2022年山东省济南市高考数学模拟试卷（3月份）

这是一份2022年山东省济南市高考数学模拟试卷（3月份），共15页。试卷主要包含了“a>b”的一个充分条件是，6的展开式中，下列结论正确的是，=12，等内容，欢迎下载使用。
 2022年山东省济南市高考数学模拟试卷（3月份） 1.（5分）已知全集，集合，则A. 或 B. 或
C.  D. 2.（5分）已知复数满足其中为虚数单位，则的模为A.  B.  C.  D. 3.（5分）某学校于月日组织师生举行植树活动，购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计棵，比例如图所示．高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为，，，若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配，则高三年级应分得侧柏的数量为
 A.  B.  C.  D. 4.（5分）已知，则的值为A.  B.  C.  D. 5.（5分）函数的部分图象大致为A.  B.
C.  D. 6.（5分）我们通常所说的血型系统是由，，三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中，为型血，，为型血，为型血，为型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为，，则孩子的基因型等可能的出现，，，四种结果．已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为型，不考虑基因突变，则小明是型血的概率为A.  B.  C.  D. 7.（5分）“”的一个充分条件是A.  B.  C.  D. 8.（5分）已知直线与直线相交于点，点，为坐标原点，则的最大值为A.  B.  C.  D. 9.（5分）的展开式中，下列结论正确的是A. 展开式共项 B. 常数项为
C. 所有项的系数之和为 D. 所有项的二项式系数之和为10.（5分）在棱长为的正方体中，为正方形的中心，则下列结论正确的是
 A.  B. 平面
C. 点到平面的距离为 D. 直线与直线的夹角为11.（5分）已知函数，下列结论正确的是A. 为偶函数 B. 的值域为
C. 在上单调递减 D. 的图象关于直线对称12.（5分）平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的．已知在平面直角坐标系中，，，动点满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线则下列结论正确的是A. 曲线与轴的交点为，
B. 曲线关于轴对称
C. 面积的最大值为
D. 的取值范围是13.（5分）已知向量，满足，，则的值为 ______.14.（5分）已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为的等腰三角形，则该圆锥的体积为 ______.15.（5分）已知椭圆：的焦点分别为，，且是抛物线：的焦点，若是与的交点，且，则的值为 ______.16.（5分）已知函数，对任意非零实数，均满足则的值为 ______；函数的最小值为 ______.17.（12分）已知是数列的前项和， 
求数列的通项公式； 
求数列的前项和18.（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，满足 
求； 
若为边的中点，且，，求19.（12分）如图，矩形中，，，将沿折起，使得点到达点的位置， 
证明：平面平面； 
求直线与平面所成角的正弦值． 
 20.（12分）第届世界乒乓球锦标赛将于年在中国成都举办，国球运动又一次掀起热潮．现有甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用局胜制，每局为分制，每赢一球得分． 
已知某局比赛中双方比分为：，此时甲先连续发球次，然后乙连续发球次，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时乙得分的概率为，各球的结果相互独立，当任何一方的积分达到分且领先对方分时，该局比赛结束，求该局比赛甲以：获胜的概率； 
已知在本场比赛中，前两局甲获胜，在后续比赛中，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且每局比赛的结果相互独立．两人又进行了局后比赛结束，求的分布列与数学期望．21.（12分）在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为，实轴长为 
求的方程； 
如图，点为双曲线的下顶点，直线过点且垂直于轴位于原点与上顶点之间，过的直线交于，两点，直线，分别与交于，两点，若，，，四点共圆，求点的坐标．
 22.（12分）设函数 
若有两个不同的零点，求实数的取值范围； 
若函数有两个极值点，，证明：
答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集， 
集合， 
 
故选： 
求出集合，利用补集定义求出 
此题主要考查补集的求法，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
 2.【答案】B【解析】解：， 
， 
 
故选： 
根据已知条件，运用复数的运算法则，以及复数模的公式，即可求解． 
此题主要考查了复数代数形式的乘除法运算，以及复数模的公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．
 3.【答案】C【解析】解：高三年级应分得侧柏的数量为， 
故选： 
按比例计算求解即可． 
此题主要考查了数据分析的应用，属于基础题．
 4.【答案】A【解析】解：因为， 
所以，可得，两边平方，可得， 
所以 
故选： 
利用两角和的正弦公式化简已知等式可得，两边平方利用同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式即可求解． 
此题主要考查了两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
 5.【答案】B【解析】解：的定义域为，， 
可得为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项； 
又的导数为，可得递增，且， 
所以的零点只有一个，为，可排除选项； 
当时，，可排除选项； 
故选： 
首先判断的奇偶性，可得图象的特点，讨论的零点和时，的变化趋势，由排除法可得结论． 
此题主要考查函数的图象的判断，注意分析函数的奇偶性和函数值的变化趋势，考查数形结合思想和推理能力，属于基础题．
 6.【答案】C【解析】解：根据爷爷、奶奶的血型可知小明父亲血型可能是、、、四种血型， 
结合母亲血型可计算小明是型血的概率 
故选： 
根据爷爷、奶奶的血型可知小明父亲血型可能是、、、四种血型，结合母亲血型可计算小明是型血的概率． 
此题主要考查古典概型应用，考查数学运算能力，属于基础题．
 7.【答案】A【解析】解：根据得得，所以对； 
由得，当满足，当时也满足，不满足题意，所以错； 
因为满足，也满足，不满足题意，所以错； 
因为满足，也满足，不满足题意，所以错． 
故选： 
根据运算可判断；由得再运算可判断；对、举例可判断； 
此题主要考查充分条件的判断、不等式性质应用、指对函数单调性应用，考查数学运算能力及推理能力，所以基础题．
 8.【答案】B【解析】解：由与直线，消去得点的轨迹方程为， 
设过与相交时的直线斜率为，则直线方程为， 
，解得， 
又，的最大值为， 
故选： 
可求得点的轨迹方程为，直线有公共点可求得斜率的范围，可求的最大值． 
此题主要考查点的轨迹与直线与圆的位置关系，属中档题．
 9.【答案】CD【解析】解：选项：因为，所以展开式共有项，故错误， 
选项：展开式的常数项为，故错误， 
选项：令，则所有项的系数和为，故正确， 
选项：所有项的二项式系数和为，故正确， 
故选： 
选项：根据二项式定理的性质即可判断，选项：求出展开式的常数项即可判断，选项：令即可判断，选项：根据二项式系数和公式即可判断． 
此题主要考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
 10.【答案】ABC【解析】解：如图，连接，，则， 
连接，交于，连接，则，且则， 
可得四边形为平行四边形，则， 
，为的中点，，可得，故正确； 
由上可知，，平面，平面， 
平面，故正确； 
，点、到平面的距离相等， 
，， 
设到平面的距离为，则，得，故正确； 
直线直线与直线的夹角等于，故错误． 
故选： 
直接证明、正确；利用等体积法求点到平面的距离判断；求出两直线的夹角判断 
此题主要考查空间中点、线、面间的位置关系及距离计算，考查空间想象能力与思维能力，考查运算求解能力，是中档题．

 11.【答案】ABD【解析】解：根据函数的关系式， 
对于：故故函数为偶函数，故正确； 
对于：由于函数的最小正周期为，故当时，函数的最小值为，当时，函数的最大值为，故函数的值域为，故正确； 
对于：当时，，当时，，故函数不单调，故错误； 
对于：当时，，取得最大值，故函数关于对称，故正确； 
故选： 
直接利用函数的性质，周期性，单调性和对称性的应用求出结果． 
此题主要考查的知识要点：三角函数的性质，单调性，周期性和对称性的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
 12.【答案】ABD【解析】解：设点，依题意，， 
整理得：， 
对于，当时，解得，即曲线与轴的交点为，，正确； 
对于，因，由换方程不变，曲线关于轴对称，正确； 
对于，当时，，即点在曲线上，，不正确； 
对于，由得：，解得， 
于是得，解得，正确． 
故选： 
根据给定条件，求出曲线的方程，由判断；由曲线方程对称性判断；取特值计算判断；求出的范围计算判断作答． 
此题主要考查曲线的轨迹方程，考查学生的运算能力，属于中档题．
 13.【答案】 3【解析】解：向量，满足，， 
可得， 
所以 
故答案为： 
利用向量的坐标运算求解，然后求解向量的数量积即可． 
此题主要考查向量的坐标运算，向量的数量积的求法，是基础题．
 14.【答案】 π【解析】解：圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为的等腰三角形，可得圆锥的底面半径为：，圆锥的高为：， 
圆锥的体积为： 
故答案为： 
求出圆锥的底面半径以及圆锥的高，然后求解几何体的体积． 
此题主要考查圆锥的体积的求法，求解圆锥的底面半径与高是解答该题的关键，是基础题．
 15.【答案】 【解析】解：依题意，由椭圆定义得，而，则， 
因为点是抛物线：的焦点，则该抛物线的准线过点，如图， 
 
过点作于点，由抛物线定义知，而， 
则，所以， 
故答案为： 
利用椭圆定义求出，再借助抛物线的定义结合几何图形计算作答． 
此题主要考查椭圆与抛物线的综合，考查运算求解能力，属于中档题．
 16.【答案】 0 ; 略【解析】解：因为， 
所以， 
， 
 
， 
所以， 
所以， 
所以且， 
所以，， 
所以 
， 
所以在，上单调递增， 
令，得， 
又， 
所以， 
故答案为：， 
由，得，，解得，，即可得出的解析式，求导分析单调性，进而可得答案． 
此题主要考查导数的综合应用，涉及函数解析式的计算，属于中档题．
 17.【答案】解：（1）∵Sn是数列{}的前n项和，Sn=，① 
∴S1=12=， 
Sn-1=（n-1）2，② 
①-②得：=2n-1，（n≥2）， 
=1也成立， 
∴=2n-1， 
（2）∵==（-）， 
∴数列的前n项和Tn=（1-+-+......+-）=（1-）=．【解析】 
根据数列的递推关系，即可求解结论， 
直接裂项求和即可． 
此题主要考查数列通项公式和前项和的求解，考查了推理能力与计算能力，属于中档题目．
 18.【答案】解：（1）因为bsinA=acosB， 
所以由正弦定理可得sinBsinA=sinAcosB， 
又sinA≠0， 
可得sinB=cosB，可得tanB=， 
因为B∈（0，π）， 
所以B=． 
（2）延长BD到点M，使BD=DM，连接AM， 
在△ABM中，AB=4，AM=a，BM=2，∠BAM=， 
由余弦定理，可得BM2=AB2+AM2-2AB•AM•cos，即+4a-12=0，解得a=2，或a=-6（舍去）， 
所以a=2．
 【解析】 
利用正弦定理，同角三角函数基本关系式化简已知等式可得，结合范围，可求的值． 
延长到点，使，连接，在中，由余弦定理可得，解方程即可求解的值． 
此题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．
 19.【答案】解：（1）证明：∵BC=1，PC=2，PB=，则BC2+PB2=PC2， 
∴BC⊥PB，又BC⊥AB，PB∩AB=B，PB，AB⊂平面PAB， 
∴BC⊥平面PAB， 
而BC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面PAB． 
（2）在平面PAB内过P作PO⊥AB于点O，连接CO，如图， 
 
由（1）知，平面ABC⊥平面PAB，而平面ABC∩平面PAB=AB， 
则PO⊥平面ABC，∴∠PCO是直线PC与平面ABC所成角， 
在△PAB中，PA2+PB2=4=AB2，则∠APB=90°，PO==， 
在Rt△POC中，PC=2，则有sin∠PCO==， 
∴直线PC与平面ABC所成角的正弦值．【解析】 
根据给定条件，证明平面，再利用面面垂直的判断推理作答． 
在平面内过点作于点，证明平面，即可推理计算作答． 
此题主要考查面面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．
 20.【答案】解：（1）在比分为8：8后甲先发球的情况下，甲以11：9赢下此局分两种情况： 
①后四球胜方依次为甲乙甲甲，概率为， 
②后四球胜方依次为乙甲甲甲，概率为， 
故所求事件概率为． 
（2）由题意可得，X所有可能取值为2，3，4，5， 
P（X=2）=， 
P（X=3）=， 
P（X=4）=， 
P（X=5）=， 
故X的分布列为：X2345P故E（X）=．【解析】 
在比分为：后甲先发球的情况下，甲以：赢下此局分两种情况，分别求出对应的概率，并求和，即可求解． 
由题意可得，所有可能取值为，，，，分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可求解． 
此题主要考查了离散型随机变量及其分布列，需要学生熟练掌握期望公式，属于中档题．
 21.【答案】解：（1）因为实轴长为4，即2a=4，a=2， 
又，所以， 
故C的方程为； 
（2）由O，A，N，M四点共圆可知，∠ANM+∠AOM=π， 
又∠MOP+∠AOM=π，即∠ANM=∠MOP， 
故， 
即，所以⋅=1， 
设G（，），H（，），M（，）， 
由题意可知A（0，-2），则直线，直线， 
因为M在直线1，所以=t，代入直线AG方程，可知， 
故M坐标为，所以， 
又==， 
由⋅=1，则， 
整理可得， 
当直线GH斜率不存在时，显然不符合题意， 
故设直线GH：y=kx+t，代入双曲线方程：中， 
可得（-1）+2ktx+-4=0，所以， 
又（+2）（+2）=（k+t+2）（k+t+2） 
=， 
所以， 
故t=2-t，即t=1，所以点P坐标为（0，1）．【解析】 
根据双曲线的离心率结合实轴长，可求得，，即得答案； 
根据，，，四点共圆结合几何性质可推出，设，，，从而可以用点的坐标表示出，再设直线：，联立双曲线方程，利用根与系数的关系式，代入的表达式中化简，可得答案． 
此题主要考查了双曲线方程的求解，以及直线和双曲线的位置关系的问题，属于难题．
 22.【答案】解：（1）令t=，则f（x）有2个零点，等价于a-2t+2=0存在两个正根， 
所以，解得， 
所以使得f（x）有两个零点的a的取值范围是； 
证明：（2）g′（x）=a+（a-2）+2=（+1）（a-2+2）， 
因为＞0，+1＞0，且g（x）有两个极值点，， 
所以，为a-2+2=0的两个不同解， 
由（1）知，且，不妨设＞， 
 
= 
= 
=， 
要证明， 
只需证，因为，所以2a-1＜0， 
只需证，注意到， 
只需证，两边同除得， 
因为＞，只需证， 
设-=t（t＞0），令u（t）=t（+1）-2+2（t＞0），则只需证u（t）＞0即可， 
则u′（t）=（t-1）+1，令v（t）=u′（t）=（t-1）+1， 
则v′（t）=t＞0，所以v（t）在（0，+∞）上单调递增， 
所以v（t）＞v（0）=0，即u′（t）＞0， 
所以u（t）在（0，+∞）上单调递增， 
所以u（t）＞u（0）=0，得证．【解析】 
令，则有个零点，等价于存在两个正根，求解即可；有两个极值点，，所以，为的两个不同解，得到， 
因为，只需证，构造新函数即可得证． 
此题主要考查了利用导数研究函数的极值，属于难题．