人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理备课课件ppt

这是一份人教版八年级下册17.2 勾股定理的逆定理备课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了结论变形，勾股定理，符号语言表示，c65，c85，是直角三角形，你能得出什么猜想，命题2，勾股定理的逆定理，勾股数一定是正整数等内容，欢迎下载使用。

1.理解勾股定理的逆定理及证明过程.2.能简单的运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.3.利用勾股定理逆定理解决实际问题.
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：
① a＝3，b＝4；② a＝2.5，b＝6；③ a＝4，b＝7.5.
据说，古埃及人用图1的方法画直角：把一根长绳打上13个等距离的结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，则其中一个角便是直角.
如果围成的三角形的三边长分别为3、4、5，它们满足关系“32+42=52”，那么围成的三角形为直角三角形.
如果三角形的三边长分别为2.5cm，6cm，6.5cm，它们满足关系“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？
换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm，再试一试.
由上面几个例子，我们猜想：
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
我们看到，命题2与上节的命题1的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
上节已证明命题1正确，能证明命题2正确吗？
已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 求证：△ABC是直角三角形．
证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，
∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)，
∴∠C= ∠C′=90°，即△ABC是直角三角形.
这样我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理.我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.
如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.
例1 判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15，b=8，c=17;(2)a=13，b=14，c=15.
解：(1)∵152+82=289，172=289， ∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形. (2)∵132+142=365，152=225， ∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理， ∴这个三角形不是直角三角形.
例2 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?
解：根据题意，PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30,∵242+182=302，即PQ2+PR2=QR2∴∠RPQ=90°而根据题意∠1=45°∴∠2=∠RPQ - 45°=45°,即“海天”号沿西北方向航行.
1.如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.
解：连接AC, 在Rt△ABC中， 在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169，AD2=169， 所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°. 所以四边形ABCD的面积=SRt△ABC+S Rt△ACD=6+30=36.
2.有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.
解：连接AC， ∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3， ∴AC2=AD2+CD2=42+32=25， ∵AC＞0，∴AC=5， ∵BC=12，AB=13， ∴AC2+BC2=52+122=169， ∵AB2=169，∴AC2+BC2=AB2， ∴∠ACB=90°， ∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=30-6=24(m2)．
1.一根长24的绳子，折成以三个连续偶数为三边的三角形，则三边的长分别为多少？该三角形的形状是什么？
解：设三个连续的偶数为a，a+2，a+4.
根据题意可得： a+a+2+a+4=24，解得a=6.
该三角形的三边为6、8、10，因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形.
解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c， ∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0. 即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0. ∴a=3,b=4,c=5， 即a2+b2=c2. ∴△ABC是直角三角形.
2.若△ABC的三边 a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c. 试判断△ABC的形状.
如果三角形的三边长a 、b 、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.
最长边不一定是c， ∠C也不一定是直角.
1.将直角三角形的三条边同时扩大3倍，得到的三角形是（ ）. A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形