高中数学高考02卷第五章　平面向量、复数《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版)

这是一份高中数学高考02卷第五章　平面向量、复数《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）(原卷版)，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
02卷第五章　平面向量、复数《真题模拟卷》－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）第I卷（选择题） 一、单选题1．已知中，，.若，则的值为（    ）A． B． C． D．2．已知非零向量，满足，，则向量，的夹角为（    ）．A．30° B．45° C．60° D．90°3．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（    ）A． B． C． D．4．如图，在等腰梯形中，，，，，为线段上的动点(包括端点)，则的最小值为（    ）A．8 B．12 C．20 D．305．已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．6．已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．7．如图，在正六边形中，向量在向量上的投影向量是，则（    ）A．1 B． C． D．8．已知是所在平面内一点，为边中点﹐且，那么（    ）A． B． C． D．9．若，则向量与的夹角为（    ）A． B． C． D．10．已知向量，，若，则实数的值是（    ）A． B． C．1 D．211．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（    ）A． B． C． D．12．若复数满足(为虚数单位)，则（    ）A． B． C． D．13．复数（为虚数单位）的虚部为（    ）A． B． C． D．14．己知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（    ）A．2 B． C．或2 D．15．若，则（    ）A．6 B．8 C．10 D．1216．已知复数，为的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（    ）A．对应的点在复平面的第二象限 B．C．的实部为1 D．的虚部为17．已知复数，，则下列结论：①若，则；②若，则；③；④；⑤正确的个数为（    ）A．1 B．2 C．3 D．4 二、多选题18．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（    ）A． B．C．在方向上的投影向量的模为2 D．19．已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（    ）A． B． C． D．320．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（    ）A．若，满足||>||，且与反向，则<B．C．D．21．如图，B是AC的中点，，P是平行四边形BCDE内(含边界)的一点，且，则下列结论正确的是（    ）A．当P在C点时，，B．当时，C．若为定值1，则在平面直角坐标系中，点P的轨迹是一条线段D．当P是线段CE的中点时，，22．下列命题中正确的是（    ）A．若，不共线，，，则向量，可以作为一组基底B．中，，则使直角三角形C．若的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则使等腰三角形D．对于任意向量，，都有23．下列说法错误的是（    ）A．若点G为的重心，则B．若，则存在唯一实数使得C．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是D．若非零向量，且，则为等边三角形24．中，，，，在下列命题中，是真命题的有（    ）A．若且，则为锐角三角形B．若，则为钝角三角形C．若，则为等边三角形D．若，则为直角三角形25．已知点在所在平面内，下列说法正确的有（    ）A．若，则是的外心B．若，则是的重心C．若，则是的垂心D．若，则是的内心26．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一．每年新春佳节，我国许多地区的人们都有贴窗花的习俗，以此达到装点环境、渲染气氛的目的，并寄托着辞旧迎新、接福纳祥的愿望．图一是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，已知图二中正六边形的边长为4，圆O的圆心为正六边形的中心，半径为2，若点P在正六边形的边上运动，为圆O的直径，则的取值可能是（    ）A．4 B．6 C．8 D．1227．复数，则下列结论正确的是（    ）A．的虚部为 B．在复平面内对应的点位于第一象限C． D．若，则28．已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（    ）A． B．复数的共轭复数为C．复平面内表示复数的点位于第四象限 D．复数是方程的一个根29．若复数满足，则（    ）A． B． C． D．30．已知复数，则下列命题正确的是（    ）A．的虚部为 B．C． D．在复平面内对应的点位于第三象限31．已知复数在复平面内对应的点为P，则（    ）A．P在第二象限 B．P在第四象限C． D．z的虚部为 第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题32．已知正六边形，若，，则用，表示为________．33．已知向量满足若对任意实数x都有，则的最小值为_________．34．已知向量､的夹角为，，且对于任意的，都有，则___________.35．在等腰梯形中，，，是腰上的动点，则的最小值为______________.36．若向量，满足，，，则与的夹角为_________.37．已知向量，满足，，且，则的值为______．38．已知向量，，，若，则实数______．39．已知非零向量满足，且，则向量的夹角是_______．40．已知非零向量满足，且，则与的夹角的余弦值为_______．41．已知为单位向量，平面向量，满足，则的最小值为________.42．若向量，，，则_______．43．在边长为2的正中，点D在边上，点E是中点，若，则______．44．己知复数，满足，，若（为虚数单位），则______．45．已知个两两互不相等的复数、、、、、，满足，且（其中、2；、1、2、、），则的最大值为_______46．已知为虚数单位，若复数，为的共轭复数，则等于___________．47．已知复数，，则___________.48．已知实数满足（i是虚数单位），，则实数的值为_______． 四、双空题49．已知点是边长为4的正方形内部（包括边界）的一动点，点是边的中点，则的最大值是______；的最小值是______.50．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别在x轴非负半轴和y轴的非负半轴上滑动，顶点C在第一象限内，，设．若，则点C的坐标为________；若，则的最大值为__________51．在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E．且交AC于点F,则的值为____________；的最小值为____________．52．已知单位向量与，满足，则与的夹角为__________；若向量满足，则的取值范围是__________．53．已知四边形，，，，且，（i）___________；（ii）若，动点在线段上，则的最大值为___________.54．已知，夹角为120°，，.与夹角为150°，如图所示位置，若，___________，___________.55．为了解决“一元二次方程中无实根”的问题，瑞士数学家欧拉于年引入了一个新数“”，使“”，于是在时也有求根公式：“”，从而解决了世纪意大利数学家卡丹在其著作《大术》中提出的问题：“将分成两个数，使它们的乘积等于”，则这两个数分别为：_________，__________.56．设复数满足（是虚数单位），则______，的虚部为______．57．若(为虚数单位)，则___________，的虚部为___________. 五、解答题58．设向量，，．（1）若向量，求．（2）若向量与向量的夹角为，求．59．已知向量，满足，，.（1）求与夹角的余弦值；（2）若与的夹角为锐角，求实数的取值范围.60．如图所示，在中，已知，，，为边上的高.（1）求；（2）设，其中，，求的值.61．在中，，设（、为实数）.（1）求，的值；（2）若，，求.62．如图，在中，点P为线段AB上的一个动点(不包含端点)，且满足．（1）若，用向量，表示；（2）若，且，求的取值范围．63．已知向量，，若与的夹角为．（1）求；（2）向量与互相垂直，求实数的值．64．已知点O，A，B，C的坐标分别为.（1）若，求实数t的值；（2）是否存在实数t，使得成立?解释你所得结论的几何意义.65．如图，在中，已知，且，，．（1）求；（2）设与交于点，求的余弦值大小．66．如图，在中，，，，分别为，的中点，为与的交点，且．（1）试用，表示；（2）若，，，求．67．已知，，．（1）若，求的值；（2）设，若，求，的值．68．在平行四边形中，．（1）用表示；（2）若，求；（3）若，求．69．我们知道，对一个量用两种方法分别计算一次，由结果相同则可以构造等式解决问题，这种思维方法称为“算两次”原理，又称“富比尼原理”，是一种重要的数学思想.例如：如图甲，在中，D为的中点，则，两式相加得，因为D为的中点，所以，于是.请用“算两次”的方法解决下列问题：（1）如图乙，在四边形中，E，F分别为的中点，证明： .（2）如图丙，在四边形中，E，F分别在边上，且，，，，与的夹角为，求.70．已知为虚数单位，复数，且为纯虚数.（1）求及；（2）若，求的模.71．己知，、是关于的方程的两根．（1）若，求的值；（2）用表示．72．（1）计算：．（2）若复数z满足方程：（为虚数单位)，求和．73．设复数（其中，），，（其中）．（1）设，若，求出实数的值；（2）若复数满足条件：存在实数，使得与是某个实系数一元二次方程的两个虚数根，求符合条件的复数的模的取值范围．74．已知复数满足，的实部大于0，的虚部为2.（1）求复数（2）设复数，，在复平面上对应的点分别为A，B，C，点满足和共线，求的值.75．已知复数，，.（1）若为实数，求角的值；（2）若复数，对应的向量分别是，，存在使等式成立，求实数的取值范围.76．已知复数(是虚数单位)是关于x的实系数方程在复数范围内的一个根.（1）求p+q的值；（2）复数满足是实数，且，求复数.