OP、OQ同时开始旋转，直至第一次重合，旋转停止．在旋转的过程中，何时满足，请直接写出答案．

24．（本题10分）

小江同学注意到妈妈手机中的电费短信（如下左图），对其中的数据产生了浓厚的兴趣，谷85度是什么意思?电费是如何计算的?第一档与第二档又有什么关系？

表1：宁波市居民生活用电标准（部分修改）

【解读信息】

通过互联网查询后获得上表（如表1）．小江家采用峰谷电价计费，谷时用电量为85度，那么峰时用电量就是227－85＝142度，由于小江家年用电量处在第一档，故9月份电费为：0.568×142＋0.288×85＝105.136≈105.14．

第一档年用电量的上限为2760度，所以截至9月底小江家已经用电2760－581＝2179度．不难发现，第二档所有电价均比第一档提高0.05元/度，第三档所有电价均比第一档提高0.3元/度．

【理解信息】

（1）若采用普通电价计费，小江家九月份的电费为            元．（精确到0.01）

（2）若采用峰谷电价计费，假设某月谷时用电量与月用电量的比值为m，那么处在第一档的1度电的电费可以表示成            元．（用含有m的代数式表示）【重构信息】

（3）12月份，小江家谷时用电量与月用电量的比值为0.2．请根据上述对话完成下列问题：

①通过计算判断：截至12月底小江家的年用电量是否仍处于第一档？

②12月份谁家的用电量多，多了多少？

2022学年第一学期七年级学业质量检测（数学）

参考答案与评分参考

一、选择题（每小题3分，共30分）

10．解：

设正方形①②③的边长分别是x，y，m．

则EH＝m－x，EF＝2y－x

∵重叠部分四边形EFGH是正方形

∴m－x＝2y－x

m＝2y

AB－AD＝（m＋x）－（x＋y）＝m－y＝2y－y＝y

∴只需要知道正方形②的边长即可知道大长方形的长与宽之差。

二、填空题（每小题3分，共18分）

15．

解：若最小为11，①输入为22，不在0至20之间，舍去

②输入为8，不合题意，舍去

若最小为12，①输入为24，不在0至20之间，舍去

②输入为9，可行

③9可以由18除以2得到，故18可行

综上，最后结果为9，18

16．解：

∵

∴

∵，

∴要使最小，只要最大

∴当，时，最大

∴

∴的最小值为－1924

三、解答题（本大题有8个小题，共52分）

17．（6分）

解：

（1）－5－2＋3＝－4

（2）8＋（－3）2×（－）＝8－6＝2

18．（5分）

解：原式

当，时，原式

19．（6分）解：

（1）3x＋4＝9－2x

3x＋2x＝9－4

5x＝5

x＝1

（2）

20．（6分）解：

21．（5分）解：

∵点N为MQ的中点，

∴MN＝NQ＝MQ．

∵点M为PB的中点，

∴PM＝MB＝PB．

∵AP＝2BQ，

∴BQ＝AP．

∵MQ＝MB＋BQ，

∴MQ＝PB＋AP＝AB．

∴NQ＝MQ＝AB．

∴

22．（5分）解：

（1）由题意得：，解得a＝10

（2）千米

答：小明本周共跑了72.2千米（9分）解：

（1）∵OA⊥OB

∴∠AOB＝90°

∵OD平分∠AOB

∴∠AOD＝∠AOB＝45°

∵∠COD＝85°

∴∠AOC＝85°＋45°＝130°

∵OE平分∠AOC

∴∠AOE＝∠AOC＝65°

∴∠DOE＝∠AOE－∠AOD＝65°－45°＝20°

（2）∵OF平分∠AOD

∴∠AOF＝∠AOD

∵OE平分∠AOC

∴∠AOE＝∠AOC

∴∠AOE－∠AOF＝（∠AOC－∠AOD）＝∠COD＝°………6分

（3）t＝s或20s

24．（10分）解：

（1）0．538×227＝122.126≈122.13元

（2）用电量为1度，则有0.568（1－m）＋0.288m＝0.568－0.28m，

故填（0.568－0.28m）

（3）①假设小江家12月的用电量未超过第一档，那么该月最多支付电费

281×[0.568－0.28×0.2]＝143.872＜154.55，

所以小江家12月份的用电量必定超过第一档

②思路一：

设小江家12月份用电量为x度，则有

143.872＋0.8×0.618（x－281）＋0.2×0.338（x－281）＝154.55，解得x＝300

300－275＝25度，小江家用电量多，比小北家多用25度。

思路二：

设小江家第二档的用电量为y度

根据“第二档所有电价均比第一档多0.05元/度”，第二档的1度的电费可以表示为

0.618－0.28m＝0.618－0.28×0.2＝0.562元，得到

143.872＋0.562y＝154.55，解得y＝19

所以281＋19－275＝25度

小江家用电量多，比小北家多用25度。