2023年华东师大版数学七年级下册《一次方程组》单元质量检测(含答案)

2023年华东师大版数学七年级下册

《一次方程组》单元质量检测

一              、选择题

1.下列哪组是二元一次方程2a+3b=8的一个解(   ) 

A.a=1,b=2   B.a=1,b= 1    C.a=2 ,b=1    D.a=2,b=2

2.二元一次方程x－2y=1有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是(     )

A.          B.      C.            D.

3.由2x﹣3y＝1可以得到用x表示y的式子为(      )

A.y＝x﹣1        B.y＝x﹣        C.y＝1﹣x        D.y＝﹣x

4.若是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为(    )

A.    B.   C.        D.

5.由方程组可得出x与y的关系是 (　 　)

A.2x＋y=4     B.2x－y=4      C.2x＋y=－4     D.2x－y=－4

6.用代入法解方程组时，最简单的方法是(     )

A.先将①变形为x=y，再代入②

B.先将①变形为y=x，再代入②

C.先将②变形为x=，再代入①

D.先将①变形为5y=2x，再代入②

7.端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4元，五彩绳每个3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，下列列出方程组正确的是(　　).

A. B.         C.  D.

8.根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是(    )

A.0.8元/支，2.6元/本                    B.0.8元/支，3.6元/本

C.1.2元/支，2.6元/本                    D.1.2元/支，3.6元/本

9.已知方程组的解满足x＋y=3，则k的值为(　　)

A.10             B.8             C.2              D.－8

10.已知|a-1|+|b+2|+(a+c-b)2=0，则a2+b2+c2等于(       )

A.10        B.12               C.14          D.16

11.若方程组的解满足x=y，则k的值是(     )

A.1                        B.2                           C.3                                       D.4

12.若是方程组的解，则(a+b)·(a－b)的值为(     )

A.－        B.       C.－16       D.16

二              、填空题

13.已知二元一次方程3x+y=0，当x=1时，y=      .

14.方程组 的解为         .

15.已知两个单项式7xm+nym－1与－5x7－my1+n能合并为一个单项式，则m=       ，n=       .

16.某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择.已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元.求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为　   　      .

17.已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于x，y的二元一次方程组的解为          .

18.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).安全员是数学爱好者，制定加密规则为：明文x，y，z对应密文x＋y＋z，x－y＋z，x－y－z.例如：明文1，2，3对应密文6，2，－4.当接收方收到密文12，4，－6时，则解密得到的明文为________.

三              、解答题

19.解方程组：

20.解方程组：

21.解方程组：

22.解方程组：

23.求二元一次方程5x＋2y＝20的自然数解.

24.在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到方程组的解为，乙看错了方程组中的b，而得到方程组的解为

 (1)甲把a看成了什么？乙把b看成了什么？

 (2)求出原方程组的正确解.

25.某镇水库的可用水量为12 000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量.

(1)问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？

(2)政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？

26.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.
(1)求该店有客房多少间？房客多少人？
(2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加.每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上(含18间)，房费按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？

答案

1.A

2.B

3.B.

4.D

5.A

6.D

7.B

8.D

9.B

10.C

11.B

12.C

13.答案为：－3

14.答案为：

15.答案为：3,1;

16.答案为：，

17.答案为：x=,y=－.

18.答案为：3，4，5.

19.解：x=3,y=0.5.

20.解：x=5,y=1.

21.解：x=12,y=12.

22.答案为：

23.解：由方程5x＋2y＝20，可得y＝﹣x＋10，

则方程5x＋2y＝20的自然数解有

24.解：(1)甲把a看成了4，乙把b看成了;

(2)x=3,y=4.

25.解：(1)设年降水量为x万m3，每人每年平均用水量为y m3，由题意得

解得

答：年降水量为200万m3，每人年平均用水量为50 m3；

(2)设该城镇居民年平均用水量为z m3才能实现目标，由题意得

12 000＋25×200＝20×25z，

解得z＝34，则50－34＝16(m3).

答：该镇居民人均每年需要节约16 m3的水才能实现目标.

26.解：(1)设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：7x+y=y,9(x-1)=y解得：x=8,y=63.
答：该店有客房8间，房客63人；
(2)若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱；
若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；
答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算.