数学必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式巩固练习

这是一份数学必修 第二册2.4 积化和差与和差化积公式巩固练习，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
课后素养落实(三十)　积化和差与和差化积公式(建议用时：40分钟)一、选择题1．cos 15° sin 105°＝(　　)A．＋     B．－C．＋1     D．－1A　[cos 15°sin 105°＝[sin (15°＋105°)－sin (15°－105°)]＝[sin 120°－sin (－90°)]＝×＋×1＝＋.]2．sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为(　　)A．0    B．    C．    D．1A　[原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80°＝cos 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0.]3．＝(　　)A．    B．    C．2    D．4C　[原式＝＝＝＝2.]4．若cos x cos y＋sin x sin y＝，sin 2x＋sin 2y＝，则sin (x＋y)＝(　　)A．    B．－    C．    D．－A　[因为cos x cos y＋sin x sin y＝，所以cos ＝，因为sin 2x＋sin 2y＝，所以2sin cos ＝，所以2sin ·＝，所以sin (x＋y)＝，故选A.]5．函数y＝sin cos x的最大值为(　　)A．    B．    C．1    D．B　[y＝sin cos x＝＝＝sin －. ∴ymax＝－＝.]二、填空题6．cos 2α－cos 3α化为积的形式为________．2sin sin 　[cos 2α－cos 3α＝－2sin sin ＝－2sin sin ＝2sin sin .]7．sin ·cos 化为和差的结果是________．cos (α＋β)＋sin (α－β)　[原式＝[sin (＋α＋β)＋sin ]＝cos (α＋β)＋sin (α－β).]8.＝________．　[原式＝＝＝.]三、解答题9．求下列各式的值：(1)sin 54°－sin 18°；(2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°.[解]　(1)sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18°＝2·＝＝＝＝.(2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°＝2cos 120°cos 26°＋2×(cos 120°＋cos 26°)＝2××cos 26°＋＋cos 26°＝－cos 26°＋＋cos 26°＝－.10．在△ABC中，若B＝30°，求cos A sin C的取值范围．[解]　由题意，得cos A sin C＝[sin (A＋C)－sin (A－C)]＝[sin (π－B)－sin (A－C)]＝－sin (A－C).∵B＝30°，∴－150°＜A－C＜150°，∴－1≤sin (A－C)≤1，∴－≤－sin (A－C)≤.∴cos A sin C的取值范围是.11．cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝(　　)A．－    B．    C．    D．B　[cos 60°＋cos 80°＋cos 40°＋cos 160°＝＋cos 80°＋2cos 100°cos 60°＝＋cos 80°－cos 80°＝.]12.＝(　　)A．    B．    C．    D．1B　[原式＝＝＝tan 30°＝，故选B.]13．函数y＝cos cos 的最大值是________．　[y＝＝＝－cos 2x，因为－1≤cos 2x≤1，所以ymax＝.]14．若sin α＋sin β＝(cos β－cos α)，且α∈(0，π)，β∈(0，π)，则tan 的值为________，α－β的值为________．　　[∵α，β∈(0，π)，∴sin α＋sin β>0，∴cos β－cos α>0，∴cos β>cos α，又在(0，π)上，y＝cos x是减函数，∴β<α，0<α－β<π，由原式可知：2sin cos ＝，∴tan ＝，∴＝，∴α－β＝.]15．若sin α＋cos β＝，cos α＋sin β＝，求tan 的值．[解]　令θ＝－β，则sin α＋sin θ＝，cos α＋cos θ＝ ，由和差化积公式得，2sin cos ＝，2cos cos ＝，两式相除得，tan ＝，即tan ＝，tan (＋)＝，所以＝，解得tan ＝－.