2023宣城高二上学期期末数学试题含答案

宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试

高二数学试题

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 在数列中，已知，当时，，则（    ）

A.  B.  C.  D. 5

2. 已知直线的倾斜角为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（    ）

A.  B. （0，－1） C.  D.

4. 在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）

A.  B.

C  D.

5. 已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为

A. （x﹣5）2+y2＝16 B. x2+（y﹣5）2＝9

C. （x+5）2+y2＝16 D. x2+（y+5）2＝9

7. 已知正四面体ABCD棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若△的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（  ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

9. 已知等差数列的前n项和为，，，则（    ）

A. 数列是递减数列 B.

C. 时，n的最大值是18 D.

10. 圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（    ）

A. 圆关于直线对称

B. 的最大值是9

C. 从点向圆引切线，切线长的最小值是3

D. 直线被圆截得的弦长取值范围为

11. 如图，在长方体中，，，E为棱的中点，则（    ）

A. 面 B.

C. 平面截该长方体所得截面面积为 D. 三棱锥的体积为

12. 已知为坐标原点，，分别是渐近线方程为的双曲线的左、右焦点，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（    ）

A. 双曲线的标准方程为

B. 双曲线的离心率为

C. 点到两条渐近线的距离之积为

D. 若直线与双曲线的另一支交于点为的中点，则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

13. 若直线与直线平行，则______.

14. 数列是等差数列，且，，那么______.

15. 若圆与圆恰有两条公切线，则实数a的取值范围为______.

16. 在四棱锥中，平面BCDE，，，，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______.

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

17. 已知等差数列满足，且.

（1）求数列通项公式：

（2）设，求数列的前项和.

18. 已知在四棱锥中，底面正方形，侧棱平面，点为中点，.

（1）求证：直线平面；

（2）求点到平面的距离.

19. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.

（1）若P为中点，求l的方程；

（2）求的最小值.

20. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前n项和为，在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.

问题：若，且______，求数列的前n项和.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.

21. 如图，在正三棱柱中，，是棱的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）若，求平面与平面夹角余弦值的取值范围.

22. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）已知点，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由.

宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试

高二数学试题

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】A

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）

【9题答案】

【答案】BC

【10题答案】

【答案】CD

【11题答案】

【答案】ABD

【12题答案】

【答案】BCD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】

【16题答案】

【答案】

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

【17题答案】

【答案】（1）；   

（2）.

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【19题答案】

【答案】（1）（2）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）答案见解析

【21题答案】

【答案】（1）证明见解析   

（2）

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）直线过定点