泰安市新泰市第二实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案

这是一份泰安市新泰市第二实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案，共22页。试卷主要包含了1×108，等内容，欢迎下载使用。
2022-2023年泰安市期中考试数学试卷
2020.4

一．选择题（每小题4分，满分48分）
1．武汉地区冬季日均最高气温5℃，最低﹣3℃，日均最高气温比最低气温高（　　）
A．2℃ B．15℃ C．8℃ D．7℃
2．下列运算正确的是（　　）
A．3a﹣a＝3 B．a6÷a2＝a3
C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2 D．﹣2＝﹣2
3．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是（单位：cm）（　　）

A．24πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm2
4．如图，直线AB∥CD，∠C＝44°，∠E为直角，则∠1等于（　　）

A．132° B．134° C．136° D．138°
5．在2017年的初中数学竞赛中，我校有5位同学获奖，他们的成绩分别是88，86，91，88，92．则由这组数据得到的以下结论，错误的是（　　）
A．极差为6 B．平均数为89 C．众数为88 D．中位数为91
6．地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）
A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107
7．（4分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③＜a＜；④b＞c．其中含所有正确结论的选项是（　　）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④
8．某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x件，则下列方程正确的是（　　）
A． ＝4 B． ＝4
C． D．
9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝59°，则∠P的度数为（　　）

A．59° B．62° C．118° D．124°
10．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　）
A．5x2﹣4x＝﹣2 B．（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2
C．4x2﹣5x+1＝0 D．（x﹣4）2＝0
11．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是（　　）

A．90° B．30° C．45° D．60°
12．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（　　）

A． B．
C． D．
二．填空题（满分24分，每小题4分）
13．＝　 　．
14．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝kx+b相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＜kx+b的解集为　 　．

15．如图，∠MAN＝90°，点C在边AM上，AC＝2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在的直线对称，点D，E分别为AB，BC的中点，连接DE并延长交A′C所在直线于点F，连接A′E，当△A′EF为直角三角形时，AB的长为　 　．

16．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是　 　．

17．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为　 　．
18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB相切，那么⊙C的半径为　 　．
三．解答题（共7小题，满分78分）
19．（8分）先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．
20．（10分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A、B两种树苗，若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元，若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．
（1）求购进A、B两种树苗的单价；
（2）若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵？
21．（10分）某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）初一年级共有多少人？
（2）补全频数分布直方图．
（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．

22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数y＝（x＞0）的图象相交于点B（t，1）．
（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；
（2）点P的坐标为（m，m）（m＞0），过P作PE∥x轴，交直线AB于点E，作PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F．
①若m＝2，比较线段PE，PF的大小；
②直接写出使PE≤PF的m的取值范围．

23．（13分）如图，射线AN上有一点B，AB＝5，tan∠MAN＝，点C从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动，过点C作CD⊥AN交射线AM于点D，在射线CD上取点F，使得CF＝CB，连结AF．设点C的运动时间是t（秒）（t＞0）．
（1）当点C在点B右侧时，求AD、DF的长．（用含t的代数式表示）
（2）连结BD，设△BCD的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．
（3）当△AFD是轴对称图形时，直接写出t的值．

24．（13分）如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN＝45°．
（1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
（2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
（3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN＝CD＝6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．

25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点（不点B，C重合），过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段PD的长．
②连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．
（3）设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．


参考答案
一．选择题
1．解：5﹣（﹣3）＝5+3＝8（℃）．
故选：C．
2．解：A.3a＝a＝2a，故A错误；
B．a6÷a2＝a4，故B错误；
C．﹣a（1﹣a）＝﹣a+a2，故C正确；
D．（）﹣2＝4，故D错误．
故选：C．
3．解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；
根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷2＝4cm，
故侧面积＝πrl＝π×6×4＝24πcm2．
故选：A．
4．解：
过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，
∵∠C＝44°，∠AEC为直角，
∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，
∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，
故选：B．
5．解：A、这组数据的极差是92﹣86＝6，正确；
B、这组数据的平均数是，正确；
C、这组数据的众数是88，正确；
D、这组数据的中位数是88，错误；
故选：D．
6．解：510000000＝5.1×108，
故选：B．
7．解：①∵函数开口方向向上，
∴a＞0；
∵对称轴在y轴右侧
∴a、b异号，
∵抛物线与y轴交点在y轴负半轴，
∴c＜0，
∴abc＞0，
故①正确；
②∵图象与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，
∴图象与x轴的另一个交点为（3，0），
∴当x＝2时，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，
故②错误；
③∵图象与y轴的交点B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，
∴﹣2＜c＜﹣1
∵图象与x轴交于点A（﹣1，0）和（3，0），
∴ax2+bx+c＝0的两根为﹣1和3，
∴﹣3＝，
∴c＝﹣3a，
∴﹣2＜﹣3a＜﹣1，
∴＞a＞；
故③正确；
④∵对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∵a＞0，c＝﹣3a，
∴b＞c；
故④正确．
综上所述，正确的有①③④，
故选：B．
8．解：设每月原计划生产的医疗器械有x件，
根据题意，得： ＝4，
故选：A．
9．解：连接OA、OB，如图所示：
∵PA、PB是⊙O切线，
∴PA⊥OA，PB⊥OB，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°，
∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，
∴∠P＝180°﹣∠AOB，
∵∠ACB＝59°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝118°，
∴∠P＝180°﹣118°＝62°，
故选：B．

10．解：A、原方程可变形为5x2﹣4x+2＝0，
∵△＝（﹣4）2﹣4×5×2＝﹣24＜0，
∴方程5x2﹣4x＝﹣2无实数根；
B、原方程可变形为6x﹣1＝0，
∴方程（x﹣1）（5x﹣1）＝5x2只有一个实数根；
C、∵△＝（﹣5）2﹣4×4×1＝9＞0，
∴方程4x2﹣5x+1＝0有两个不相等的实数根；
D、∵（x﹣4）2＝0，
∴x1＝x2＝4，
∴方程（x﹣4）2＝0有两个相等的实数根．
故选：C．
11．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，
∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，
∴∠ECF＝∠BCD＝90°，CE＝CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC＝45°．
故选：C．
12．解：当0≤t≤2时，AM＝t，AN＝2t，
所以S＝S正方形ABCD﹣S△AMN﹣S△BCM﹣S△CDN＝4×4﹣•t•2t﹣•4•（4﹣t）﹣•4•（4﹣2t）＝﹣t2+6t；
当2＜t≤4时，CN＝8﹣2t，S＝•（8﹣2t）•4＝﹣4t+16，
即当0≤t≤2时，S关于t函数的图象为开口向下的抛物线的一部分，当2＜t≤4时，S关于t函数的图象为一次函数图象的一部分．
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．解：＝＝．
故答案为：．
14．解：∵直线l1：y＝x+1过点P（a，2），
∴2＝a+1，
解得：a＝1，
则不等式x+1＜kx+b的解集为x＜1，
故答案为：x＜1．
15．解：当△A′EF为直角三角形时，存在两种情况：
①当∠A'EF＝90°时，如图1，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴A'C＝AC＝2，∠ACB＝∠A'CB，
∵点D，E分别为AB，BC的中点，
∴D、E是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，
∴∠BDE＝∠MAN＝90°，
∴∠BDE＝∠A'EF，
∴AB∥A'E，
∴∠ABC＝∠A'EB，
∴∠A'BC＝∠A'EB，
∴A'B＝A'E，
Rt△A'CB中，∵E是斜边BC的中点，
∴BC＝2A'E，
由勾股定理得：AB2＝BC2﹣AC2，
∴AE′＝，
∴AB＝；
②当∠A'FE＝90°时，如图2，
∵∠ADF＝∠A＝∠DFC＝90°，
∴∠ACF＝90°，
∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，
∴∠ABC＝∠CBA'＝45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝2；
综上所述，AB的长为或2；
故答案为：或2．


16．解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC＝2DE＝5，AC∥DE，
AC2+BC2＝52+122＝169，
AB2＝132＝169，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
∵AC∥DE，
∴∠DEB＝90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC＝BD，
∴△ACD的周长＝AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝18，
故答案为：18．
17．解：当a1＝0时，
a2＝﹣|a1+1|＝﹣1，
a3＝﹣|a2+2|＝﹣1，
a4＝﹣|a3+3|＝﹣2，
a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，
a6＝﹣|a5+5|＝﹣3，
…
∴a2n＝﹣|a2n﹣1+2n|＝﹣n，
则a2020的值为﹣1010，
故答案为：﹣1010．
18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；
由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，
∴AB＝5；
又∵AB是⊙C的切线，
∴CD⊥AB，
∴CD＝r；
∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，
∴r＝，
故答案为：．

三．解答题（共7小题，满分78分）
19．解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝4时，原式＝＝．
20．解：（1）设购进A种树苗的单价为x元/棵，购进B种树苗的单价为y元/棵，
根据题意得：，
解得：．
答：购进A种树苗的单价为200元/棵，购进B种树苗的单价为300元/棵．
（2）设需购进A种树苗a棵，则购进B种树苗（30﹣a）棵，
根据题意得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10．
∴A种树苗至少需购进10棵．
21．解：（1）32÷10%＝320，
所以初一年级共有320人；

（2）体育小组的人数＝320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96（人），
频数分布直方图为：


（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率＝＝．
22．解：（1）∵函数y＝（x＞0）的图象经过点B（t，1）．
∴t＝2，
∴B（2，1），
代入y＝ax﹣a得，1＝2a﹣a，
∴a＝1，
∴一次函数的解析式为y＝x﹣1；

（2）①当m＝2时，点P的坐标为（2，2），
又∵PE∥x轴，交直线AB于点E，PF∥y轴，交函数y＝（x＞0）的图象于点F，
∴当y＝2时，2＝x﹣1，即x＝3，
∴PE＝3﹣2＝1，
当x＝2时，y＝＝1，
∴PF＝2﹣1＝1，
∴PE＝PF；
②由①可得，当m＝2，PE＝PF；
∵PE＝m+1﹣m＝1，
令﹣m＝1，则m＝1或m＝﹣2（舍去），
∴当m＝1，PE＝PF；
∵PE≤PF，
∴由图象可得，0＜m≤1或m≥2．
23．解：（1）在Rt△ACD中，AC＝3t，tan∠MAN＝，
∴CD＝4t．
∴AD＝＝＝5t，
当点C在点B右侧时，CB＝3t﹣5，
∴CF＝CB．
∴DF＝4t﹣（3t﹣5）＝t+5．

（2）当0＜t＜时，S＝•（5﹣3t）•4t＝﹣6t2+10t．
当t＞时，S＝•（3t﹣5）•4t＝6t2﹣10t．

（3）①如图1中，当DF＝AD时，△ADF是轴对称图形．

则有5﹣3t﹣4t＝5t，解得t＝，
②如图2中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．

作FH⊥AD．
∵FA＝DF，
∴AH＝DH＝t，
由cos∠FDH＝，可得＝，解得t＝．
③如图3中，当AF＝DF时，△ADF是轴对称图形．

作FH⊥AD．
∵FA＝DF，
∴AH＝DH＝t，
由cos∠FDH＝，可得＝，解得t＝．
综上所述，满足条件的t的值为或或．
24．解：（1）BM+DN＝MN，理由如下：
如图1，在MB的延长线上，截取BE＝DN，连接AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝∠ABC＝∠D＝90°，
∴∠ABE＝90°＝∠D，
在△ABE和△ADN中，，
∴△ABE≌△ADN（SAS），
∴AE＝AN，∠EAB＝∠NAD，
∴∠EAN＝∠BAD＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠EAM＝45°＝∠NAM，
在△AEM和△ANM中，，
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME＝MN，
又∵ME＝BE+BM＝BM+DN，
∴BM+DN＝MN；
故答案为：BM+DN＝MN；
（2）（1）中的结论不成立，DN﹣BM＝MN．理由如下：
如图2，在DC上截取DF＝BM，连接AF，
则∠ABM＝90°＝∠D，
在△ABM和△ADF中，，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM＝AF，∠BAM＝∠DAF，
∴∠BAM+∠BAF＝∠BAF+∠DAF＝∠BAD＝90°，
即∠MAF＝∠BAD＝90°，
∵∠MAN＝45°，
∴∠MAN＝∠FAN＝45°，
在△MAN和△FAN中，，
∴△MAN≌△FAN（SAS），
∴MN＝NF，
∴MN＝DN﹣DF＝DN﹣BM，
∴DN﹣BM＝MN．
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝6，AD∥BC，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ABM＝∠MCN＝90°，
∵CN＝CD＝6，
∴DN＝12，
∴AN＝＝＝6，
∵AB∥CD，
∴△ABQ∽△NDQ，
∴＝＝＝＝，
∴＝，
∴AQ＝AN＝2；
由（2）得：DN﹣BM＝MN．
设BM＝x，则MN＝12﹣x，CM＝6+x，
在Rt△CMN中，由勾股定理得：62+（6+x）2＝（12﹣x）2，
解得：x＝2，
∴BM＝2，
∴AM＝＝＝2，
∵BC∥AD，
∴△PBM∽△PDA，
∴＝＝＝，
∴PM＝AM＝，
∴AP＝AM+PM＝3．


25．解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）经过点A（1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，
∴，解得，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣4x+3；
（2）如图：

①设P（m，m2﹣4m+3），
将点B（3，0）、C（0，3）代入得直线BC解析式为yBC＝﹣x+3．
∵过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，
∴D（m，﹣m+3），
∴PD＝（﹣m+3）﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m．
答：用含m的代数式表示线段PD的长为﹣m2+3m．
②S△PBC＝S△CPD+S△BPD
＝OB•PD＝﹣m2+m
＝﹣（m﹣）2+．
∴当m＝时，S有最大值．
当m＝时，m2﹣4m+3＝﹣．
∴P（，﹣）．
答：△PBC的面积最大时点P的坐标为（，﹣）．
（3）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形．
根据题意，点E（2，1），
∴EF＝CF＝2，
∴EC＝2，
根据菱形的四条边相等，
∴ME＝EC＝2，
∴M（2，1﹣2）或（2，1+2）
当EM＝EF＝2时，M（2，3）
答：点M的坐标为M1（2，3），M2（2，1﹣2），M3（2，1+2）．