


山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含详细答案)
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这是一份山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题(含详细答案),共16页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
山东省日照市五莲县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题1.下列各数中,互为相反数的是( )A.和1 B.-3和-(-2) C.和 D.-3和2.2019年2月5日《流浪地球》上映,这部由刘慧欣小说《流浪地球》改编的同名电影,5天累计票房达到了16亿元,成为名副其实的首部国产科幻大片,数据16亿用科学记数法表示为( ).A. B. C. D.3.下列说法正确的是( )A.是多项式 B.的系数是C.的次数是6次 D.的常数项是14.下列去括号正确的是( )A. B. C. D.5.如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,有“弘”字一面的相对面上的字是( ) A.传 B.统 C.文 D.化6.对任意四个有理数a,b,c,d定义新运算:,已知,则x=( )A.-1 B.2 C.3 D.47.下列说法正确的是( )A.若,则B.若,则C.若点A,B,C不在同一条直线上,则D.若,则点M为线段AB的中点8.某工厂用硬纸生产圆柱形茶叶筒.已知该厂有44名工人,每名工人每小时可以制作筒身50个或制作筒底120个.要求一个筒身配两个筒底,设应该分配名工人制作筒身,其它工人制作筒底,使每小时制作出的筒身与筒底刚好配套,则可列方程为( )A. B.C. D.9.如图,已知∠AOB=α,∠BOC=β,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,则∠MON的度数是( )A.β B.(α﹣β) C.α﹣β D.α10.已知一个多项式的2倍与的和等于,则这个多项式是( )A. B. C. D.11.下列说法:①若a为有理数,且a≠0,则a<a2;②若=a,则a=1;③若a3+b3=0,则a、b互为相反数;④若|a|=﹣a,则a<0;⑤若b<0<a,且|a|<|b|,则|a+b|=﹣|a|+|b|,其中正确说法的个数是( )个.A.1 B.2 C.3 D.412.图1是长为,宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内,已知的长度固定不变,的长度可以变化,图中阴影部分(即两个长方形)的面积分别表示为,,若,且为定值,则,满足的关系是( )A. B. C. D. 二、填空题13.如图所示的运算程序中,若开始输入的值为100,则第1次输出的结果为50,第4次输出的结果为________.14.若,则的值为___.15.一个角的余角比它的补角的一半少,则这个角的度数为___________.16.已知数轴上三点M,O,N对应的数分别是-1,0,3,点P为数轴上任意点,其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动,同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动.设t分钟时P点到点M、点N的距离相等,则t的值为_______. 三、解答题17.计算:(1)(2)18.解方程:(1)(2)19.先化简再求值:(1)已知:,其中,.(2)已知:,,,计算:.20.请根据图中提供的信息,回答下列问题. (1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?(2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯,为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动,甲商场规定:这两种商品都打九折;乙商场规定:买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算,并说明理由.21.如图,已知点 O 为直线上一点,,,平分.(1)求的度数;(2)若与互余,求的度数.22.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律:若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A,B两点之间的距离线段AB的中点表示的数为.【问题情境】如图,数轴上点A表示的数为,点B表示的数为8,点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,同时点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动.设运动时间为t秒().【综合运用】(1)填空:①A、B两点间的距离 ,线段的中点表示的数为 ;②用含t的代数式表示:t秒后,点P表示的数为 ;点Q表示的数为 .(2)求当t为何值时,P、Q两点相遇,并写出相遇点所表示的数;(3)求当t为何值时, ;(4)若点M为的中点,点N为的中点,点P在运动过程中,线段的长度是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出线段的长.
参考答案:1.C【分析】根据互为相反数的性质,计算两个数的和看是否为0即可.【详解】A. ∵+1=1+1=2≠0,故选项A不合题意; B. -3+-(-2)=-3+2=-1≠0,故选项B不合题意;C. =4-4=0,故选项C符合题意; D. -3+=-≠0,故选项D不合题意.故选C.【点睛】本题考查互为相反数的识别,掌握互为相反数的性质a+b=0是解题关键.2.D【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】16亿=1600000000=1.6×109,故选:D.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.A【分析】根据单项式次数、系数的定义,以及多项式的有关概念解答即可.【详解】解:A、是多项式,原说法正确,故此选项符合题意;B、的系数是,原说法不正确,故此选项不符合题意;C、的次数是4次,原说法不正确,故此选项不符合题意;D、的常数项是-1,原说法不正确,故此选项不符合题意;故选:A.【点睛】本题考查了单项式和多项式.要注意确定单项式的系数和次数时,把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积,是找准单项式的系数和次数的关键4.D【分析】根据去括号的原则选出正确选项.【详解】A选项错误,,不符合题意;B选项错误,,不符合题意;C选项错误,,不符合题意;D选项正确,符合题意.故选:D.【点睛】本题考查整式加减运算中的去括号,解题的关键是掌握去括号的原则.5.C【详解】这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“扬”与“统”相对,面“弘”与面“文”相对,“传”与面“化”相对.故选:C.【点睛】考点:正方体相对两个面上的文字.6.C【分析】根据新运算公式,得:2x+4x=18,即x=3.【详解】解:∵,∴2x+4x=18,即:x=3,故选:C.【点睛】本题主要考查了定义新运算,解题的关键是根据定义得出方程,解之即可.7.C【分析】根据解方程、绝对值、线段的中点等知识,逐项判断即可.【详解】解:A. 若,则,原选项错误,不符合题意;B. 若,则或,原选项错误,不符合题意;C. 若点A,B,C不在同一条直线上,则,符合题意;D. 若,则点M为线段AB的中点,当A、B、M不在同一直线上时,点M不是线段AB的中点,原选项错误,不符合题意;故选:C.【点睛】本题考查了解方程、绝对值、线段的中点等知识,解题关键是熟记相关知识,准确进行判断.8.C【分析】设应该分配名工人制作筒身,根据一个筒身配两个筒底,列出方程即可.【详解】解:设应该分配名工人制作筒身,则制作筒底的工人有名,由题意,得:;故选C.【点睛】本题考查一元一次方程的应用.准确的找到等量关系,列出一元一次方程,是解题的关键.9.D【分析】求出∠AOC,根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC,相减即可求出答案.【详解】∵∠AOB=α,∠BOC=β,∴∠AOC=α+β,∵OM是∠AOC的平分线,ON是∠BOC的平分线,∴∠NOC=∠BOC=,∠MOC=∠AOC=,∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC=﹣=.故选D.【点睛】本题考查了角平分线定义,角的有关计算的应用,解此题的关键是求出∠NOC和∠MOC的大小.10.B【分析】根据题意列出式子,然后去括号,合并同类项即可得出答案.【详解】解析:由题意可知所求多项式为.故选:B【点睛】此题主要考查了整式的加减,正确合并同类项是解题关键.11.B【详解】分析:各式利用相反数,绝对值,倒数的定义,乘方的意义,以及加法法则判断即可.详解:①若a为有理数,且,则a不一定小于a2,不符合题意;②若 则a=1或,不符合题意;③若 则互为相反数,符合题意;④若则,不符合题意;⑤若 且则 符合题意,故选B.点睛:考查知识点较多,倒数,相反数等,熟悉掌握各个知识点是解题的关键.12.A【分析】设BC=n,先算求出阴影的面积分别为S1=a(n-4b),S2=2b(n-a),即可得出面积的差为S=S1-S2=(a-2b)n-2ab,因为S的取值与n无关,即a-2b=0,即可得出答案.【详解】解:设BC=n,则S1=a(n-4b),S2=2b(n-a),∴S=S1-S2=a(n-4b)-2b(n-a)=(a-2b)n-2ab,∵当BC的长度变化时,S的值不变,∴S的取值与n无关,∴a-2b=0,即a=2b.故选:A.【点睛】本题主要考查了整式的加减运算,读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键.13.16【分析】根据设计的程序进行计算,根据题意列式计算找出输出结果推导计算即可.【详解】由设计的程序,可知:当时,为偶数,,输出为50,当时,为偶数,,输出为25,当时,为奇数,,输出为32,当时,为偶数,,输出为16,依次输出的结果是50,25,32,16,故第4次输出的结果是16,故答案为:16.【点睛】本题主要考查了代数式求值、有理数的运算,根据题意列式计算找出输出结果是解题的关键.14.6【分析】把8+6n−2m变形为8-2(m−3n),再直接利用已知整体代入求出答案.【详解】解:∵m−3n=1,∴8+6n−2m=8-2(m−3n)=8-2×1=6,故答案为:6.【点睛】本题主要考查了代数式求值,正确应用整体思想是解题关键.15.【分析】这个角的度数为x,根据题意,列一元一次方程并求解,即可得到答案.【详解】这个角的度数为x根据题意得: ∴∴ 故答案为:.【点睛】本题考查了一元一次方程的知识;解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质,从而完成求解.16.或4.【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时;②当点M和点N在点P异侧时,进行解答即可.【详解】设运动t分钟时,点P到点M,点N的距离相等,即PM=PN.点P对应的数是-t,点M对应的数是-1-2t,点N对应的数是3-3t.①当点M和点N在点P同侧时,点M和点N重合,所以-1-2t=3-3t,解得t=4,符合题意.②当点M和点N在点P异侧时,点M位于点P的左侧,点N位于点P的右侧(因为三个点都向左运动,出发时点M在点P左侧,且点M运动的速度大于点P的速度,所以点M永远位于点P的左侧),故PM=-t-(-1-2t)=t+1.PN=(3-3t)-(-t)=3-2t.所以t+1=3-2t,解得t=,符合题意.综上所述,t的值为或4.【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用,根据M,N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键.17.(1)29(2) 【分析】(1)先算绝对值,然后从左到右依次计算即可;(2)先计算乘方、绝对值和括号里的运算,然后计算乘法、减法,进行计算即可.【详解】(1) (2)【点睛】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数运算顺序以及计算法则是解题的关键.18.(1)(2) 【分析】(1)按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可;(2)按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可.【详解】(1)解: .(2)解: .【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,解一元一次方程的基本步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.19.(1)(2), 【分析】(1)原式去括号合并得到最简结果,把a与b的值代入计算即可求出值;(2)把A与B的值代入化简,再将x的值代入计算即可.【详解】(1)原式当,时,原式(2)解:.当时,原式【点睛】此题考查了整式的加减−化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.(1)一个暖瓶30元,一个水杯8元;(2)到乙家商场购买更合算.【分析】(1)等量关系为:2×暖瓶单价+3×(38-暖瓶单价)=84;(2)甲商场付费:暖瓶和水杯总价之和×90%;乙商场付费:4×暖瓶单价+(15-4)×水杯单价.【详解】解:(1)设一个暖瓶x元,则一个水杯(38-x)元,根据题意得:2x+3(38-x)=84.解得:x=30.一个水杯=38-30=8.故一个暖瓶30元,一个水杯8元;(2)若到甲商场购买,则所需的钱数为:(4×30+15×8)×90%=216元.若到乙商场购买,则所需的钱数为:4×30+(15-4)×8=208元.因为208<216.所以到乙家商场购买更合算.【点睛】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出所求量的合适的等量关系.需注意乙商场有4个水杯不用付费.21.(1)(2) 【分析】(1)利用,求出,利用角平分线求出,再用进行求解即可;(2)根据与互余,得到,进而求出的度数即可.【详解】(1)解:∵点 O 为直线上一点,,∴,∵平分,∴,∴;(2)解:∵与互余,∴,∴,∴.【点睛】本题考查角度的计算.理清图形中角的和差关系,是解题的关键.22.(1)①10,3;②,(2) ,4(3)1或3(4)不变, 【分析】(1)①根据两点间的距离公式和线段中点的计算方法解答;②根据路程=时间×速度和两点间的距离公式解答;(2)当两点相遇时,可得,解出t的值,再求出此时表示的点即可;(3)根据两点间的距离公式得到,结合已知条件列出方程并解答即可;(4)先利用中点坐标公式求出M,N表示的数,再用两点间的距离公式求解即可.【详解】(1)解:①由题意得:,线段的中点C为,故答案为:10,3;②由题意得:t秒后,点P表示的数为:,点Q表示的数为:;故答案为:,;(2)解:∵t秒后,点P表示的数,点Q表示的数为,∴P、Q两点相遇时,,解得:,此时相遇点所表示的数为:;(3)∵t秒后,点P表示的数,点Q表示的数为,∴,又∵,∴,解得:或;(4)解:不发生变化,理由如下:∵点M,N分别为,的中点,∴点M表示的数为:点N表示的数为:由两点间的距离公式可得: .【点睛】本题主要考查解一元一次方程的应用,解题的关键是弄清点的运动方向、速度,并且用代数式表示运动的距离.
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