数学苏科版9.1 单项式乘单项式课后复习题

9.1  单项式乘单项式（1）

一、单项选择题：（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）

1．下列计算正确的是（　　）

A．x2+3x2=4x4 B．x2y•2x3=2x4y C．（6x2y2）÷（3x）=2x2 D．（﹣3x）2=9x2

【答案】D

【分析】

直接利用合并同类项法则以及结合单项式乘以单项式和整式除法运算法则分别化简得出答案．

【详解】

解：A、x2+3x2=4x2，故此选项错误；

B、x2y•2x3=2x5y，故此选项错误；

C、（6x3y2）÷（3x）=2x2y2，故此选项错误；

D、（-3x）2=9x2，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及结合单项式乘以单项式和整式除法运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a2+a＝3a3 B．2a3•（﹣a2）＝2a5

C．4a6÷2a2＝2a3 D．（﹣3a）2﹣a2＝8a2

【答案】D

【分析】

根据合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则，积的乘方分别求出每个式子的值，再根据求出的结果判断即可．

【详解】

解：A.3a2和a不能合并，故本选项不符合题意；

B．结果是﹣2a5，故本选项不符合题意；

C．结果是2a4，故本选项不符合题意；

D．结果是8a2，故本选项符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查合并同类项，单项式乘以单项式，单项式除以单项式以及积的乘方，掌握运算法则正确计算是解题关键．

3．的计算结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

直接利用单项式乘单项式计算得出答案．

【详解】

解：3ab•a2=3a3b．
故选：D．

【点睛】

本题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题的关键．

4．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可求出a和b，再利用单项式乘以单项式计算结果即可．

【详解】

解：由题意可得：

，
 

解得：，

则这两个单项式分别为：，，

∴它们的积为：，

故选：B．

【点睛】

本题主要考察同类项的概念、单项式乘以单项式，掌握同类项的概念是解题的关键．

5．下列各图均由若干个大小相同的小正方形组成，且最大的正方形边长都为a，下面三幅图中阴影部分的面积均相同，请你写出这个面积（用含有a的式子表示）（　　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

题目已告诉三个图形的阴影面积相同故选最右边图形用a表示其阴影面积．右边图形的阴影是梯形，可先用a表示出其上下底及高，再运用梯形面积公式表示出其面积，最后化简即得答．

【详解】

由于题目已知三个图形的阴影面积相同，故只需把最右边图形的面积用a表示即可．如下图

知梯形的上底长为，高为，下底长为a

所以阴影部分的面积为==．

故选：B．

【点睛】

本题考查用单项式的乘法解决面积类问题．关键是要正确利用字母根据题意表示相关的量再套用面积公式．本题中最大的正方形边长这a，故最小的正方形边长为，则其它长度量容易表示．

6．下列计算不正确的是（    ）

A．(－3a2b)·(－2ab2)=6a3b3 B．(15a3b2+10a2b3)÷（5a2b2）=3a+2b

C．(12a2+8a3－4a)÷(－2a)=6a－4a2+2 D．(4×104)2÷(8×106)=2×102

【答案】C

【分析】

分别根据单项式乘以单项式的法则、多项式除以单项式的法则、单项式除以单项式的法则计算各项，进而可得答案．

【详解】

解：A、(－3a2b)·(－2ab2)=6a3b3，故本选项计算正确，不符合题意；

B、(15a3b2+10a2b3)÷（5a2b2）=3a+2b，故本选项计算正确，不符合题意；

C、(12a2+8a3－4a)÷(－2a)=﹣6a－4a2+2，故本选项计算错误，符合题意；

D、(4×104)2÷(8×106)= (16×108)÷(8×106)=2×102，故本选项计算正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查了整式的乘除运算，属于基础题型，熟练掌握整式的乘除运算法则是解题的关键．

二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

7．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝_____．

【答案】．

【分析】

直接利用积的乘方运算法则进行化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．

【详解】

解：（a2）﹣1（a﹣1b）3

＝a﹣2•a﹣3b3

＝a﹣5b3

＝．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了积的乘方运算，单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8．计算：（﹣2x）3（﹣xy2）＝_____，（﹣a5b7）÷a5b5＝_____．

【答案】8x4y2       

【分析】

直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别计算得出答案．

【详解】

解：（﹣2x）3（﹣xy2）

＝﹣8x3•（﹣xy2）

＝8x4y2，

（﹣a5b7）÷a5b5

＝a5﹣5b7﹣5

＝．

故答案为：8x4y2；．

【点睛】

本题考查了整式的乘除运算，掌握相关运算法则是关键．

9．计算________．

【答案】-72a3b5．

【分析】

直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案．

【详解】

解：（-9a2b3）•8ab2=-9×8a2•a•b3•b2
=-72a3b5．
故答案为：-72a3b5．

【点睛】

此题主要考查了单项式乘单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．

10．如果表示3xyz，表示一2abcd，则×＝______________；

【答案】

【解析】

分析：按照规定的运算方法将原题转化为整式的运算，然后计算即可．

详解：×

    =6mn×（﹣2）

    =    ．

     故答案为    ．

点睛：本题考查了单项式乘法，理解题意，掌握单项式乘法法则是解决问题的关键．

三、解答题：（本题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

11．如图，长方形长为，宽为，现从四个角割去四个边长为的小正形，然后折叠成一个无盖的长方体．

（1）求长方体的体积（用含有m的代数式表示）

（2）当时，求此时长方体体积．

【答案】（1）      （2）2

【分析】

（1）先求出长方体的长、宽、高，然后由体积公式即可求出答案；

（2）把代入计算，即可求出答案．

【详解】

解：（1）根据题意，

长方体的长为：，

长方体的宽为：，

长方体的高为：，

∴长方体的体积为：；

（2）根据题意，

当时，则

此时长方体体积为：．

【点睛】

本题考查了用代数式表示长方体的体积，需熟记公式，且认真观察图形，得出等量关系是解题的关键．

12．已知单项式与的积与是同类项，求．

【答案】2.

【分析】

根据同底数幂的乘法，同类项的概念可求m，n的值；从而求得的值.

【详解】

解：9am+1bn+1•（-2a2m-1b2n-1）
=9×（-2）•am+1•a2m-1•bn+1•b2n-1
=-18a3mb3n
因为与5a3b6是同类项，
所以3m=3，3n=6，
解得m=1，n=2；

∴

【点睛】

本题考查了同类项的定义；解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

13．如图是某住宅的平面结构示意图，准备将地面铺上地砖，图中标注了有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：）

（1）用代数式表示该住宅的总面积是多少？

（2）当，时，铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用是多少？

【答案】(1) 15xy m2；(2)3600元

【分析】

（1）根据图中的数据得出住宅的总面积即可；
（2）求出该住宅的所需地砖面积，再乘以30求出即可．

【详解】

（1）该住宅的面积为4x•4y-（4x-2x-x）(4y-2y-y)=16xy-xy=15xy(m2)；
（2）该住宅的所需地砖面积为15xy，
当x=4，y=2时，15xy=15×4×2=120（m2）
120×30=3600（元）．

所以，铺地砖的总费用是3600元．

【点睛】

此题考查了列代数式并求值，能根据图形和已知列出代数式是解此题的关键．

14．若1+2+3+…+n=m，求（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）的值．

【答案】ambm

【解析】

试题分析：根据单项式的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加的性质，（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb）=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1=ambm．

解：∵1+2+3+…+n=m，

∴（abn）•（a2bn﹣1）…（an﹣1b2）•（anb），

=a1+2+…nbn+n﹣1+…+1，

=ambm

考点：单项式乘单项式；同底数幂的乘法．

点评：本题考查单项式的乘法法则和同底数幂的乘法的性质．