(新高考)高考数学一轮单元复习真题模拟卷第05章《平面向量、复数》(解析版)

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02卷第五章　平面向量、复数《真题模拟卷》
－2022年高考一轮数学单元复习（新高考专用）
第I卷（选择题）

一、单选题
1．已知中，，.若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
以为基底，表示出，再借助平面向量基本定理即可得解.
【详解】
中，以基底，因，则，
又，则，
，而，，
从而得，
于是得且，解得，
所以的值为1.
故选：D
2．已知非零向量，满足，，则向量，的夹角为（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
【答案】C
【分析】
根据题意，结合向量数量积的运算公式，即可求解.
【详解】
设向量，的夹角为，
由，得，
因，所以，即，
又因，所以.
故选：C.
3．如图，在中，，，为上一点，且满足，若，，则的值为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由∥可得，而，所以可得，从而有，求出的值，从而可得，化简可得答案
【详解】
∵，∴，
∵∥，∴，即，
又∵，则，
∴，∴，，

.
故选：C
4．如图，在等腰梯形中，，，，，为线段上的动点(包括端点)，则的最小值为（ ）

A．8 B．12 C．20 D．30
【答案】C
【分析】
设，利用，结合向量的数量积的运算，即可求解.
【详解】
如图所示，过点作，垂足为，
因为在等腰梯形中，，
可得，
设，
可得
，
由二次函数的图象与性质，可得当时，取得最小值，最小值为.
故选：C.

5．已知向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据，得到，再利用向量的夹角公式求解.
【详解】
因为，
所以则，
设向量与的夹角为
则
因为
所以，
故选：C．
6．已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由，可得，利用数量积的运算性质分析可得由向量垂直的性质即可得出答案.
【详解】
因为，
所以，所以与的夹角为.
故选：B．
7．如图，在正六边形中，向量在向量上的投影向量是，则（ ）

A．1 B． C． D．
【答案】D
【分析】
正六边形的内角为，根据向量投影的概念求解即可．
【详解】
解：设正六边形的边长为，
∵正六边形的内角为，
∴向量在向量上的投影为，
又向量在向量上的投影向量是，
∴，
故选：D．
8．已知是所在平面内一点，为边中点﹐且，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据平面向量运算，结合点是的中点，化简运算.
【详解】
为边中点，
∴，
∵，
∴，
即.
故选：B
9．若，则向量与的夹角为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据已知条件先分析出，然后根据向量夹角的公式结合向量数量积以及模长关系求解出向量与的夹角的余弦值，则夹角可求.
【详解】
由，得，所以，
整理得．设与的夹角为，
则，
由已知，所以，．
故选：A．
10．已知向量，，若，则实数的值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】C
【分析】
，由数量积的坐标运算列出方程即可.
【详解】

，
，即，解得.
故选：C.
11．若复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
利用给定等式结合复数除法求出即可得解.
【详解】
因，则，
所以的虚部为-2.
故选：A
12．若复数满足(为虚数单位)，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
利用复数的除法运算化简，再结合共轭复数的定义即可求解.
【详解】
由题意得：，
所以.
故选：C.
13．复数（为虚数单位）的虚部为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简复数为的形式，可得虚部．
【详解】

所以复数的虚部为：．
故选：C．
14．己知复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数（ ）
A．2 B． C．或2 D．
【答案】A
【分析】
由于复数为纯虚数，所以，从而可求出的值
【详解】
解：因为复数（为虚数单位）为纯虚数，
所以，
由，得或，
由，得且，
所以，
故选：A
15．若，则（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】C
【分析】
先化简复数z，再利用复数的模公式求解.
【详解】
因为，
所以.
故选：C
16．已知复数，为的共轭复数，复数，则下列结论正确的是（ ）
A．对应的点在复平面的第二象限 B．
C．的实部为1 D．的虚部为
【答案】D
【分析】
先求出，再由复数的运算法则及几何意义直接求解判断即可．
【详解】
，
，
所以对应的点的坐标为，在复平面的第三象限，
且，的实部为，虚部为，
故选：D．
17．已知复数，，则下列结论：①若，则；②若，则；③；④；⑤正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】
对于①②，举反例判断即可；对于③，等式左边是模一定非负，而右边是复数的积，不一定是实数；对于④，由复数的运算性质判断；对于⑤，等式左边是模一定非负，而右边是复数的积与和，不一定是实数
【详解】
①错误，例如，满足，但，；
②错误，例如，，满足条件，但二者是虚数，不能比较大小；
③错误，等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数；
④正确，设，则，而，所以，
⑤错误，类似于③，即等号左边结果一定是非负实数，等号右边未必是实数.
故选：A.

二、多选题
18．在菱形中，，，，分别为，的中点，则（ ）
A． B．
C．在方向上的投影向量的模为2 D．
【答案】ACD
【分析】
利用向量的线性运算可判断AB的正误，根据投影向量的定义计算后可判断C的正误，以为基底向量计算后可判断D的正误.
【详解】

对于A，，故，故A正确.
对于B，，故，故B错误.
对于C，在方向上的投影向量的模为，
故C正确.
对于D，
，
故D正确.
故选：ACD.
19．已知的重心为，过点的直线与边，的交点分别为，，若，且与的面积之比为，则的可能取值为（ ）
A． B． C． D．3
【答案】BD
【分析】
设，利用重心的性质，把用、表示，再由，，三点共线得关于，的方程，再由三角形面积比得关于，的另一方程，联立即可求得实数的值．
【详解】
解：如图，，，即，设，则，
三点共线，，，
所以，与的面积之比为，， 即，化简得，解得或3.
故选：BD

20．对于任意两个向量和，下列命题中正确的是（ ）
A．若，满足||>||，且与反向，则