湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级下学期知识梳理（月考）数学试题（含答案）

2023年上学期初三年级知识梳理

数  学

注意事项：

1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；

2．必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3．答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；

4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

6．本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．

一、选择题（每题3分，共30分）

1．－6的相反数是

A．－6     B．     C．     D．6

2．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，从正面看，所看到的图形是

A．   B．   C．  D．

3．神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为

A．   B．   C．   D．

4．下列计算正确的是

A．   B．  C．   D．

5．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则ab的值为

A．－4     B．4     C．12     D．－12

6．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛x两银子，1只羊y两银子，则可列方程组为

A．  B．  C．  D．

7．将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则∠2的度数是

A．60°     B．50°     C．40°     D．30°

8．已知点，在反比例函数的图象上，且，则下列结论一定正确的是

A．   B．   C．    D．

9．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若，则∠ADC的度数为

A．25°     B．35°     C．45°     D．65°

10．如图，正方形ABCD的边长为，直线EF经过正方形的中心点O，并绕着点O转动，分别交AB，CD边于点E，点F，过点B作直线EF的垂线BG，垂足为点G，连接AG，则AG长的最小值为

A．     B．    C．     D．

二、填空题（每题3分，共18分）

11．             ．

12．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差分别为，，则两人射击成绩比较稳定的是             （填“甲”或“乙”）．

13．如图，平行四边形ABCD中，E为AD延长线上的一点，且，BE交DC于点F．若，则DF的长为             ．

14．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），水平宽度，则坡面AB的长度是             m．

15．将抛物线向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到抛物线的表达式为             ．

16．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为             ．

三、解答题（共72分）

17．（6分）

计算：．

18．（6分）

已知，求代数式的值．

19．（6分）

解方程：．

20．（8分）

某校为了解九年级学生体质健康情况，随机抽取了部分学生进行体能测试，并根据测试结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题．

（1）在这次调查中，“优秀”所在扇形的圆心角的度数是             ；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校九年级共有学生1200人，则估计该校“良好”的人数是             ；

（4）已知“不及格”的3名学生中有2名男生、1名女生，如果从中随机抽取两名同学进行体能加试，请用列表法或画树状图的方法，求抽到两名男生的概率是多少？

21．（8分）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且，与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求△OPQ的面积；

（3）请根据图象直接写出不等式的解集．

22．（9分）

2022年北京冬季奥运会在北京市和张家口市联合举行，冬奥会吉祥物为“冰墩墩”．

（1）据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“冰墩墩”，为增大生产量，该工厂平均每月生产量增长率相同，四月份该工厂生产了720个“冰墩墩”，求该工厂平均每月生产量增长率是多少？

（2）已知某商店“冰墩墩”平均每天可销售20个，每个盈利40元，在每个降价幅度不超过10元的情况下，每降价1元，则每天可多售5件．若每天要盈利1440元，则每个“冰墩墩”应降价多少元？

23．（9分）

如图，在菱形ABCD中，，，点E是AB边上的一个动点，连接CE，点F在边AB的延长线上，且．连接DF交CE于点G，连接BG．

（1）当点E是AB的中点时，求CE的长；

（2）在（1）的条件下，求BG的长；

（3）当时，求线段AF的长．

24．（10分）

我们把纵坐标是横坐标两倍的点叫双语点，如点，点．

（1）函数的双语点是             ；

（2）函数（k为常数，目）上是否存在双语点？若存在，求出双语点的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）函数的图象上只有唯一一个双语点，且当时，m的最小值为k，求实数k的值．

25．（10分）

如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点Q是射线OC上一点，，点P是x轴正半轴上一点，，连接PQ，⊙A经过点O且与QP相切于点P，与边OC相交于另一点D．

（1）若圆心A在x轴上，求⊙A的半径；

（2）若圆心A在x轴的上方，且圆心A到x轴的距离为2，求⊙A的半径；

（3）在（2）的条件下，若，点M是经过点O，D，P的抛物线上的一个动点，点F为x轴上的一个动点，若满足的点M共有4个，求点F的横坐标的取值范围．

2023年上学期初三年级知识梳理

数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11．－2 12．乙 13．2.5 14．6 15． 16．18

三、解答题

17．解：

原式

．

18．解：

原式，

∵，

∴，

∴原式．

19．解：

，

去分母得，

解得，

经检验，是方程的解，

∴方程的解为．

20．解：

（1）108°．

（2）这次调查的人数为：（人），则及格的人数为：（人）．

补全条形统计图如下：

（3）估计该校“良好”的人数为：（人）．

（4）画树状图如图：

共有6种等可能的结果，抽到两名男生的结果有2种，

∴抽到两名男生的概率为．

21．解：

（1）反比例函数的关系式为．

（2）．

（3）不等式的解集就是一次函数的图象在反比例函数图象上方时，相应的x的取值范围，

∴或．

22．解：

（1）设该工厂平均每月生产量的增长率为x，

依题意得：，

解得，（不符合题意，舍去），

答：该工厂平均每生产量的增长为2．

（2）设每个“冰墩墩”降价y元，则每个盈利元，平均每天可售出个，

依题意得：，

整理得，

解得，（不符合题意，舍去）．

答：每个“冰墩墩”应降价4元．

23．解：

（1）连接AC，如图，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝2．

∵，

∴△ABC为等边三角形，

∴．

∵点E是AB的中点，

∴AE＝EB＝1，CE⊥AB，

∴．

（2）∵，，

∴．

∴．

∵，

∴．

在△EFG和△CDG中，，

∴，

∴，

∴．

（3）延长BG交CD于点H，连接AC，AH，如图，

∵，

∴，

∴．

同理，

∴．

∵，

∴．

∵四边形ABCD是菱形，

∴，，

∴△ADC为等边三角形，

∴，，

∴．

∵，∴，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴．

∴．

24．【解析】

（1）．

（2）当时，有两个双语点，分别为和；

当时，不存在双语点．

（3）或－1．

25．【解析】

（1）半径为9．

（2）半径为或．

方法：构造一线三垂直可得或．

（3）先求点，抛物线为，点F可能在点O的左边或点P的右边，

直线MF：或，

临界状态为直线MF与抛物线相切得到或，

故或．