2022-2023学年四川省内江市高一上学期期末数学试题含解析

这是一份2022-2023学年四川省内江市高一上学期期末数学试题含解析，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用交集和补集的运算律进行运算.
【详解】∵ ，，
∴ ,又，
∴ ，
故选:D.
2．已知命题：，，则命题的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【分析】根据给定条件，利用含有一个量词的命题的否定求解作答.
【详解】因命题：，，则命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以命题的否定是：，.
故选：A
3．函数①；②；③；④的图象如图所示，a，b，c，d分别是下列四个数：，，，中的一个，则a，b，c，d的值分别是（ ）
A．，，，B．，，，
C．，，，，D．，，，，
【答案】C
【分析】根据指数函数的性质，结合函数图象判断底数的大小关系.
【详解】由题图，直线与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c，d，a，b，而.
故选：C．
4．函数的零点所在的大致范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】判断给定函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.
【详解】函数的定义域，且在上单调递增，
，A，C不是；
，B不是；
，D是.
故选：D
5．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用指数函数、对数函数的单调性即可判断
【详解】，
，即
所以
故选：
6．今有一组实验数据如下：
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）A．B．C．D．
【答案】C
【分析】观察表中的数据找到速度的变化规律，从变化趋势上选择适当的函数模型即可求解.
【详解】从表中的数据的变化趋势看，函数递增的速度不断加快,
对应四个选项，A选项的对数型函数，其递增速度不断变慢，不符合，
选项B，随着t的增大，速度变小，不符合,
选项D是以一个恒定的幅度变化，其图象是条直线，不符合本题的变化规律,
选项C，函数的二次型，对比数据，其最接近实验数据的变化趋势，符合题意.
故选：C
7．已知在上是减函数，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用复合函数的单调性即可求解.
【详解】令，则，
因为在上是减函数，由复合函数的单调性知，
函数与的单调性相反；
又因为单调递减，
所以需在上单调递增.
函数的对称轴为，所以只需要，
故选:A.
8．已知实数满足，且，若不等式恒成立，则实数的最大值为（ ）
A．9B．25C．16D．12
【答案】B
【分析】根据题目所给条件可知，实数均满足是正数，再利用基本不等式“1”的妙用即可求出实数的最大值.
【详解】由得，
又因为，所以实数均是正数，
若不等式恒成立，即；
，
当且仅当时，等号成立；
所以，，即实数的最大值为25.
故选：B.
二、多选题
9．关于的一元二次不等式的解集为，则下列成立的是（ ）
A．
B．
C．关于的一元二次不等式的解集为
D．函数为其定义域上的减函数
【答案】AB
【分析】由题意可得和是方程的两个根，且，利用韦达定理可得，再逐项判断即可.
【详解】因为一元二次不等式的解集为，
所以和是方程的两个根，且，
所以，解得，
故，故A正确，B正确.
即为，即，解得,故C错误.
，函数上定义域为上的偶函数，在定义域上不单调，故D错误.
故选：AB
10．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A．与表示同一函数
B．函数的图像与直线的交点最多有1个
C．“”是“”的必要不充分条件
D．若，则
【答案】BCD
【分析】利用两个函数的定义域可判断A；根据函数的定义可判断B；利用充要条件定义可判断C；将函数值代入可判断D
【详解】选项A，函数定义域，函数定义域为R，故两个函数不是同一个函数，不正确；
选项B，由函数定义，定义域中的每个只有唯一的与之对应，正确；
选项C，当时则不成立,当时,左右同乘,可得，正确；
选项D，，正确.
故选：
11．下列函数中最小值为2的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【分析】根据基本不等式即可判断ABC，根据二次函数的性质即可判断D.
【详解】解：对于A，当时，，故A不符题意；
对于B，，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为2，故B符合题意；
对于C，，
当且仅当，即时取等号，
又因为，所以，故C不符题意；
对于D，，
当时，函数取得最小值2，故D符合题意.
故选：BD.
12．给出下列4个命题：其中正确的序号是（ ）
A．若在上是增函数，则
B．函数只有两个零点
C．函数的图像关于直线对称
D．在同一坐标系中，函数与的图像关于轴对称
【答案】CD
【分析】依次应用函数的单调性，零点问题，函数图像判断每个选项即可
【详解】对于A:若在上是增函数,则，A错误；
对于B:函数，易知，，，，故在上有零点，B错误；
对于C:函数的图像关于直线对称，C正确；
对于D:在同一坐标系中,函数与的图像关于y轴对称,根据函数图像知D正确.
故选：CD.
三、填空题
13．已知函数为奇函数，则实数______
【答案】1
【分析】根据奇函数的定义结合指数运算求解.
【详解】若函数为奇函数，则，
即，解得：，
故答案为：1.
14．若函数的定义域为，则该函数的值域是____________.
【答案】
【分析】把二次函数看作整体求出范围,再由指数函数的单调性求函数值域即可
【详解】因为函数,设,则
因为定义域为,
当时, .当时,
所以,又因为单调递增,
即得,函数的值域为
故答案为:
15．已知在区间上是单调增函数，则a的取值范围为______.
【答案】
【分析】已知在区间上是单调增函数，根据单调递增的条件，列不等式组求a的取值范围.
【详解】由在区间上是单调增函数，有，解得，则a的取值范围为.
故答案为：
四、双空题
16．已知某种药物在血液中以每小时的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物，设经过小时后，药物在病人血液中的量为.
（1）与的关系式为____________.
（2）当该药物在病人血液中的量保持在以上，才有疗效；而低于，病人就有危险，要使病人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过____________小时（精确到）.（参考数据：）
【答案】 ； .
【分析】（1）根据题意写出与的关系式即可；
（2）根据题意列不等式，然后两边取常用对数即可求解.
【详解】（1）由题意得，即；
（2）令,即，
两边取常用对数可得，
即
，
故再次注射该药物的时间不能超过小时.
故答案为:;.
五、解答题
17．已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.
(1)求的值；
(2)已知，求函数的最大值和最小值.
【答案】(1)
(2)最小值为，最大值为
【分析】（1）结合指数函数性质首先求的值；
（2）通过换元，设，并且求变量的取值范围，转化为二次函数在定义域内的最大值和最小值.
【详解】（1）由题意知定点的坐标为，且点又在函数的图像上.
∴，即解得.
（2）由得，令，则，
.
∴当，即，时，，
当，即，时，.
18．已知为R上的奇函数，当时，．
(1)求的值；
(2)求的解析式；
(3)作出的图象，并求当函数与函数图象恰有三个不同的交点时，实数m的取值范围．
【答案】(1)0；
(2)；
(3)图象见解析，.
【详解】（1）是R上的奇函数，
，
；
（2）当时，，
故当时，，
，
；
（3）作出函数的图象如图示：
在时，在时取得最小值1，
在时，在时取得最大值，
故当函数与函数图象恰有三个不同的交点时，
实数m的取值范围为.
19．已知集合，集合为函数的定义域.
(1)当时，求；
(2)若__________，求实数的取值范围.
在①；②“”是“”的必要不充分条件；③，这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）
【答案】(1)；
(2)见解析.
【分析】（1）解一元二次不等式化简集合，把代入集合，利用并集的运算即可求解；
（2）选①，利用列式求解；选②，转化为列式求解；选③，利用给定的交集结果列式求解.
【详解】（1）依题意，，
当时，，
所以.
（2）选①，，由（1）得，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.
选②，因为“”是“”的必要不充分条件，所以.
由（1）得，
所以或，解得或，即有，
所以实数的取值范围为.
选③，，由（1）得，
所以或，解得或，
所以实数的取值范围为.
20．已知函数（且）.
(1)求函数的定义域；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)已知函数，求的取值范围.
【答案】(1)
(2)奇函数,证明见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）根据对数的真数为正数列式可解得结果；
（2）函数是奇函数，根据奇函数的定义证明即可；
（3）不等式化简后，分类讨论底数，根据对数函数的单调性可解得结果.
【详解】（1）要使函数有意义，则必有,即，
解得，所以函数的定义域是 .
（2）函数是奇函数，
∵，，
∴函数是奇函数
（3）使，即
当时，有，,,且函数的定义域是,所以，
当时，有，即得解得.
综上所述：当时，的取值范围为；当时，的取值范围为.
21．用打点滴的方式治疗“新冠”病患时，血药浓度（血药浓度是指药物吸收后，在血浆内的总浓度，单位：）随时间（单位：小时）变化的函数符合，其函数图象如图所示，其中为药物进入人体时的速率，k是药物的分解或排泄速率与当前浓度的比值.此种药物在人体内有效治疗效果的浓度在到之间，当达到上限浓度时（即浓度达到时），必须马上停止注射，之后血药浓度随时间变化的函数符合，其中c为停药时的人体血药浓度.
(1)求出函数的解析式；
(2)一病患开始注射后，最多隔多长时间停止注射？为保证治疗效果，最多再隔多长时间开始进行第二次注射？（结果保留小数点后一位，参考数据：）
【答案】(1)
(2)从开始注射后，最多隔16小时停止注射，为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射
【分析】（1）根据图象可知，两个点，在函数图象上，代入后求解参数，求；
（2）由（1）求中的范围；求得后，再求中的范围．
【详解】（1）解：由图象可知点在函数图象上，
则两式相除得，解得：，
∴函数.
（2）解：由，得，解得，，
∴从开始注射后，最多隔16小时停止注射；
由题意可知，又，∴，
由，得，
即，
所以解得：，
∴为保证治疗效果，最多再隔7.7小时后开始进行第二次注射.
22．已知函数，，且函数是偶函数．
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围；
（3）若函数恰好有三个零点，求的值及该函数的零点
【答案】（1）；（2）；（3），零点为0，，2．
【分析】(1)根据是偶函数求得表达式算出的值,进而求得的解析式即可.
(2)换元令,再求解的最小值,化简利用二次不等式进行范围运算即可.
(3)换元令,结合复合函数的零点问题,分析即可.
【详解】解：（1）∵，∴．
∵是偶函数，∴，∴．
∴，∴．
（2）令，∵，∴，
不等式在上恒成立，等价于在上恒成立，
∴．
令，，则，，∴．
（3）令，则，
方程可化为，
即，也即．
又∵偶函数恰好有三个零点，所以必有一个零点为0，
∴有一个根为2，∴．∴，解得或．
由，得，由，得，∴零点为0，，2．
【点睛】本题主要考查了二次函数的解析式的求解方法以及换元法求复合函数的应用,包括二次函数的范围问题等与函数零点的问题.属于难题.
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