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高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 2 同角三角函数基本关系式及诱导公式课件PPT
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这是一份高中数学高考2022届高考数学一轮复习(新高考版) 第4章 §4 2 同角三角函数基本关系式及诱导公式课件PPT，共60页。PPT课件主要包含了考试要求，内容索引，主干梳理基础落实，题型突破核心探究，课时精练，－sinα，sinα，cosα，－cosα，tanα等内容，欢迎下载使用。
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .
sin2α＋cs2α＝1
(2)商数关系： .
2.三角函数的诱导公式
1.诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？
提示 所有诱导公式均可看作k· ±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数.
2.同角三角函数关系式的常用变形有哪些？
提示 同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α；sin α＝tan α·cs α等.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( )
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( )
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一 同角三角函数基本关系式的应用
解析 由角α的终边落在第三象限，得sin α<0，cs α<0，
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cs θ<0，
所以sin θ>0，cs θ<0.
即60tan2θ＋169tan θ＋60＝0，
(1)利用sin2α＋cs2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
题型二 诱导公式的应用
(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cs(5π－α)＝cs(π－α)＝－cs α.
题型三 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cs α，代入sin2α＋cs2α＝1，
由－π
(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.
(2)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 021)的值为 .
解析 因为f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，所以f(4)＝asin(4π＋α)＋bcs(4π＋β)＝asin α＋bcs β＝3，所以f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcs(2 021π＋β)＝asin(π＋α)＋bcs(π＋β)＝－asin α－bcs β＝－3.
KESHIJINGLIAN
1.sin 1 050°等于
3.(2020·杭州学军中学模拟)已知cs 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值为
解析 sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cs 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝
解析 由已知得1＋2sin αcs α＝2，
解析 在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确.
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－cs C，D错误.故选ABC.
7.(2020·河北九校联考)已知点P(sin 35°，cs 35°)为角α终边上一点，若0°≤α<360°，则α＝ .
解析 由题意知cs α＝sin 35°＝cs 55°，sin α＝cs 35°＝sin 55°，P在第一象限，∴α＝55°.
10.若3sin α＋cs α＝0，则cs2α＋2sin αcs α的值为 .
解析 由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cs θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cs θ－sin θ，
∵θ为直角三角形中较小的锐角，∴cs θ>sin θ，
所以cs β＝1－sin α.因为－1≤cs β≤1，所以－1≤1－sin α≤1,0≤sin α≤2，又－1≤sin α≤1，所以sin α∈[0,1].
又sin α∈[0,1]，
ZHUGANSHULI JICHULUOSHI
1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系： .
sin2α＋cs2α＝1
(2)商数关系： .
2.三角函数的诱导公式
1.诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？
提示 所有诱导公式均可看作k· ±α(k∈Z)和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k是奇数还是偶数.
2.同角三角函数关系式的常用变形有哪些？
提示 同角三角函数关系式的常用变形(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α；sin α＝tan α·cs α等.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若α，β为锐角，则sin2α＋cs2β＝1.( )
(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角.( )
TIXINGTUPO HEXINTANJIU
题型一 同角三角函数基本关系式的应用
解析 由角α的终边落在第三象限，得sin α<0，cs α<0，
因为θ∈(0，π)，所以sin θ>0，cs θ<0，
所以sin θ>0，cs θ<0.
即60tan2θ＋169tan θ＋60＝0，
(1)利用sin2α＋cs2α＝1可实现正弦、余弦的互化，开方时要根据角α所在象限确定符号；利用 ＝tan α可以实现角α的弦切互化.(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cs α，sin αcs α，sin α－cs α这三个式子，利用(sin α±cs α)2＝1±2sin αcs α，可以知一求二.(3)注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cs2α，sin2α＝1－cs2α，cs2α＝1－sin2α.
题型二 诱导公式的应用
(1)诱导公式的两个应用①求值：负化正，大化小，化到锐角为终了.②化简：统一角，统一名，同角名少为终了.(2)含2π整数倍的诱导公式的应用由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式中可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算.如cs(5π－α)＝cs(π－α)＝－cs α.
题型三 同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用
消去sin β，得tan α＝3，∴sin α＝3cs α，代入sin2α＋cs2α＝1，
由－π
(1)利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形.(2)注意角的范围对三角函数符号的影响.
(2)已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，且f(4)＝3，则f(2 021)的值为 .
解析 因为f(x)＝asin(πx＋α)＋bcs(πx＋β)，所以f(4)＝asin(4π＋α)＋bcs(4π＋β)＝asin α＋bcs β＝3，所以f(2 021)＝asin(2 021π＋α)＋bcs(2 021π＋β)＝asin(π＋α)＋bcs(π＋β)＝－asin α－bcs β＝－3.
KESHIJINGLIAN
1.sin 1 050°等于
3.(2020·杭州学军中学模拟)已知cs 31°＝a，则sin 239°·tan 149°的值为
解析 sin 239°·tan 149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)＝－cs 31°·(－tan 31°)＝sin 31°＝
解析 由已知得1＋2sin αcs α＝2，
解析 在△ABC中，有A＋B＋C＝π，则sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，A正确.
cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－cs C，D错误.故选ABC.
7.(2020·河北九校联考)已知点P(sin 35°，cs 35°)为角α终边上一点，若0°≤α<360°，则α＝ .
解析 由题意知cs α＝sin 35°＝cs 55°，sin α＝cs 35°＝sin 55°，P在第一象限，∴α＝55°.
10.若3sin α＋cs α＝0，则cs2α＋2sin αcs α的值为 .
解析 由题意可知，拼图中的每个直角三角形的长直角边为cs θ，短直角边为sin θ，小正方形的边长为cs θ－sin θ，
∵θ为直角三角形中较小的锐角，∴cs θ>sin θ，
所以cs β＝1－sin α.因为－1≤cs β≤1，所以－1≤1－sin α≤1,0≤sin α≤2，又－1≤sin α≤1，所以sin α∈[0,1].
又sin α∈[0,1]，
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