北京课改版九年级下册25.1 求概率的方法教学设计及反思

京改版数学九年级下册 23.1 求概率的方法  教案

教学目标：

知识与技能：1、掌握用列举法中的画树状图的方法计算简单事件的概率.

            2、能运用画树状图的方法列出简单事件的所有可能发生的结果，并判断每个结果发生的可能性是否都相等，从而能用概率公式计算所求事件的概率.

过程与方法：1、通过画树状图法求概率，使学生经历“建立树状分析图——进行实验——分析实验结果”的过程，不断提高学生分析问题，解决问题的能力.

            2、在学生参与的各个活动中，使学生体会其中所蕴涵的随机思想.

情感与态度：通过本节课的学习，使学生在与人合作交流、探索规律，形成共识方面会有进一步的增强，在对事件概率的刻画中养成做出合理决策的习惯.

教学重点：  会运用画树状图的方法求简单事件的概率.

教学难点：  掌握画树状图列出所有可能发生的结果的方法.

教学方法：  小组合作，自主探究，教师引导

教学用具：  多媒体辅助教学

教学过程：

一、创设情境，引出新知

我们学习了利用列表的方法求一些简单事件的概率.通过列表，我们可以将所有可能发生的结果都呈现出来，从而求概率.

下面，就请同学们利用列表的方法来研究以下的问题，看看哪个小组最先得出结论.

活动1：

一支蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？

                       [本次活动的主要目的]

1、  小组同学先要明确蚂蚁完成此件事要经过那些阶段，也就是要理解题意.

2、  这是一个实际的问题，学生要经历将实际问题转化为数学问题的过程.因此要引导学生有意识的在每个分岔路设有路标，从而在列表中可以列出走的路径的所有可能的结果.

3、  继续训练学生如何合理的设计列表，发展学生使用列表发求简单事件概率的能力.

通过学生的活动，利用列表法我们可以得到如下的分析结果：

   通过图中所示，其中“获得食物”的结果只有（1，5），（2，7），由于在题目中假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，因此可以判定每个结果发生的可能性都相同.

          P(获得食物)=

列表可以清楚的列出所有可能发生的结果，但是我们会发现，这个列表所列的条目很多，但能够得到的结果却不多，表格的作用不是很明显.而且表格也显得很复杂，如果所给的分析图可以像题目中所给的树的枝杈的样子，我们不用列表，也可以列出所有可能走过的路径，列出所有可能发生的结果，那样更一目了然.

今天，我们就来学习另一种利用列举结果求概率的方法——树状图法.

二、学习新知，探究方法

    树状图从名称上我们就可以理解到分析图的样式如同树的形状，有根有枝杈，根部可以理解为事情发生的起始处.例如小蚂蚁准备开始寻觅食物时所处的位置.而遇到的第一个分叉可以理解为第一次作选择，确定第一个选择后遇到的第二个分叉可以理解为第二次作选择，依次往下继续，最后将所有可能出现的结果都列举出来.

以上就是利用树状图法列出所有可能发生的结果，看起来更一目了然.实际上，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用“树状图”的方法求事件的概率很有效.

请同学们想一想，我们如何建立树状图，从而方便我们列出所有可能出现的结果呢？

[本次活动的主要目的]

希望同学们通过观察分析图，并结合题意.总结出建立树形图的方法与步骤.培养学生分析，以及综合的能力.

用树形图进行分析的步骤：

1、  首先要明确完成此事件需要分几个步骤或几个阶段.

2、  明确第一个步骤实施时可能出现的结果，将其一一列举出来.

3、  在第一步骤完成之后继续列举出下一个步骤可能出现的结果，依次往下继续.

4、  最后将所有可能出现的结果列举出来.

而以下的步骤同列表法的步骤是一样的.

三、创设活动，小组探究

下面，我们就来利用树状图（简称树图）法解决问题.

活动2：

小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两个人先下棋，规则如右图：

（1）       请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图.

（2）       求一个回合能确定两人先下棋的概率.

解：（1）树状图：

 [本次活动的主要目的]

1、  由于初次练习用树状图法列出所有可能发生的结果，因此，我安排这样一个半引导的试题，使学生比较容易接受用这样的方式进行分析.

2、  由于活动2中的树状图已经给了一部分，因此可以使得大多数学生都能够比较轻松的解决，从而可以调动多数同学积极的活动起来，引发学生学习的积极性.

3、  由成绩较弱的同学发言，其他同学帮助他们纠正.

从本题看，树状图法对于有两个或两个以上的因素事件的分析有很大的帮助，而且呈现的结果会非常清楚，如果用列表法则很难体现，列表法适用于有两个有序因素组成的事件，因此，树状图法应当比列表法应用的更加广泛.而正确建立树状图的前提还是要理解题意，分清步骤.

活动3：把A、K、Q三张扑克牌背面朝上，随机排成一行.

（1）利用树状图法列出所有可能发生的结果.

（2）求翻开后A牌恰好排在中间的概率.

（3）如果不规定方法，你可以怎样列出所有可能发生的结果？

解：（略）

[本次活动的主要目的]

1、  训练学生对题目的分析，设计这道比较简单的题目，使学生比较容易理解完成此事所需要经历的几个步骤.经历“建立树状分析图——进行实验——分析实验结果”的过程.

2、  促进小组的积极交流、合作。以达到能够合理建立树状图的目的.

3、  订正同学建立树形图时可能出现的问题，以达到落实的目的.

4、  第（3）问设计的主要目的，就是要使学生深入分析题意，从而选择多种方法分析结果，使学生丰富解决问题的策略.

活动4：

盒中有3个外形相同的球，其中有1个白球，2个红球，从盒子中随机抽取2个，按下列3种不同的抽法，分别计算“1个是白球，1个是红球”的概率.

（1）       一次从盒子中抽取2个；

（2）       从盒子中每次抽取1个，抽取后不放回，连续抽取两次；

（3）       从盒子中每次抽取1个，抽取后放回，连续抽取两次.

解：（略）

分析：这是一道综合的问题，（1）因为是一次从盒子中抽取2个，所以与顺序无关，只需列出两个球组合的情况即可。（2）因为每次抽取1个，连续抽取两次，所以可能出现的结果与顺序有关，由于不放回，先抽出的球只能与剩下的两个球中的一个组合；（3）由于要把第一次抽出的球放回，所以要考虑（2）的情况外，还要考虑两次可能抽中同一个球的情况.

[本次活动的主要目的]

1、  继续训练学生分析题意的能力，理解有（无）放回的区别.

2、  充分锻炼学生建立树形图的能力，使得学生不断提高分析问题的能力.

3、  让学生选择方法，比较两种方法的优劣，便于学生选择合理的解题思路.

四、课堂小结：

知识小结：

本节课我们主要了解树形图的意义，掌握建立树形分析图的方法.

学法小结：

学会利用树状图求事件的概率。使我们求树形图的方法增加到了两种方法：列表法和树状图法.

五、课后作业：完成书上的练习