2023宣城高二上学期期末数学试题含答案

这是一份2023宣城高二上学期期末数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了 在平行六面体中，为与的交点等内容，欢迎下载使用。
宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试高二数学试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在数列中，已知，当时，，则（    ）A.  B.  C.  D. 52. 已知直线的倾斜角为，则（    ）A.  B.  C.  D. 3. 数学与建筑的结合造就建筑艺术品，如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，如图.若将该大学的校门轮廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成抛物线的一部分，且点在该抛物线上，则该抛物线的焦点坐标是（    ）A.  B. （0，－1） C.  D. 4. 在平行六面体中，为与的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）A.  B. C  D. 5. 已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0，k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．在平面直角坐标系中，设A（﹣3，0），B（3，0），动点M满足＝2，则动点M的轨迹方程为A. （x﹣5）2+y2＝16 B. x2+（y﹣5）2＝9C. （x+5）2+y2＝16 D. x2+（y+5）2＝97. 已知正四面体ABCD棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过点且与该双曲线的右支交于两点，若△的周长为，则该双曲线离心率的取值范围是（  ）A.  B.  C.  D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 已知等差数列的前n项和为，，，则（    ）A. 数列是递减数列 B. C. 时，n的最大值是18 D. 10. 圆，直线，点在圆上，点在直线上，则下列结论正确的是（    ）A. 圆关于直线对称B. 的最大值是9C. 从点向圆引切线，切线长的最小值是3D. 直线被圆截得的弦长取值范围为11. 如图，在长方体中，，，E为棱的中点，则（    ）A. 面 B. C. 平面截该长方体所得截面面积为 D. 三棱锥的体积为12. 已知为坐标原点，，分别是渐近线方程为的双曲线的左、右焦点，为双曲线上任意一点，平分，且，，则（    ）A. 双曲线的标准方程为B. 双曲线的离心率为C. 点到两条渐近线的距离之积为D. 若直线与双曲线的另一支交于点为的中点，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 若直线与直线平行，则______.14. 数列是等差数列，且，，那么______.15. 若圆与圆恰有两条公切线，则实数a的取值范围为______.16. 在四棱锥中，平面BCDE，，，，且，则该四棱锥的外接球的表面积为______.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知等差数列满足，且.（1）求数列通项公式：（2）设，求数列的前项和. 18. 已知在四棱锥中，底面正方形，侧棱平面，点为中点，.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.19. 已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点，交抛物线于A、B两点.（1）若P为中点，求l的方程；（2）求的最小值.20. 已知数列是公差不为零的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，在①，；②，；③，这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且______，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分.21. 如图，在正三棱柱中，，是棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若，求平面与平面夹角余弦值的取值范围.22. 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，线段的中点为.（当点经过圆与轴的交点时，规定点与点重合.）（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知点，为轨迹上异于的两点，且，判断直线是否过定点，若过定点，求出该定点坐标.若不过定点，说明理由. 
宣城市2022－2023学年度第一学期期末调研测试高二数学试题注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】CD【11题答案】【答案】ABD【12题答案】【答案】BCD三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；    （2）.【18题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）    （2）答案见解析【21题答案】【答案】（1）证明见解析    （2）【22题答案】【答案】（1）    （2）直线过定点