初中数学北京课改版八年级下册15.5 三角形中位线定理教学设计

京改版数学八年级下册教案 15.5 三角形中位线定理（3）

教

学

目

标

知识与技能

1、熟练运用三角形中位线定理解题

2、掌握中点四边形的判定方法                 

过程与方法

经历中点四边形的判定方法探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。

情感态度

与价值观

培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。

教学重点：掌握中点四边形的判定方法

教学难点：理解中点四边形的判定

教学方法：引导探究法

教学用具：多媒体

教学过 程

师生活动

设计意图

复习引入

新课讲解

巩固练习

课堂小结：

一、复习引入：

   1、三角形中位线定理

   2、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。

    已知：如图，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点。

    求证：四边形 EFGH 是平行四边形。

证法一：联结 AC.

证法二：连结 AC、BD.

继续运行程序可以看到，把等量关系改为平行关系，证明过程完全相同。

二、新课探究：

   探索：把例题中的四边形 ABCD 称为原四边形，顺次连结四边中点所得到的四边形叫做中点四边形，可知，如果原四边形是凸四边形，其中点四边形是平行四边形。

探索一：若原四边形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中点四边形是什么图形？

探索二：若原四边形的对角线垂直、或相等、或垂直且相等，那么中点四边形是什么图形？

探索三：若原四边形改变形状，中点四边形有什么变化？

【探索一】打开几何画板  

观察1

四边形ABCD是矩形，

四边形EFGH是什么四边形。

观察2

四边形ABCD是菱形，

四边形EFGH是什么四边形。

观察3

四边形ABCD是等腰梯形，

四边形EFGH是什么四边形。

【探索二】打开几何画板

观察1.

四边形ABCD对角线互相垂直，

四边形EFGH是什么四边形。

观察2.

四边形ABCD对角线相等，

四边形EFGH是什么四边形。

观察3.

四边形ABCD对角线垂直且相等，

四边形EFGH是什么四边形。

【探索三】打开几何画板

变化1.

四边形ABCD变为凹四边形。

变化2.

四边形ABCD变为扭曲四边形。

变化3.

AB与BC重合。

三、课堂练习：

   1、求证：正方形的各边中点所形成的四边形为正方形。

   2、若中点四边形为菱形，原图形满足怎样的关系？矩形呢？平行四边形呢？

四、归纳小结：

本节课我们对三角形中位线进行了探究。通过这节课的学习，你有什么收获？

1、知识方面：

在应用中位线解四边形问题时，关键是作辅助线，构造含有中位线的

三角形。

2．思想方法方面：转化方法

通过动手画图及大胆猜测，引发学生兴趣

学生结合图形探究 。通过问题串的精心设计，引导学生对图形有深入的探究和了解。

引入中点四边形的概念，探究中点四边形

培养学生独立解决问题的能力。

熟练应用

巩固练习

引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法。

课后作业   

板书设计              三角形中位线

中点四边形定义       图形                

课后反思