高中数学高考 2021届高三第三次模拟考试卷 理科数学（一） 教师版(1)

这是一份高中数学高考 2021届高三第三次模拟考试卷 理科数学（一） 教师版(1)，共10页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数的图象大致是等内容，欢迎下载使用。
2021届好高三第三次模拟考试卷理 科 数 学（一）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知，；，．那么的取值范围分别为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】由，，得，即；由，，得，即，故选C．2．已知全集，集合，，则集合（    ）A．  B．C． D．【答案】D【解析】由，得，所以，由，得，所以，所以，故选D．3．复数满足，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，则，所以，因此，故选D．4．若，则下列不等式成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】取，，则，排除A，B；因为，则，，从而，又，即，则，所以，故选D．5．已知两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则的值为（    ）A．2 B． C．4 D．5【答案】C【解析】∵两个等差数列和的前n项和分别为和，且，∴，故选C．6．函数的图象大致是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】由题知的定义域为，因为，所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除选项B；又，故排除选项C，，故排除选项D，故选A．7．已知，分别是正方体的棱，上的动点（不与顶点重合），则下列结论正确的是（    ）A．平面与平面所成的角的大小为定值B．C．四面体的体积为定值D．平面【答案】D【解析】对于A：假设，则可得，又，则此时二面角为，则为非定值，故A错；对于B：如图建立空间直角坐标系，取，则，，，，则，，所以，则不成立，故B错；对于C：，而PB为非定值，则为非定值，故C错；对于D：因为平面平面，而，根据面面平行的定义可知平面，故D正确，故选D．8．已知函数，则函数的单调递增区间为（    ）A．  B．C．  D．【答案】B【解析】由正切函数的图象，知在区间上为增函数．又由，得，∴函数在区间（）上为增函数，∴函数在区间上为增函数，又，∴函数的递增区间为，故选B．9．某养老院一楼有六个房间，现有6位男住户和4位女住户，要求安排其中2位女住户入住中间四个房间中的两个，安排其中4位男住户入住剩下的4个房间，则不同的安排方式有（    ）A．25920种 B．26890种 C．27650种 D．28640种【答案】A【解析】从4位女住户中安排其中2位入住中间四个房间中的两个有种入住方式；从6位男住户中安排其中4位入住剩下的4个房间有种入住方式，一共有种安排方式．10．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示．劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等．劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等．记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数．对于下列说法：①越小，则国民分配越公平；②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则．其中正确的是（    ）A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④【答案】A【解析】对于①，根据基尼系数公式，可得基尼系数越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以①正确；对于②，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以②错误；对于③，因为，所以，所以③错误；对于④，因为，所以，所以④正确，故选A．11．已知向量，满足，，若，且，则的最大值为（    ）A．3 B．2 C． D．【答案】D【解析】如图：令，，则，故．因为，所以，记的中点为，所以点在以为直径的圆上．设，连接，因为，所以点在直线上．因为，所以，即，所以．结合图形可知，当时，即取得最大值，且，故选D．12．已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点，直线交椭圆于两点，若恰好为的重心，则椭圆的离心率为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题设，则线段的中点为，由三角形重心的性质知，即，解得，，即代入直线，得①．又B为线段的中点，则，，又为椭圆上两点，，，以上两式相减得，所以，化简得②由①②及，解得，即离心率，故选C． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为，，，则的值为______．【答案】4【解析】由，又，解得，由余弦定理知，故答案为4．14．用数学归纳法证明能被整除时，从到添加的项数共有__________项（填多少项即可）．【答案】5【解析】当时，原式为，当时，原式为，比较后可知多了，共5项．故答案为5．15．已知展开式的二项式系数的最大值为，系数的最大值为，则___________．【答案】12【解析】由题意可知展开式的二项式系数为，当时，取得最大值，展开式的系数为，当满足时，系数最大．即，，即，解得，又，时，系数的最大值为，则，故答案为12．16．若存在直线，对于函数，，使得对任意的，，对任意的，，则的取值范围是________．【答案】【解析】假设存在满足题意．（i）由，即，得，所以，（ii）令，，①若，则，单调递增，，不合题意；②若，则在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即，由（i）得，即，令，，，所以单调递增，又因为，所以在是单调递减，是单调递增，所以，所以，故答案为． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知等差数列中，，，数列满足，．（1）求数列与数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）设数列的公差为，∵为等差数列，∴，∴．∵，∴，解得．∴，∴，∴，∴．∵，∴是首项､公比均为的等比数列．∴，∴，∴，．（2），设为数列的前项和，则；设为数列的前项和，当为偶数时，；当为奇数时，，则，∴，即．18．（12分）如图，四棱柱的侧棱底面，四边形为菱形，，分别为，的中点．（1）证明：，，，四点共面；（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）证明：取的中点为，连接，，由，分别为，的中点，易知四边形为平行四边形，故，又是的中点，即，∴，故，，，四点共面．（2）连接、交于点，取上底面的中心为，以为原点，、、分别为、、轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，∴，，，设面的一个法向量为，则，即，取．设直线与平面所成角为，故，∴直线与平面所成角的正弦值为．19．（12分）已知圆经过椭圆的右焦点，且经过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线经过椭圆的右焦点与椭圆交于，两点，且，求直线的方程．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）因为圆经过椭圆的右焦点，所以，，且过点作圆的切线被椭圆截得的弦长为，所以在椭圆上，即，所以，，故椭圆的方程为．（2）当直线的斜率为零或不存在时，显然不满足题意；设直线方程为，联立，化简整理，得．设交点，的坐标为，，则，，故有，由，得，即有，解得，所以直线的方程为或．20．（12分）已知函数．（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）当时，证明：有一个极大值点和一个极小值点．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1）由，得，设，则．当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，因为在R上是减函数，所以，所以，故m的取值范围是．（2）当时，．由于，，所以在上有零点，又在上单调递增，所以在上只有一个零点，设为．又，设，则，即在上单调递减，所以，即，所以，所以在上有零点，又在上单调递减，所以在上只有一个零点，设为．因此，当时，，当时，，当时，，即在，上单调递减，在上单调递增，所以当时，的极小值是，当时，的极大值是，因此，有一个极大值点和一个极小值点．21．（12分）射击是使用某种特定型号的枪支对各种预先设置的目标进行射击，以命中精确度计算成绩的一项体育运动．射击运动不仅能锻炼身体，而且可以培养细致、沉着、坚毅等优良品质，有益于身心健康．为了度过愉快的假期，感受体育运动的美好，法外狂徒张三来到私人靶场体验射击运动．（1）已知用于射击打靶的某型号步枪的弹夹中一共有发子弹，假设张三每次打靶的命中率均为，靶场主规定：一旦出现子弹脱靶或者子弹打光耗尽的现象便立刻停止射击．记标靶上的子弹数量为随机变量，求的分布列和数学期望；（2）张三在休息之余用手机逛站刷到了著名电视剧《津门飞鹰》中的经典桥段：中国队长燕双鹰和三合会何五姑玩起了俄罗斯轮盘．这让张三不由得想起了半人半鬼，神枪第一的那句家喻户晓的神话“我赌你的枪里没有子弹”．由此，在接下来的射击体验中，张三利用自己的人脉关系想办法找人更换了一把型号为M1917，弹容为6发的左轮手枪，弹巢中有发实弹，其余均为空包弹．现规定：每次射击后，都需要在下一次射击之前填充一发空包弹．假设每次射击相互独立且均随机．在进行次射击后，记弹巢中空包弹的发数．（ⅰ）当时，探究数学期望和之间的关系；（ⅱ）若无论取何值，当射击次数达到一定程度后都可近似认为枪中没有实弹（以弹巢中实弹的发数的数学期望为决策依据，当弹巢中实弹的发数的数学期望时可近似认为枪中没有实弹），求该种情况下最小的射击次数．（参考数据：、）【答案】（1）分布列见解析，数学期望为；（2）（ⅰ）；（ii）．【解析】（1）由题意，的所有可能取值为，，，…，，，因为张三每次打靶的命中率均为，则，，所以的分布列为所以的数学期望为，令①，则②，所以①②可得，，则．（2）（ⅰ）第次射击后，可能包含两种情况：第次射出空包弹或第次射出实弹，因为第次射击前，剩余空包弹的期望为，若第次射出空包弹，则此时对应的概率为，因为射击后要填充一发空包弹，所以此时空包弹的数量为；若第次射出实弹，则此时对应的概率为，所以此时空包弹的数量为；综上，．（ⅱ）因为当时，弹夹中有发空包弹，则；由（i）可知：，则，所以是首项为，公比为的等比数列，则，即，因此弹巢中实弹的发数的期望为，为使弹巢中实弹的发数的数学期望小于，只需，则，所以，为使恒成立，只需，而，又，所以最小的射击次数． 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴非负正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；（2）若，交于，两点，求．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由参数方程，可知的普通方程为，∴的极坐标方程为，由极坐标方程，有，即，∴的直角坐标方程为．（2）的极坐标方程为，的极坐标方程为，联立，解得，，由，得，∴，则，即．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若，，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由绝对值函数式，可得，∴由，得或或，解得，∴不等式的解集为．（2）当时，，若存在，，即，则，∴只需，．∵，当且仅当，即时取等号，∴，故，的取值范围为．