华师大版第16章 分式16.2 分式的运算1. 分式的乘除教学设计

分式的乘除

【知识与技能】

1.理解分式的乘除运算法则，会进行简单的分式的乘除法运算

2.掌握分式乘方的有关运算

【过程与方法】

经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性

【情感态度】

通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力

【教学重点】

掌握分式的乘除法法则

【教学难点】

熟练地运用法则进行计算，提高运算能力

一、情境导入,初步认识

计算，并说出分数的乘除法的法则：

（1）      （2）

【教学说明】复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备.

二、思考探究，获取新知

探究1：分式的乘除法法则

你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流.

【归纳结论】分式的乘除法的法则:

两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;如果得到的不是最简分式，应通过约分进行化简.

两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

【教学说明】让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘除法的法则.

探究2：分式的乘方

怎样进行分式的乘方呢？试计算：

（1）     （2）（k是正整数）

解：（1）______；

仔细观察所得的结果，试总结出分式乘方的法则.

【教学说明】通过类比分数的乘方运算方法，总结出分式的乘方运算法则.

【归纳结论】把分式的分子、分母分别乘方，所得的幂作结果的分子、分母.

三、运用新知，深化理解

1.见教材P7例1、例2.

2.计算：

3.计算：

解：原式=

4.计算:

解：原式=

5.先化简，再求值：,其中a=－8,b=．

解：当a=-8,b=时，原式=

 6.上海到北京的航线全程s千米，飞行时间需a小时；铁路全长为航线长的m倍，乘车时间需b小时.飞机的速度是火车速度的多少倍？（用含a、b、s、m的分式表示）

解：

 7.甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）

解：甲、乙两队每天分别挖米，米，若两队合挖，每天挖（）米，所以要挖x米，需要天才能完成.

【教学说明】通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算，并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识.需要给学生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分式计算时往往没有注意到结果要化简.

四、师生互动，课堂小结

分式乘除法的运算步骤：

当分式的分子与分母都是单项式时：

(1)乘法运算步骤是：①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应把负号提到分式的前面；③约分

(2)除法的运算步骤是：把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步骤相同.当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算；③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面.最后的计算结果必须是最简分式.