高中数学高考81第十三章 系列4选讲13 2 不等式选讲 第2课时 不等式的证明课件PPT

这是一份高中数学高考81第十三章 系列4选讲13 2 不等式选讲 第2课时 不等式的证明课件PPT，共42页。PPT课件主要包含了内容索引，课时作业，基础知识自主学习，题型分类深度剖析等内容，欢迎下载使用。
NEIRONGSUOYIN
基础知识 自主学习
题型分类 深度剖析
(1)作差比较法知道a>b⇔a－b>0，ab>0⇔ >1且a>0，b>0，因此当a>0，b>0时，要证明a>b，只要证明_____即可，这种方法称为作商比较法.
ZHISHISHULI
2.综合法从已知条件出发，利用不等式的有关性质或定理，经过推理论证，最终推导出所要证明的不等式成立，这种证明方法叫做综合法，即“由因导果”的方法.3.分析法从待证不等式出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直到将待证不等式归结为一个已成立的不等式(已知条件、定理等)，从而得出要证的不等式成立，这种证明方法叫做分析法，即“执果索因”的方法.
4.反证法先假设要证的命题不成立，以此为出发点，结合已知条件，应用公理、定义、定理、性质等，进行正确的推理，得到和命题的条件(或已证明的定理、性质、明显成立的事实等)矛盾的结论，以说明假设不正确，从而证明原命题成立.5.放缩法证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小，简化不等式，从而达到证明的目的.
1.综合法与分析法有何内在联系？
提示　综合法往往是分析法的相反过程，其表述简单、条理清楚，当问题比较复杂时，通常把分析法和综合法结合起来使用，以分析法寻找证明的思路，而用综合法叙述、表达整个证明过程.
2.分析法的过程中为什么要使用“要证”，“只需证”这样的连接“关键词”？
提示　因为“要证”“只需证”这些词说明了分析法需要寻求的是充分条件，符合分析法的思维是逆向思维的特点，因此在证题时，这些词是必不可少的.
(2)用反证法证明命题“a，b，c全为0”的假设为“a，b，c全不为0”.(　　)(3)若实数x，y适合不等式xy>1，x＋y>－2，则x>0，y>0.(　　)(4)若m＝a＋2b，n＝a＋b2＋1，则n≥m.(　　)
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
2.[P35例3]已知a，b∈R＋，a＋b＝2，则 的最小值为A.1 B.2 C.4 D.8
解析　因为a，b∈R＋，且a＋b＝2，
3.[P21例2]若a，b，m∈R＋，且a>b，则下列不等式一定成立的是
解析　因为a，b，m∈R＋，且a>b.
4.已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ac>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的反设为A.a1，x＝a＋ ，y＝b＋ ，则x与y的大小关系是A.x>y B.xb>1，得ab>1，a－b>0，
A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b
题型一　用综合法与分析法证明不等式
证明　因为x>0，y>0，x－y>0，
证明　因为a，b，c>0，
只需证明(a＋b＋c)2≥3.即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，而ab＋bc＋ca＝1，故需证明a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)，即证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.
＝a2＋b2＋c2(当且仅当a＝b＝c时等号成立)成立，所以原不等式成立.
用综合法证明不等式是“由因导果”，用分析法证明不等式是“执果索因”，它们是两种思路截然相反的证明方法.综合法往往是分析法的逆过程，表述简单、条理清楚，所以在实际应用时，往往用分析法找思路，用综合法写步骤，由此可见，分析法与综合法相互转化，互相渗透，互为前提，充分利用这一辩证关系，可以增加解题思路，开阔视野.
跟踪训练1　(2017·全国Ⅱ)已知a>0，b>0，a3＋b3＝2，证明：(1)(a＋b)(a5＋b5)≥4；
证明　(a＋b)(a5＋b5)＝a6＋ab5＋a5b＋b6＝(a3＋b3)2－2a3b3＋ab(a4＋b4)＝4＋ab(a4＋b4－2a2b2)＝4＋ab(a2－b2)2≥4.
证明　因为(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3＝2＋3ab(a＋b)
所以(a＋b)3≤8，因此a＋b≤2.
题型二　放缩法证明不等式
即|2x＋y－4|