高中数学高考60第九章 平面解析几何 9 6　双曲线

这是一份高中数学高考60第九章 平面解析几何 9 6　双曲线，共10页。试卷主要包含了双曲线定义，双曲线的标准方程和几何性质，已知双曲线C1等内容，欢迎下载使用。
§9.6　双曲线最新考纲考情考向分析了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道其简单的几何性质(范围、对称性、顶点、离心率、渐近线).主要侧重双曲线的方程以及以双曲线方程为载体，研究参数a，b，c及与渐近线有关的问题，其中离心率和渐近线是重点．以选择、填空题为主，难度为中低档．一般不再考查与双曲线相关的解答题，解题时应熟练掌握基础内容及双曲线方程的求法，能灵活应用双曲线的几何性质. 1．双曲线定义平面内与两个定点F1，F2的                等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做          ，两焦点间的距离叫做          ．集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.(1)当          时，P点的轨迹是双曲线；(2)当          时，P点的轨迹是两条射线；(3)当          时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a对称性对称轴：          　对称中心：          顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈          ，其中c＝实虚轴线段A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a，线段B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；a叫做双曲线的实半轴长，b叫做双曲线的虚半轴长a，b，c的关系c2＝          (c>a>0，c>b>0) 概念方法微思考1．平面内与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？为什么？ 2．方程Ax2＋By2＝1表示双曲线的充要条件是什么？  3．与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a，b只限制a>0，b>0，二者没有大小要求，若a>b>0，a＝b>0,0<a<b，双曲线哪些性质受影响？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于8的点的轨迹是双曲线．(　 　)(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在x轴上的双曲线．(　 　)(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.(　 　)(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于.(　 　)(5)若双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(a>0，b>0)的离心率分别是e1，e2，则＋＝1(此条件中两条双曲线称为共轭双曲线)．(　 　) 题组二　教材改编2．[P61T1]若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.   B．5C.   D．23．[P61A组T3]已知a>b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0   B.x±y＝0C．x±2y＝0   D．2x±y＝04．[P62A组T6]经过点A(4,1)，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为________．题组三　易错自纠5．(2016·全国Ⅰ)已知方程－＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是(　　)A．(－1,3)   B．(－1，)C．(0,3)   D．(0，)6．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)A.   B.  C.   D.7．已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为y＝±x，则该双曲线的标准方程为________________．题型一　双曲线的定义例1 (1)已知定点F1(－2,0)，F2(2,0)，N是圆O：x2＋y2＝1上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是(　　)A．椭圆    B．双曲线C．抛物线   D．圆(2)已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝________.   引申探究1．本例(2)中，若将条件“|PF1|＝2|PF2|”改为“∠F1PF2＝60°”，则△F1PF2的面积是多少？  2．本例(2)中，若将条件“|PF1|＝2|PF2|”改为“·＝0”，则△F1PF2的面积是多少？  跟踪训练1 设双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，若点P在双曲线上，且△F1PF2为锐角三角形，则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________． 题型二　双曲线的标准方程例2 (1)(2018·大连调研)已知圆C1：(x＋3)2＋y2＝1和圆C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为________________．(2)根据下列条件，求双曲线的标准方程：①虚轴长为12，离心率为；②焦距为26，且经过点M(0,12)；③经过两点P(－3,2)和Q(－6，－7)．      跟踪训练2 (1)(2018·沈阳调研)设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26，若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为________________．(2)(2017·全国Ⅲ)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为y＝x，且与椭圆＋＝1有公共焦点，则C的方程为(　　)A.－＝1   B.－＝1C.－＝1   D.－＝1  题型三　双曲线的几何性质 命题点1　与渐近线有关的问题例3　过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F作圆O：x2＋y2＝a2的两条切线，切点为A，B，双曲线左顶点为C，若∠ACB＝120°，则双曲线的渐近线方程为(　　)A．y＝±x   B．y＝±xC．y＝±x   D．y＝±x命题点2　求离心率的值(或范围)例4 已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，A，B是圆(x＋c)2＋y2＝4c2与C位于x轴上方的两个交点，且F1A∥F2B，则双曲线的离心率为________．跟踪训练3 已知点F1，F2是双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上，且满足|F1F2|＝2|OP|，|PF1|≥3|PF2|，则双曲线C的离心率的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)  B.  C.  D.高考中离心率问题离心率是椭圆与双曲线的重要几何性质，是高考重点考查的一个知识点，这类问题一般有两类：一类是根据一定的条件求离心率；另一类是根据一定的条件求离心率的取值范围，无论是哪类问题，其难点都是建立关于a，b，c的关系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，转化为关于离心率e的关系式，这是化解有关椭圆与双曲线的离心率问题难点的根本方法．例1 已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若|AF|＋|BF|＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(　　)A.   B.C.   D. 例2 已知F1，F2为双曲线的焦点，过F2作垂直于实轴的直线交双曲线于A，B两点，BF1交y轴于点C，若AC⊥BF1，则双曲线的离心率为(　　)A.   B.C．2   D．21．(2018·合肥调研)双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线x＋2y－1＝0垂直，则双曲线的离心率为(　　)A.  B.  C.  D.＋12．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为(　　)A．x±y＝0   B．x±y＝0C.x±y＝0   D．2x±y＝03．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，点B是虚轴的一个端点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若＝2，且||＝4，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1   B.－＝1C.－＝1   D.－＝14．(2018·河南洛阳联考)设F1，F2分别为双曲线－＝1的左、右焦点，过F1引圆x2＋y2＝9的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|等于(　　)A．4  B．3  C．2  D．15．已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使＝e，则·的值为(　　)A．3  B．2  C．－3  D．－26．(2018·安徽淮南三校联考)已知双曲线－＝1的右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为(　　)A．4＋   B．4(1＋)C．2(＋)   D.＋37．已知离心率为的双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF2，O为坐标原点，若＝16，则双曲线的实轴长是(　　)A．32  B．16  C．84  D．48．(2018·山东泰安联考)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)，圆C2：x2＋y2－2ax＋a2＝0，若双曲线C1的一条渐近线与圆C2有两个不同的交点，则双曲线C1的离心率的取值范围是(　　)A.   B.C．(1,2)   D．(2，＋∞)9．(2016·北京)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(，0)，则a＝________；b＝________.10．已知F1，F2分别是双曲线x2－＝1(b>0)的左、右焦点，A是双曲线上在第一象限内的点，若|AF2|＝2且∠F1AF2＝45°，延长AF2交双曲线的右支于点B，则△F1AB的面积等于________．11．(2018·安阳模拟)已知焦点在x轴上的双曲线＋＝1，它的焦点到渐近线的距离的取值范围是__________．12．(2018·福建六校联考)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，左顶点为A，以F为圆心，FA为半径的圆交C的右支于P，Q两点，△APQ的一个内角为60°，则双曲线C的离心率为________．13．(2018·南昌调研)已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上第二象限内一点，若直线y＝x恰为线段PF2的垂直平分线，则双曲线C的离心率为(　　)A.   B.C.   D.14．(2018·山西太原五中月考)已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左支交于点A，与右支交于点B，若|AF1|＝2a，∠F1AF2＝，则等于(　　)A．1  B.  C.  D.15．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|＝8，P是E右支上的一点，PF1与y轴交于点A，△PAF2的内切圆与边AF2的切点为Q.若|AQ|＝，则E的离心率是(　　)A．2  B.  C.  D.16．已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|＝6|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为________．