所属成套资源:2023年中考数学模拟题命题点分类集训及解析答案
中考数学全面突破:第十讲 角、相交线与平行线 含解析答案
展开这是一份中考数学全面突破:第十讲 角、相交线与平行线 含解析答案,共5页。
第十讲 角、相交线与平行线
命题点分类集训
命题点1 线 段
【命题规律】主要考查:①两点之间线段最短;②两点确定一条直线这两个基本事实.
【命题预测】与图形的变换中立体图形的侧面展开结合,求两点之间的最短距离,另外也会与对称性结合,考查两线段和的最小值.
1. 如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 垂线段最短 B. 经过一点有无数条直线
C. 经过两点,有且仅有一条直线 D. 两点之间,线段最短
1. D
第1题图 第2题图
2. 如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D.则图中能表示点到直线距离的线段共有( )
A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条
2. D 【解析】AD是点A到直线BC的距离;BA是点B到直线AC的距离;BD是点B到直线AD的距离;CA是点C到直线AB的距离;CD是点C到直线AD的距离,共5条,故答案为D.
命题点2 角、余角、补角及角平分线
【命题规律】主要考查:①角度的计算(度分秒之间的互化);②余角、补角的计算;③角平分线的性质.
【命题预测】角、余角、补角及角平分线等基本概念是图形认识的基础,应给予重视.
3. 下列各图中,∠1与∠2互为余角的是( )
3. B
4. 如图,OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,且PC=3,点P到OA的距离为________.
4. 3 【解析】如解图,过点P作PD⊥OA于点D,∵OP为∠AOB的平分线,PC⊥OB于点C,∴PD=PC,∵PC=3,∴PD=3,即点P到点OA的距离为3.
5. 1.45°=________′.
5. 87 【解析】∵1°=60′,∴0.45°=27′,∴1.45°=87′.
6. 已知∠A=100°,那么∠A的补角为________度.
6. 80 【解析】用180度减去已知角,就得这个角的补角.即∠A的补角为:180°-100°=80°.
命题点3 相交线与平行线
【命题规律】考查形式:①三线八角中同位角、内错角、同旁内角的识别或计算,有时综合对顶角、邻补角求角度;②综合角平分线、垂线求角度;③综合三角形的相关知识求角度;④根据角的关系判断两直线的关系.
【命题预测】平行线性质是认识图形的基础知识,也是全国命题的潮流和方向.
7. 如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是( )
A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角
7. B 【解析】根据相交线的性质及角的定义可知∠1与∠2的位置关系为内错角,故选B.
第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于( )
A. 50° B. 70° C. 90° D. 110°
8. B 【解析】如解图,∵a∥b,∴∠3+∠4=180°,∵c∥d,∴∠2=∠4,∵∠1=∠3,∴∠2=180°-∠1=70°,故本题选B.
9. 如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是( )
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠3=∠5 D. ∠3+∠4=180°
9. C 【解析】逐项分析如下:
选项 | 逐项分析 | 正误 |
A | ∵∠1=∠2,即同位角相等,两直线平行,∴a∥b | √ |
B | ∵∠2=∠3,即内错角相等,两直线平行,∴a∥b | √ |
C | ∵∠3、∠5既不是a与b被第三直线所截的同位角,也不是内错角,∴∠3=∠5,不能够判定a与b平行 | × |
D | ∵∠3+∠4=180°,即同旁内角互补,两直线平行,∴a∥b | √ |
10. 如图,将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=50°,那么∠2的度数是( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. B 【解析】如解图,∠1+∠3=90°,∴∠3=90°-∠1=90°-50°=40°,由平行线性质得∠2=∠3=40°.
11. 如图所示,AB∥CD,EF⊥BD,垂足为E,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°
11. B 【解析】∵EF⊥BD,∠1=50°,∴∠D=90°-50°=40°,∵AB∥CD,∴∠2=∠D=40°.
第10题图 第11题图 第12题图 第13题图
12. 如图,AB∥CD,直线EF与AB,CD分别交于点M,N,过点N的直线GH与AB交于点P,则下列结论错误的是( )
A. ∠EMB=∠END B. ∠BMN=∠MNC C. ∠CNH=∠BPG D. ∠DNG=∠AME
12. D 【解析】A.两直线平行,同位角相等,∴∠EMB=∠END;B.两直线平行,内错角相等,∴∠BMN=∠MNC;C.两直线平行,同位角相等,∴∠CNH=∠APH,又∠BPG=∠APH,∴∠CNH=∠BPG;D.∠DNG和∠AME无法推导数量关系,故不一定相等,答案为D.
13. 如图,直线a∥b,∠1=45°,∠2=30°,则∠P=________°.
13. 75 【解析】如解图,过点P作PH∥a∥b,∴∠FPH=∠1,∠EPH=∠2,又∵∠1=45°,∠2=30°,∴∠EPF=∠EPH+∠HPF=30°+45°=75°.
命题点4 命 题
【命题概况】命题考查的知识点比较多,一般几个知识点结合考查,考查形式有:①下面说法错误(正确)的是;②写出命题…的逆命题;③能说明…是假命题的反例.
【命题趋势】命题为新课标新增内容,考查知识比较综合,是全国命题点之一.
14. (2016宁波)能说明命题“对于任何实数a,|a|>-a”是假命题的一个反例可以是( )
A. a=-2 B. a= C. a=1 D. a=
14. A 【解析】由于一个正数的绝对值是它本身,它的相反数是一个负数,所以当a=,1,时,|a|>-a总是成立,当a=-2时,|-2|=2=-(-2),此时|a|=-a,故本题选A.
15. 写出命题“如果a=b,那么3a=3b”的逆命题:________________________.
15. 如果3a=3b,那么a=b 【解析】命题由条件和结论构成,则其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可,即将结论作为条件,将条件作为结论. ∵命题“如果a=b,那么3a=3b,”中条件为“如果a=b”,结论为“那么3a=3b”,∴其逆命题为“如果3a=3b,那么a=b”.
中考冲刺集训
一、选择题
1. 如图,AB∥CD,DA⊥AC,垂足为A,若∠ADC=35°,则∠1的度数为( )
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
第1题图 第2题图 第3题图
2. 如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50°,则∠AED=( )
A. 65° B. 115° C. 125° D. 130°
3. 如图,∠AOB的一边OA为平面镜,∠AOB=37°36′,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上一点D反射,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是( )
A.75°36′ B.75°12′ C.74°36′ D.74°12′
二、填空题
4. 如图,平行线AB,CD被直线AE所截,∠1=50°,则∠A=________.
第4题图 第5题图 第6题图
5. 如图,直线CD∥EF,直线AB与CD、EF分别相交于点M、N,若∠1=30°,则∠2=________.
6. 如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于________度.
7. 如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD.若∠1=54°,则∠2=________°.
第7题图 第8题图 第9题图
8. 如图,AB∥CD∥EF,若∠A=30°,∠AFC=15°,则∠C=________.
9.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA于点D,PC=4,则PD=________.
答案与解析:
1. B 【解析】∵DA⊥AC,∠ADC=35°,∴∠ACD=90°-∠ADC=90°-35°=55°,∵AB∥CD,∴∠1=∠ACD=55°,故选B.
2. B 【解析】∵AB∥CD,∴∠C+∠CAB=180°,∵∠C=50°,∴∠CAB=130°,∵AE平分∠CAB,∴∠EAB=∠CAB=65°.又∵AB∥CD,∴∠AED+∠EAB=180°,∴∠AED=180°-∠EAB=180°-65°=115°.
3. B 【解析】根据平面镜反射原理可知,∠ADC=∠ODE,∵DC∥OB,∴∠ADC=∠AOE,∴∠ODE=∠AOE=37°36′,∴∠DEB=∠ODE+∠AOE=37°36′+37°36′=75°12′,故选B.
4. 50° 5. 30° 6. 30
7. 72 【解析】∵CD∥AB,∴∠CBA=∠1=54°,∠ABD+∠CDB=180°,∵CB平分∠ABD,∴∠DBC=∠CBA=54°,∴∠CDB=180°-54°-54°=72°,∴∠2=∠CDB=72°.
8. 15° 【解析】由两直线平行,内错角相等,可得∠A=∠AFE=30°,∠C=∠CFE,由∠AFC=15°,可得∠CFE=∠C=∠AFE-∠AFC=15°.
第9题解图
9. 2 【解析】如解图,过点P作PE⊥OB于点E,∵OP平分∠AOB,∴PD=PE,∠AOB=2∠AOP=30°,∵PC∥OA,∴∠ECP=∠AOB=30°,∴PE=PC=2,∴PD=PE=2.
相关试卷
这是一份中考数学全面突破:第十一讲 三角形 含解析答案,共12页。
这是一份中考数学全面突破:第十五讲 尺规作图、视图与投影 含解析答案,共10页。
这是一份中考数学全面突破:第十七讲 图形的相似 含解析答案,共11页。