2022—2023学年山西省吕梁市九年级上册数学期末教学测试题（含解析）

这是一份2022—2023学年山西省吕梁市九年级上册数学期末教学测试题（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。

第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
下列函数中，是的反比例函数的是
A. B. C. D.
2. 如图，在△ABC中，DE∥AB，且，则的值是
A. B. C. D.
3. 已知关于的一元二次方程的解为，则抛物线与轴的交点坐标为
A. （-4，0）或（-2，0） B. （4，0）或（2，0）
C. （-4，0）或（2，0） D. （4，0）或（-2，0）
4. 已知是方程的一个根，则此方程的另一个根为
A. B. C. D.
5. 将抛物线先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线所对应的二次函数的最值为
A.最小值为-2 B.最小值为-3 C. 最大值为-1 D. 最大值为-3
6. 在一个不透明的袋子里装着6个球，其中4个红球，2个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋子中任意摸出一球是白球的概率是
A. B. C. D.
7.如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，∠CAD=35°，则∠ABC的度数是
A. 45° B. 55° C.70° D. 80°
8.已知反比例函数，下列说法正确的是
A.点（-5，-2）在函数的图象上
B.该函数的图象分布在二、四象限内
C.随的增大而减小
D.若点（-1，）和（-5，）在该函数的图象上，则
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点M是AB的中点.将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，点M的对应点为点M′，连接BM′，则线段BM′的长为
A.5 B. C. D.10
10.如图，以半圆O的直径AB为边向上作正方形ABCD，连接AC交半圆弧于点E，若AB=10，则图中阴影部分的面积为
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)
11. 写出一个关于的一元二次方程，使其二次项系数为1，有一根为2，则这个方程可以是 .
我国的雅鲁藏布大峡谷是地球上最大、最深的峡谷.为了研究在峡谷上架设桥梁的可行性，需要测量大峡谷某处的宽度.研究人员在对面的岩石上观察到一个特殊明显的标志点A，再在他们所在的这一侧选三个点B，C，D（点A，B，C，D在同一平面内），使得AB⊥BC，DC⊥BC，然后从点D处观察点A，确定视线与BC的交点为点E（如图）.测得BE=120m,CE=30m，CD=25m，则研究人员可算出峡谷的宽AB为 m.
13.某商场将进价为2000元的冰箱以2600元售出，平均每天可以售出10台.为了减少库存，商场决定降价促销，调查表明：售价每降50元，平均每天多售出5台，设每台冰箱降价元，商场每天销售这种冰箱的利润为元，则与的函数关系式为 （可不化简）.
14.“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来进行研究的数学思想.结合函数的图象，当时，的取值范围为 .
将两个全等的等腰直角三角形ABC和GAF按照如图所示的方式摆放，∠BAC=∠AGF=90°,BC分别与AF，AG交于点D，E.已知AB=,BD=2，则DE的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分)
（1）解方程：
把下列二次函数写成顶点式，并写出顶点坐标：
17.(7分)如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，沿着EF折叠△CEF使点C落在AB边上的D处，∠EDF的平分线DG交BC于点G.求证：△ADE∽△DGF.
18.（8分）如图，已知A（4，），B（-2，4）是一次函数和反比例函数的图象的两个交点.
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积.
19.（8分）如图，在△ABC中，AB=BC，AC，BC边上的高BE，AD交于点O，以O为圆心，OD为半径作⊙O.
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD=16，,求⊙O的半径.
20.（8分）冬季来临，新冠疫情的防控面临着巨大的挑战，在交城县的疫情防控阻击战中，广大教师闻令而动，先后有一千余名教师积极响应党的号召，投身到全民抗疫的最前线，他们育人为师，抗疫为士，谱写了一曲卦峰烟云，小城岁月的守望之歌.在核酸检测信息录入员的招募中，某单位的武老师（W）、陈老师（C）、焦老师（J）、雷老师（L）4名教师报名参加.
（1）若从这4名教师中随机选1名派往A检测点，则恰好选中陈老师的概率是 ；
（2）若从这4名教师中随机选2名派往B检测点，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中焦老师和雷老师的概率.
21.（10分）由于受疫情影响，某加工厂的交城特产莜面滞销,为了拓展销路，该厂决定在某网络平台上进行直播销售.为了提高购买的积极性，直播时该厂每天拿出2000元现金，作为红包发放给购买者.已知该种莜面的成本价格为6元/,每日销售量与售价（元/）满足关系式.试销售期间发现，当每日销售量不低于4000时，每千克成本将会降低1元，并且规定售价不低于成本价.设该工厂销售莜面的日获利为W元.
（1）求出每日销售量不低于4000时，日获利W与售价之间的函数关系式；
（2）在（1）的基础上，当售价定为多少元时，销售这种莜面日获利最大？最大利润为多少元？
22.（本题12分）综合与实践
问题初探：
如图1，四边形ABCD是正方形，射线DM交边AB于点E，若点E为AB的中点，连接CE.
（1）请写出DE与CE的数量关系 ；
猜想证明：
在图1的基础上，将射线DM绕着点D逆时针旋转，交边BC于点F，若点F恰好是BC的中点，如图2，猜想线段CE与DF的关系，并证明你的结论；
问题解决：
（3）在图3中，连接EF，若此时EF+DF的值最小，最小值为EF+DF=，求正方形ABCD的边长.
23.（12分）如图，已知抛物线与轴交于A，B（1，0）两点（点A在点B的左侧），与轴交于C，直线经过A，C两点.
求该抛物线的解析式；
若点D在线段AC上运动，且∠ADO=∠ABC，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，设N为平面内一点，点M在抛物线上运动，问是否存在以A，D，M，N为顶点，AD为边的四边形是矩形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案
选择题 （每小题3分，共30分）
填空题 （每小题3分，共15分）
答案不唯一，如： 12.100 13.600
14. 或 15.
解答题（共75分）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）解：
∵ ………………………………………1分
∴………………………………………2分
……………………………………4分
∴………………………………………5分
（2）解：
………………………………………1分
………………………………………3分
顶点坐标为（-3，-10） ………………………………………5分
17.(本题7分)
证明：∵∠C=90°,AC=BC
∴∠A=∠B=45° ……………………………1分
由折叠可知∠EDF=∠C=90°……………………………2分
∵DG平分∠EDF
∴∠EDG=∠GDF=45°……………………………3分
∴∠A=∠GDF……………………………4分
∴∠ADE+∠GDB=135°
∵∠B=45°
∴∠DGB+∠GDB=135°……………………………5分
∴∠ADE=∠DGB……………………………6分
∴△ADE∽△DGF……………………………7分
18.(第一问4分，第二问4分，共8分)
（1）把B（-2，4）代入中
得
∴反比例函数的解析式为………………………1分
把A（4，）代入中
得
∴A(4,-2)………………………………………2分
把A(4,-2)，B（-2，4）代入中
得
解得………………………………………3分
∴一次函数的解析式为…………………………4分
（2）设直线与轴交于点C
令
∴
得
∴C（2，0）………………………………………6分
∴OC=2
∴
=
=6………………………………………8分
19.(第一问3分，第二问5分，共8分)
（1）证明：过点O作OF⊥AB，垂足为F……………………………1分
∵AB=BC,BE⊥AC
∴BE平分∠ABC………………………………………2分
∵AD⊥BC,OF⊥AB
∴OF=OD∴AB是⊙O的切线 ………………………………3分
（2）∵BD=16，
∴AD=12
在Rt△ABD中
AB=…………………………4分
∵OD⊥BC
∴BC是⊙O的切线
∵AB是⊙O的切线
∴BF=BD=16
∴AF=4…………………………5分
∵OF⊥AB，OD⊥BC
∴∠AFO=∠ADB=90°
∵∠OAF=∠BAD
∴△OAF∽△BAD…………………………6分
∴…………………………7分
∴
∴OF=
∴⊙O的半径为…………………………8分
20.(第一问2分，第二问6分，共8分)
解：（1）…………………………2分
（2）根据题意列表如下：
…………………………5分
由列表可知：共有12种情况，并且它们出现的机会均等，其中选中焦老师（J）和雷老师（L）占2种：(L,J)，(J,L)…………………………7分
∴P（恰好选中焦老师和雷老师）=…………………………8分
21.(第一问5分，第二问5分，共10分)
解：（1）当时
解得………………………………………2分
…………………………………4分
（）…………………………5分
∴函数解析式为（）
（2）当时，
∴对称轴为直线=…………………………………7分
∵
∴在对称轴左侧W随的增大而增大……………………………………8分
∴当时，W有最大值18000元……………………………………9分
答：当售价定为10元时，销售这种莜面日获利最大，最大利润为18000元.…………………………10分
22.（第一问2分，第二问5分，第三问5分，共12分）
解:（1） DE=CE……………………………………2分
（2）CE=DF,CE⊥DF……………………………………3分
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD=AB,∠B=∠BCD=90°………………………4分
∵点E是AB的中点，点F是BC的中点
∴BE=CF………………………5分
∴△CBE≌△DCF(SAS)
∴CE=DF,∠BCE=∠CDF……………………………………6分
∵∠BCE+∠DCE=90°
∴∠CDF+∠DCE=90°
∴∠CGD=90°
∴CE⊥DF……………………………………7分
（3）延长EB到E′,使BE′=BE,使射线DM过点E′交BC于点F
则此时EF+DF的值最小……………………………………8分
∵BE′=BE,BC⊥AE′
∴EF=E′F
∴EF+DF=E′F+DF=DE′=……………………9分
设AB=
∵E为AB的中点
∴BE=BE′=
∴AE′=……………………………………10分
在Rt△ADE′中
∴
∴，（舍去）
∴正方形ABCD的边长为6…………………………12分
23.解：（第一问3分，第二问6分，第三问3分，共12分）
（1）令，代入中
得
∴C（0，3）………………………………………1分
∴把B（1,0）C（0，3）代入中
得
解得：………………………………………2分
∴抛物线的解析式为……………3分
（2）过D作DE⊥轴，垂足为E……………………4分
令
解得，
∴A（-3，0）………………………………………5分
∴OA=3,AB=4
∵C（0，3）
∴AC=………………………………………6分
∵∠ADO=∠ABC,∠OAD=∠CAB
∴△ADO∽△ABC
∴
∴
∴AD=………………………………………7分
∵DE⊥轴
∴DE∥轴
∴△ADE∽△ACO
∴………………………………………8分
∴
∴AE=2,DE=2
∴OE=1
∴D（-1，2）………………………………………9分
（3）存在 或或……………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
B
B
D
B
C
D
B
A
第二名
第一名
W
C
J
L
W
(C,W)
(J,W)
(L,W)
C
(W,C)
(J,C)
(L,C)
J
(W,J)
(C,J)
(L,J)
L
(W,L)
(C,L)
(J,L)