高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.3 探究A对y=Asin(wx+φ)的图象的影响达标测试
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这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册6.3 探究A对y=Asin(wx+φ)的图象的影响达标测试,共7页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
课后素养落实(八) 函数y=A sin (ωx+φ)的图象(建议用时:40分钟)一、选择题1.将函数y=sin x的图象上所有的点向左平移个单位长度,再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的函数解析式为( )A.y=sin B.y=sin C.y=sin D.y=sin A [将y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=sin 的图象,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,得到y=sin 的图象.]2.已知简谐运动f(x)=A sin (ωx+φ)的部分图象如图所示,则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为( )A.T=6π,φ= B.T=6π,φ=C.T=6,φ= D.T=6,φ=C [由题图知T=2(4-1)=6⇒ω=,由图象过点(1,2)且A=2,可得sin =1,又|φ|<,得φ=.]3.要得到函数y=cos (2x+1)的图象,只要将函数y=cos 2x的图象( )A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位C [因为y=cos (2x+1)=cos 2,所以选C.]4.将函数f=sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度,所得图象经过点,则ω的最小值是( )A. B.1 C. D.2D [函数向右平移个单位得到函数g(x)=f=sin ω=sin ,因为此时函数过点,所以sin ω=0,即ω==kπ,所以ω=2k,k∈Z,且ω>0,所以ω的最小值为2,故选D.]5.将函数y=sin x的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后,得到函数y=sin 的图象,则φ等于( )A. B. C. D.B [依题意得y=sin =sin =sin ,故将y=sin x的图象向左平移个单位后得到y=sin =sin 的图象.]二、填空题6.函数y=A sin (ωx+φ)的最小值是-3,周期为,且它的图象经过点,则这个函数的解析式是________.y=3sin [由已知得A=3,T==,故ω=6.∴y=3sin (6x+φ).把代入,得3sin φ=-,sin φ=-.又π<φ<2π,∴φ=.∴y=3sin .]7.函数f(x)=A sin (ωx+φ)的图象如图所示,则f(x)=________.sin [由题图知A=1,T=4×=π,∴ω=2.又2× +φ=π,∴φ=,∴f(x)=sin .]8.已知函数f=2sin ,将f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变,再把所得图象向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,若g(x1)g(x2)=9,则|x1-x2|的值可以是________(答案不唯一,写出一个即可).(答案不唯一) [将函数f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,则所得图象对应的解析式为y=2sin ,再将所得的函数图象向上平移1个单位长度,得到函数g=2sin +1的图象,则函数g(x)的值域为[-1,3],又g(x1)g(x2)=9,所以g(x1)=g(x2)=g(x)max=3,则|x1-x2|=nT(n∈N,T为g(x)的最小正周期),又T=,故|x1-x2|=(n∈N),故可填.]三、解答题9.怎样由函数y=sin x的图象变换得到y=sin 的图象,试叙述这一过程.[解] 由y=sin x的图象通过变换得到函数y=sin 的图象有两种变化途径:①y=sin xy=sin y=sin .②y=sin xy=sin 2xy=sin .10.已知曲线y=A sin (ωx+φ)(A>0,ω>0)上的一个最高点的坐标为,此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点,若φ∈.(1)试求这条曲线的函数表达式;(2)用“五点法”画出(1)中函数在[0,π]上的图象.[解] (1)因为函数图象的一个最高点为,所以A=,x=为其中一条对称轴,因为最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点,所以=-=.又T==π,所以ω=2,此时y=f(x)=sin (2x+φ),又f=,所以sin =1,即+φ=+2kπ,即φ=+2kπ,k∈Z,又φ∈,所以φ=,所以y=sin .(2)列出x,y的对应值表:x0π2x+π2πy10-01作图如下11.函数f(x)=-sin x在区间[0,2π]上的零点个数为( )A.0 B.1 C.2 D.3C [在同一直角坐标系内,画出y=及y=sin x的图象,由图象可观察出交点个数为2.]12.(多选题)将函数y=sin (2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )A. B. C.- D.-BC [将函数y=sin (2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数y=sin [2(x+)+φ]=sin (2x++φ)的图象,因为此时函数为偶函数,所以+φ=+kπ,k∈Z,即φ=+kπ,k∈Z,当k=0时,φ=;当k=-1时,φ=-,故选BC.]13.已知函数f(x)=sin (ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图所示,则f等于________.- [∵T=-=,∴T=.∴=,即ω=3.又∵3× +φ=π+2kπ(k∈Z),∴φ可取-.∴f=sin =sin =sin =-.]14.某同学给出了以下论断:①将y=cos x的图象向右平移个单位,得到y=sin x的图象;②将y=sin x的图象向右平移2个单位,可得到y=sin (x+2)的图象;③将y=sin (-x)的图象向左平移2个单位,得到y=sin (-x-2)的图象;④函数y=sin 的图象是由y=sin 2x的图象向左平移个单位而得到的.其中正确的结论是________(填序号).[答案] ①③15.已知函数f(x)=A sin (ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2)和(x0+3π,-2).(1)求f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位长度,得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式,并用“五点法”画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.[解] (1)由已知,易知A=2,=(x0+3π)-x0=3π,解得T=6π,所以ω=.把(0,1)代入解析式y=2sin ,得2sin φ=1.又|φ|<,所以解得φ=.所以f(x)=2sin .(2)伸缩后的函数解析式为y=2sin ,再平移,得g(x)=2sin =2sin .列表:x-0π2πx2sin 020-20图象如图,
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