初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理集体备课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理集体备课课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了复习引入，情景引入，探究新知，勾股定理的逆定理，常见勾股数，勾股数拓展性质，不成立，练一练，当堂检测，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
问题1 勾股定理的内容是什么?
如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.
思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗?
打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.
（2）量一量：用量角器测量上述三角形的最大角的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
（1）画一画：下列各组数都满足a2＋b2＝c2，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ ① 3，4，5； ② 5，12，13； ③8，15，17；
如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
已知：在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2．你能否判断△ABC是直角三角形？请说明理由．
分析：作一个直角∠MC1N，在C1M上截取C1B1＝a＝CB，在C1N上截取C1A1＝b＝CA，连接A1B1．
解：在Rt△A1B1C1中，由勾股定理，得A1B12＝a2＋b2，∴A1B1＝AB．在△ABC和△A1B1C1中，AB＝A1B1，AC＝ A1C1，BC＝B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）．∴∠C＝∠C1．∴△ABC是直角三角形．
如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.
直角三角形的判定有两法可依：（1）由角的关系：证明两内角互余或一角为直角．（2）由边的关系：利用勾股定理的逆定理判定．
例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=15 ， b=8 ，c=17;
(2) a=13 ，b=14 ，c=15.
根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方.
注意：像15,8,17,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.
3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.
一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，这组数同样是勾股数.
前面我们学习了两个命题，分别为：
命题1：如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．
命题2：如果三角形的三边长a ，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设和结论有何联系？
题设和结论正好相反的两个命题.
题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等； (3)全等三角形的对应角相等； (4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
内错角相等，两条直线平行.
如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等.
对应角相等的三角形全等 .
在角平分线上的点到角的两边距离相等.
1.下列各组数是勾股数的是 A.3，4，7 B.5，12，13 C.1.5，2，2.5 D.1，3，5
将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形 ( ) A.是直角三角形 B.可能是锐角三角形 C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
3.在△ABC中，∠A, ∠B, ∠C的对边分别为a,b,c.①若∠C- ∠B= ∠A,则△ABC是直角三角形；②若c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；③若(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形;④若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形.以上命题中的假命题有 （ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1.勾股定理的逆定理是什么？
2.什么叫做互逆命题、原命题与逆命题、互逆定理?
4.勾股定理与勾股定理的逆定理的区别与联系是什么？
3.已学过的直角三角形的判定方法有哪些？