高中数学高考22第一部分 板块二 专题六 函数与导数 第3讲　导数的简单应用(小题)课件PPT

这是一份高中数学高考22第一部分 板块二 专题六 函数与导数 第3讲　导数的简单应用(小题)课件PPT，共34页。PPT课件主要包含了内容索引，热点分类突破，真题押题精练，押题预测，真题体验等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
热点一　导数的几何意义
热点二　利用导数研究函数的单调性
热点三　利用导数研究函数的极值、最值
应用导数的几何意义解题时应注意：(1)f′(x)与f′(x0)的区别与联系，f′(x0)表示函数f(x)在x＝x0处的导数值，是一个常数；(2)函数在某点处的导数值就是对应曲线在该点处切线的斜率；(3)切点既在原函数的图象上也在切线上.
(2)(2019·东莞调研)设函数f(x)＝2x3＋(a＋3)xsin x＋ax，若f(x)为奇函数，则曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为A.y＝x B.y＝2xC.y＝－3x D.y＝4x
解析　函数f(x)＝2x3＋(a＋3)xsin x＋ax，若f(x)为奇函数，可得a＝－3，所以函数f(x)＝2x3－3x，可得f′(x)＝6x2－3，曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线的斜率为－3，曲线y＝f(x)在点(0,0)处的切线方程为y＝－3x.
跟踪演练1　(1)(2019·六安联考)曲线f(x)＝aln x在点P(e，f(e))处的切线经过点(－1，－1)，则a的值为A.1 B.2 C.e D.2e
又该切线过点(－1，－1)，
(2)若直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋1的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，则实数b＝______.
解析　设直线y＝kx＋b与曲线y＝ln x＋1和曲线y＝ln(x＋2)的切点分别为(x1，ln x1＋1)，(x2，ln(x2＋2)).∵直线y＝kx＋b是曲线y＝ln x＋1的切线，也是曲线y＝ln(x＋2)的切线，
利用导数研究函数单调性的关键：(1)在利用导数讨论函数的单调区间时，首先要确定函数的定义域；(2)单调区间的划分要注意对导数等于零的点的确认；(3)已知函数单调性求参数范围，要注意导数等于零的情况.
例2　(1)(2019·郑州质检)函数f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，f(0)＝0，且在(0，＋∞)上可导，f′(x)为其导函数，若xf′(x)＋f(x)＝ex(x－2)且f(3)＝0，则不等式f(x)g(0)，即ea·f(a)>f(0).
令g(x)＝ax2－2ax＋1，因为函数f(x)在(1,3)上不单调，即g(x)＝ax2－2ax＋1在(1,3)上有变号零点，a＝0时，显然不成立，
它的充分不必要条件即为其一个子集.
利用导数研究函数的极值、最值应注意的问题：(1)不能忽略函数f(x)的定义域；(2)f′(x0)＝0是可导函数在x＝x0处取得极值的必要不充分条件；(3)函数的极小值不一定比极大值小；(4)函数在区间(a，b)上有唯一极值点，则这个极值点也是最大(小)值点，此结论在导数的实际应用中经常用到.
例3　(1)(2019·东北三省三校模拟)若函数f(x)＝ex－ax2在区间(0，＋∞)上有两个极值点x1，x2(00，符合题意.经验证，选项B，C，D均不符合题意.
2.(2019·全国Ⅱ，文，10)曲线y＝2sin x＋cs x在点(π，－1)处的切线方程为A.x－y－π－1＝0 B.2x－y－2π－1＝0C.2x＋y－2π＋1＝0 D.x＋y－π＋1＝0
解析　设y＝f(x)＝2sin x＋cs x，则f′(x)＝2cs x－sin x，∴f′(π)＝－2，∴曲线在点(π，－1)处的切线方程为y－(－1)＝－2(x－π)，即2x＋y－2π＋1＝0.
1.曲线y＝2xln x在x＝e处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为
解析　y＝2xln x，y′＝2×ln x＋2x×＝2ln x＋2，所以y′|x＝e＝2＋2＝4，且y|x＝e＝2e，所以切线方程为y－2e＝4(x－e)，即y＝4x－2e，
2.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，若f(x)＋f′(x)2e2，即a∈(2e2，＋∞).