泰安市肥城市肥城实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试数学试题和答案

2023学初中学业水平模拟考试

  九年级数学参考答案

阅卷须知：

1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）

13. k≥且k≠2   14.   15. 110米   16. ①③④  17. ． 18. （）n﹣1．

三、解答题

19.解：原式＝•＝… …… …5分

（2），由①得：x＜3… …… …2分，

由②得：x≥﹣2，… …… …2分

∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，∴最小整数解为﹣2… …… …1分

20解（1）解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，

∴y与x之间的函数关系式为：y=… …… …2分；

（2）∵A（1，3），

∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1… …… …3分；

（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，

∴点B的坐标为（4，0），

把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，

∴b=，

∴y2=x+，

令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，

∴CP=BC=，或BP=BC=，

∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，

∴P（﹣，0）或（，0）… …… …4分．

21.解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，

则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，

故答案为：200、81°…… …4分

（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，

补全图形如下：…… …2分

由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，

故答案为：微信…… …1分

（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，

画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，…… …3分

∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．…… …1分

22.解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得

…… …2分

解得：…… …2分

∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米

（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．

根据题意得

W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640

∵

∴解得…… …3分

∵m≠12﹣m，解得m≠6

∴7≤m≤9

∴共有三种调配方案，

方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；

方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；

方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…… …3分

∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，

∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000…… …1分

此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元．

23. 证明.(1) 延长BM交EF于D，

∵∠ABC=∠CEF=90°，

∴AB⊥CE，EF⊥CE，

∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，

∵M是AF的中点，∴AM=MF，

在△ABM和△FDM中，

，

∴△ABM≌△FDM（ASA）…… …3分，

∴AB=DF，

又∵AB=BC

∴BE=DE，

∴△BDE是等腰直角三角形

∴∠EBM=45°，

∵在等腰直角△CEF中，

∠ECF=45°，

∴∠EBM=∠ECF，

∴MB∥CF…… …1分；

（2）如图，延长BM交CF于D，连接BE、DE，

∵∠BCE=45°，

∴∠ACD=45°×2+45°=135°

∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，

∴AB∥CF，

∴∠BAM=∠DFM，

∵M是AF的中点，

∴AM=FM，

在△ABM和△FDM中，

，

∴△ABM≌△FDM（ASA）…… …3分，，

∴AB=DF，BM=DM，

∴AB=BC=DF，

在△BCE和△DFE中，

，

∴△BCE≌△DFE（SAS）…… …3分，，

∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，

∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，

∴△BDE是等腰直角三角形，

又∵BM=DM，

∴BM=ME=BD，

故BM=ME…… …2分，．

24.解：把代入，即，解得

∴抛物线的解析式为…… …3分；

存在…… …1分，，

如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点

直线与轴交于点

∴，

令

可得:

∴

设所在直线的解析式为

，

将代入上述解析式得：

解得:

的解析式为

设

则，其中.

∴抛物线开口方向朝下

∴当时，有最大值，最大值为.…… …3分

将t=2代入=-2+3+2=3

∴点的坐标为…… …2分．

(3)P得横坐标为2或…… …4分．

25.证明：(1)∵圆心O在BC上，

∴BC为圆O的直径

∴∠BAC=900

连接OD,

AD平分∠BAC,

∠BAC=2∠DAC

∠DOC=2∠DAC

∠DOC=∠BAC=900即OD⊥BC

∵PD∥BC

∴OD⊥PD

∵OD为圆O的半径

∴PD是圆O的切线…… …3分

（2）∵PD∥BC

∴∠P=∠ABC

∵∠ABC =∠ADC

∴∠P =∠ADC

∴∠PBD+∠ABD=1800

∴∠ACD+∠ABD=1S0

∴∠PBD =∠ACD

∴△PBD ~△DCA…… …3分

(3)△ABC为直角三角形

BC2=AB2+AC2=62+82=100

∴BC=10,

∵OD垂直平分BC,

∴DB=DC

∵BC为圆O的直径

∴∠BDC=900

在直角△DBC中

BC2=DB2+DC2

BC2=2DC2=100

DB=DC=5

∴△PBD ~△DCA

∴PB= 

…… …3分