2022年山东省聊城市高考数学模拟试卷（三）（三模）

这是一份2022年山东省聊城市高考数学模拟试卷（三）（三模），共17页。试卷主要包含了抛物线y=2x2的准线方程是，5的展开式中x3y3项的系数为，5℃B等内容，欢迎下载使用。

2022年山东省聊城市高考数学模拟试卷（三）（三模）

1.（5分）若复数z满足z+3i=z-，则复数z的虚部为()
A. 32 B. -32 C. 32i D. -32i
2.（5分）设集合M={x|1⩽x0-e-x,x0； 
∴函数f(x)在[1,2]上单调递增， 
∴f(x)min=f(1)=a+1-lna，f(x)max=f(2)=a2+4-2lna， 
依题意，a2+4-2lna-a-1+lna⩽a2-a+1恒成立，即lna⩾2恒成立，解得a⩾e2. 
故答案为：[e2,+∞). 
分析可知，函数f(x)在[1,2]上单调递增，由此可求得其最值，进而将问题转化为a2+4-2lna-a-1+lna⩽a2-a+1恒成立，再解出a的取值范围即可． 
此题主要考查利用导数演技函数的单调性，最值，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题．

17.【答案】解：（1）由正弦定理及bsinC=ccos（B-π6），知sinBsinC=sinCcos（B-π6）， 
因为sinC≠0，所以sinB=cos（B-π6）=32cosB+12sinB，即sin（B-π3）=0， 
因为B∈（0，π），所以B=π3． 
（2）由余弦定理知，b2=a2+c2-2accosB， 
所以16=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac≥（a+c）2-3•14（a+c）2≥14（a+c）2， 
所以（a+c）2≤64，即a+c≤8，当且仅当a=c=4时，等号成立， 
所以△ABC周长为a+b+c≤8+4=12， 
故△ABC周长的最大值为12．
【解析】 
(1)利用正弦定理化边为角，并结合两角差的余弦公式与辅助角公式，得解； 
(2)结合余弦定理与基本不等式，推出a+c⩽8，得解． 
此题主要考查解三角形，熟练掌握正弦定理，余弦定理，基本不等式，两角差的余弦公式是解答该题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

18.【答案】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1-2，∴a1=2， 
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2）， 
∴an=2an-2an-1， 
∴an=2an-1， 
∴{an}是以首项为2，公比为2的一个等比数列， 
∴an=2×2n-1=2n； 
（2）∵当n为奇数时，bn=2n2=2n-1=2n-12=(2)n-1， 
当n为偶数时，bn=2n+n+2=n+2-n， 
设数列{bn}的前15项的和为T15， 
则T15=（b1+b3+b5+•••+b15）+（b2+b4+b6+•••+b14） 
=(2)0+(2)2+(2)4+···+(2)14+[（4-2）+（6-4）+（8-6）+•••+（16-14）] 
=（1+2+22+•••+27）+（16-2） 
=1-281-2+4-2 
=259-2．
【解析】 
(1)利用Sn与an关系，等比数列定义、通项公式即可求解； 
(2)利用分组求和，公式法求和，裂项相消求和即可求解． 
此题主要考查Sn与an关系，等比数列定义、通项公式，分组求和，公式法求和，裂项相消求和，属中档题．

19.【答案】解：（1）由y=ebx+a得z=lny=bx+a， 
由题意得x-=16(1+2+3+4+5+6)=3.5，z-=16i=16zi=16×23.52=3.92， 
∴b=i=16xizi-6x-z-i=16xi2-6x-2=77.72-6×3.5×3.9291-6×3.52=-0.26， 
∴a=z-bx-=3.92-（-0.26）×3.5=4.83， 
∴z=lny=-0.26x+4.83，即y关于x的经验回归方程为y=e-0.26x+4.83， 
令e-0.26x+4.83＜10=eln10=e2.3，∴-0.26x+4.83＜2.3， 
解得x＞9.73， 
又∵x∈N，∴x≥10， 
即从第十个月份开始，该年级体重超标的人数降至10人以下． 
（2）由题意可知，X的所有可能取值为0，1，2， 
P（X=0）=12×23×12=16，P（X=1）=1-16-29=1118，p（X=2）=12×23×12+12×13×13=29， 
∴X的分布列为：
x
0
1
2
p
16
1118
29
∴E（X）=0×16+1×1118+2×29=1918．
【解析】 
(1)令z=lny=bx+a，求出x-，z-的值，将参考数据代入最小二乘法公式，求出b，a的值，即可得出y关于x的经验回归方程，然后解不等式y