2023年中考数学二轮复习《最值问题》强化练习(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮复习《最值问题》强化练习(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学二轮复习《最值问题》强化练习一              、选择题1.在平面直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是(     )2.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（    ）A.14          B.15         C.16          D.173.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是(     )A.抛物线的开口向下B.当x＞﹣3时，y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是﹣2D.抛物线的对称轴是直线x＝﹣4.如图，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC＋PE的和最小，则这个最小值为(     )A.4                        B.2          C.2         D.25.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝1，E为BC的中点，则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为(       )A.          B.         C.        D.6.在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的点A(0，－2)、点B(3m，4m＋1)(m≠－1)，点C(6，2)，则对角线BD的最小值是(   )A.3　　　　　 B.2　　　　　 C.5　　　　　 D.67.如图，等边△ABC中，BF是AC边上中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是(    )A.30°        B.45°         C.60°        D.90°8.二次函数y＝－(x－1)2＋5，当m≤x≤n且mn＜0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则m＋n的值为(　　)A.                B.2              C.                D.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A(13，0)，直线y＝kx＋12与⊙O交于B、C两点，则弦BC长的最小值(　　)A.24         B.10         C.8         D.2510.如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为(      )A.4           B.5           C.6              D.711.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为(       )A.1.5                     B.2﹣2                       C.2﹣2              D.412.已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是(　　)A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6二              、填空题13.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a=         .14.如图，一圆柱形容器(厚度忽略不计)，已知底面半径为6m，高为16cm，现将一根长度为28cm的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是　   　cm．15.将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半(木条宽度忽略不计)，则这个平行四边形的最小内角为________．16.如果关于x的一元二次方程2x(kx﹣4)﹣x2+6=0没有实数根,那么k最小整数值是_______.17.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点F在边AC上，并且CF＝2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是     ．18.如图，已知直线y＝x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C(0，1)为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB.则△PAB面积的最小值是　   　.三              、解答题19.如图，在△ABC中，AC＝9，AB＝12，BC＝15，P为BC边上一动点，PG⊥AC于点G，PH⊥AB于点H.(1)求证：四边形AGPH是矩形；(2)在点P的运动过程中，GH的长度是否存在最小值？若存在，请求出最小值，若不存在，请说明理由.  20.一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2,0），B（0,4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．       21.如图，一次函数y＝－x＋的图象与反比例函数y＝(k>0)的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM的面积为1.(1)求反比例函数的表达式；(2)在y轴上求一点P，使PA＋PB的值最小，并求出其最小值和P点的坐标.        22.如图，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上.(1)试说明CE是⊙O的切线；(2)若△ACE中AE边上的高为h，试用含h的代数式表示⊙O的直径AB；(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接OD，当0.5CD＋OD的最小值为6时，求⊙O的直径AB的长.    23.下图是数值转换机的示意图,小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象：(1)分别写出当0≤x≤4与x＞4时,y与x的函数关系式；(2)求出所输出的y的值中最小一个数值；(3)写出当x满足什么范围时,输出的y的值满足3≤y≤6.        24.矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点P在线段AB或线段AD上，点Q中线段BC上，沿直线PQ将矩形折叠，点B的对应点是点E.(1)如图1，点P、点E在线段AD上，点Q在线段BC上，连接BP、EQ.①求证：四边形PBQE是菱形.②四边形PBQE是菱形时，AP的取值范围是　      　.(2)如图2，点P在线段AB上，点Q在线段AD上，点E在线段AD上，若AE＝，求折痕PQ的长.(3)点P在线段AB，AP＝2，点Q在线段BC上，连AE、CE.请直接写出四边形AECD的面积的最小值是　    　.                 25.在图1至图3中，⊙O的直径BC＝30，AC切⊙O于点C，AC＝40，连接AB交⊙O于点D，连接CD，P是线段CD上一点，连接PB.(1)如图1，当点P，O的距离最小时，求PD的长；(2)如图2，若射线AP过圆心O，交⊙O于点E，F，求tanF的值；(3)如图3，作DH⊥PB于点H，连接CH，直接写出CH的最小值.
参考答案1.C2.B3.D.4.A5.C6.D.7.D；8.D9.B.10.B.11.B.12.C.13.答案为：2.14.答案为：8.15.答案为：30°.16.答案为：217.答案为：.18.答案为：5.5.19.证明：(1)∵AC＝9  AB＝12  BC＝15，∴AC2＝81，AB2＝144，BC2＝225，∴AC2＋AB2＝BC2，∴∠A＝90°.∵PG⊥AC，PH⊥AB，∴∠AGP＝∠AHP＝90°，∴四边形AGPH是矩形；(2)存在.理由如下：连结AP.∵四边形AGPH是矩形，∴GH＝AP.∵当AP⊥BC时AP最短.∴9×12＝15•AP.∴AP＝.20.解：（1）将点A、B的坐标代入y=kx+b得：0=2k+b，4=b，∴k=﹣2，b=4，∴解析式为：y=﹣2x+4；（2）设点C关于点O的对称点为C′，连接C′D交OB于P′，连接P′C，则PC=PC′，∴PC+PD=PC′+PD=C′D，即PC+PD的最小值是C′D．连接CD，在Rt△DCC′中，C′D=2，即PC′+PD的最小值为2，∵OA、AB的中点分别为C、D，∴CD是△OBA的中位线，∴OP∥CD，CD=OB=2，∵C′O=OC，∴OP是△C′CD的中位线，∴OP=CD=1，∴点P的坐标为（0，1）． 21.解：(1)∵S△AOM＝1，∴|k|＝1.∵k>0，∴k＝2，∴反比例函数的表达式为y＝.(2)如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于P点.∵A，B是两个函数图象的交点，∴解得或∴A(1，2)，B(4，)，∴C(－1，2).设yBC＝kx＋b，代入B，C两点坐标得解得∴yBC＝－x＋，∴P(0，)，∴PA＋PB＝BC＝＝.22.解：(1)连接OC，如图1，∵CA＝CE，∠CAE＝30°，              ∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，∴∠OCE＝90°，∴CE是⊙O的切线；              (2)过点C作CH⊥AB于H，连接OC，如图2，              由题可得CH＝h.在Rt△OHC中，CH＝OCsin∠COH，∴h＝OCsin60°＝OC，∴OC＝h，∴AB＝2OC＝h；              (3)作OF平分∠AOC，交⊙O于F，连接AF、CF、DF，如图3，              则∠AOF＝∠COF＝∠AOC＝(180°﹣60°)＝60°.              ∵OA＝OF＝OC，∴△AOF、△COF是等边三角形，∴AF＝AO＝OC＝FC，∴四边形AOCF是菱形，∴根据对称性可得DF＝DO.过点D作DH⊥OC于H，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，∴DH＝DCsin∠DCH＝DCsin30°＝DC，∴CD＋OD＝DH＋FD.根据两点之间线段最短可得：              当F、D、H三点共线时，DH＋FD(即CD＋OD)最小，              此时FH＝OFsin∠FOH＝OF＝6，则OF＝4，AB＝2OF＝8.∴当CD＋OD的最小值为6时，⊙O的直径AB的长为8.23.解：(1)y＝x＋3,y＝(x﹣6)2＋2；(2)最小值2. (3)0≤x≤5或7≤x≤8  24.解(1)①由折叠知，PB＝PE，PQ垂直平分BE，∴OB＝OE，∵∠POE＝∠BOQ，∠EPO＝∠OQB，∴△POE≌△QOB，∴PE＝BQ，∵AD∥BC，∴四边形PBQE是平行四边形，∵PB＝PE，∴▱PBQE是菱形；②当点P与点A重合时，AP＝0，当点E和点D重合时，DP＝BP＝4﹣AP，在Rt△ABP中，BP2﹣AP2＝AB2，∴(4﹣AP)2﹣AP2＝9，∴AP＝，∴0≤AP≤，故答案为：0≤AP≤；(2)如图2，连接PE，EQ，过点Q作QF⊥AD于F，由折叠知，PB＝PE，∠PEQ＝∠B＝90°，设AP＝x，∴PB＝PE＝3﹣x，根据勾股定理得，x2＋5＝(3﹣x)2，∴x＝，∴AP＝，PE＝，∵∠AEP＋∠PEQ＝90°，∠AEP＋∠APE＝90°，∴∠FEQ＝∠APE，∵∠EFQ＝∠A＝90°，∴△APE∽△FEQ，(3)如图3，连接AC，在Rt△ACD中，AD＝4，CD＝3，∴AC＝5，连接PE，过点E作EG⊥AC于G，∴S四边形AECD＝S△ACD＋S△ACE＝AD•CD＋AC•EG＝×4×3＋×5EG＝6＋EG，∴EG最小时，四边形AECD的面积最小，由折叠知，PB＝PE，∴点E是以点P为圆心，PB＝1为半径的一段弧上，∴点P，E，G在同一条线上时，EG最小，∵∠AGP＝∠ABC＝90°，∠PAG＝∠CAB，∴△PAG∽△CAB，∴EG最小＝PG﹣PE＝1.6﹣1＝，∴S四边形AECD最小＝6＋EG最小＝6＋×＝7.5，故答案为：7.5.25.解：(1)如图1，连接OP，∵AC切⊙O于点C，∴AC⊥BC.∵BC＝30，AC＝40，∴AB＝50.由S△ABC＝AB•CD＝AC•BC，解得CD＝24，当OP⊥CD时，点P，O的距离最小，此时PD＝CD＝12.(2)如图2，连接CE，∵EF为⊙O的直径，∴∠ECF＝90°.由(1)知，∠ACB＝90°，由AO2＝AC2＋OC2，得(AE＋15)2＝402＋152，解得AE＝5﹣15.∵∠ACB＝∠ECF＝90°，∴∠ACE＝∠BCF＝∠AFC.又∠CAE＝∠FAC，∴△ACE∽△AFC，∴CE：CF＝AE：AC.∴.(3)CH的最小值为3﹣9.解：如图3，以BD为直径作⊙G，则G为BD的中点，DG＝9，∵DH⊥PB，∴点H总在⊙G上，GH＝9，∴当点C，H，G在一条直线上时，CH最小，此时，CG＝3，CH＝3﹣9，即CH的最小值为3﹣9.