高中数学高考56第九章 平面解析几何 9 3　圆的方程

这是一份高中数学高考56第九章 平面解析几何 9 3　圆的方程，共8页。试卷主要包含了已知⊙C等内容，欢迎下载使用。
§9.3　圆的方程最新考纲考情考向分析掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.以考查圆的方程为主，与圆有关的轨迹问题、最值问题也是考查的热点，属中档题．题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现. 圆的定义与方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆方程标准式(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心为      半径为r一般式x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0充要条件：      圆心坐标：半径r＝ 概念方法微思考1．二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？ 2．已知⊙C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则“E＝F＝0且D<0”是“⊙C与y轴相切于原点”的什么条件？ 3．如何确定圆的方程？其步骤是怎样的？ 4．点与圆的位置关系有几种？如何判断？  题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　 　)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　 　)(3)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　 　)(4)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　 　)(5)方程(x＋a)2＋(y＋b)2＝t2(t∈R)表示圆心为(a，b)，半径为t的圆．(　 　)题组二　教材改编2．[P124A组T2]圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－1)2＝1   B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2   D．(x－1)2＋(y－1)2＝23．[P132A组T3]以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝14．[P124A组T4]圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为______________．题组三　易错自纠5．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，－)∪(，＋∞)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－)∪(，＋∞)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)6．若点(1,1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是(　　)A．－1<a<1   B．0<a<1C．a>1或a<－1   D．a＝±47．若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是(　　)A．(x－2)2＋(y－1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋2)2＋(y－1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝1题型一　圆的方程例1 (1)已知圆E经过三点A(0,1)，B(2,0)，C(0，－1)，且圆心在x轴的正半轴上，则圆E的标准方程为(　　)A.2＋y2＝   B.2＋y2＝C.2＋y2＝   D.2＋y2＝(2)(2018·安徽“江南十校”联考)已知圆C的圆心在直线x＋y＝0上，圆C与直线x－y＝0相切，且在直线x－y－3＝0上截得的弦长为，则圆C的方程为____________．跟踪训练1 一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，则该圆的方程为______________________．题型二　与圆有关的轨迹问题例2 已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)．求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC的中点M的轨迹方程．       跟踪训练2 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为两边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程．      引申探究1．在本例的条件下，求的最大值和最小值．   2．在本例的条件下，求的最大值和最小值．   跟踪训练3 已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0.求：(1)的最大值和最小值；(2)y－x的最大值和最小值；(3)x2＋y2的最大值和最小值．     1．若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示的圆的个数为(　　)A．0  B．1  C．2  D．32．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，那么与圆C有相同的圆心，且经过点(－2,2)的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x－1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y－2)2＝253．已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　)A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(y－1)2＝14．圆心在y轴上，且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋10y＝0   B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0   D．x2＋y2－10x＝05．圆(x－2)2＋y2＝4关于直线y＝x对称的圆的方程是(　　)A．(x－)2＋(y－1)2＝4  B．(x－)2＋(y－)2＝4C．x2＋(y－2)2＝4  D．(x－1)2＋(y－)2＝46．如果圆(x－a)2＋(y－a)2＝8上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是(　　)A．(－3，－1)∪(1,3)   B．(－3,3)C．[－1,1]   D．[－3，－1]∪[1,3]7．已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是____________，半径是________．8．当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α＝________.9．若圆C经过坐标原点与点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是__________________．10．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是________________．11．已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，(1)求的最大值和最小值；(2)求x＋y的最大值和最小值．    12．已知点A(－3,0)，B(3,0)，动点P满足|PA|＝2|PB|.(1)若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线l1：x＋y＋3＝0上，直线l2经过点Q且与曲线C只有一个公共点M，求|QM|的最小值．     13．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1，设点P是圆C上的动点．记d＝|PB|2＋|PA|2，其中A(0,1)，B(0，－1)，则d的最大值为________．14．已知动点P(x，y)满足x2＋y2－2|x|－2|y|＝0，O为坐标原点，则的最大值为________．15．圆x2＋y2＋4x－12y＋1＝0关于直线ax－by＋6＝0(a>0，b>0)对称，则＋的最小值是(　　)A．2   B.C.   D.16．已知圆C截y轴所得的弦长为2，圆心C到直线l：x－2y＝0的距离为，且圆C被x轴分成的两段弧长之比为3∶1，求圆C的方程．