泰安市肥城市肥城实验中学2023年九年级第二学期第一次模拟考试试题和答案

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      2023学初中学业水平模拟考试      2023.2九年级数学试题注意事项1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中选择题48分，非选择题102分，满分150分，考试时间120分钟；2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效；3.数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将答题纸和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题  共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）­1.3的相反数是（　　）A.               B.3                    C.﹣3                 D.±2.下列计算正确的是（　　）A.a2•a3=a6      B.（a+b）(a﹣2b）=a2﹣2b2    C.（ab3）2=a2b6          D.5a﹣2a=33.禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为　　A.米     B.米              C.米            D.米4.下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为(   )①               ②               ③               ④A.①②            B.②③              C.②④               D.③④5.如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD等于（　　）A．40°              B．45°               C．50°            D.5506.某校男子足球队的年龄分布如图所示,则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数,中位数分别是(    ) A.15.5，15.5          B.15.5，15            C.15，15.5              D.15，157.△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC，∠BCA=65°，作CD∥AB，并与⊙O相交于点D，连接BD，则∠DBC的大小为（　　）A.15°               B.35°                  C.25°               D.45°8.如图，△ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2，则线段CD的长是（　　）A．2                    B．                   C．              D．9.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）A．       B．          C．        D．10.将抛物线y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　　）A．（﹣2，2）       B．（﹣1，1）        C．（0，6）        D．（1，﹣3）11.如图，在平行四边形ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF，其中正确结论的个数共有（　　）A．1个              B．2个                C．3个             D．4个12.如图，等边△ABC的边长为4，点D是边AC上的一动点，连接BD，以BD为斜边向上作等腰Rt△BDE，连接AE，则AE的最小值为（　　）A．1 B．              C．2                   D．2     第Ⅱ卷（非选择题  共102分）题号二三  总分19202122232425得分         注意事项： 1.第Ⅱ卷共5页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上；2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中的横线上.）13.若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为      .14.如图，四边形ABCD是矩形，AB=5，BC=8，点P在AB上，AP=1,把矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B`处，B`P,B`C分别与AD交于点E点F,则EF=　   　．15.如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为，山顶B在水中的倒影C的俯角为，此时无人机距水面的距离米，则点B到水面距离的高度为　   　．（参考数据：，，，，，）16.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为直线x=2，则下列结论中正确的有　   　．①4a+b=0；              ②9a+3b+c＜0；③若点A（-3，y1），点B（，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；
④若图像过（-1，0），则方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2， 且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2 ．  17.如图，放置在直线l上的扇形OAB，由①图滚动（无滑动）到图②，在由图②滚动到图③，若半径OA＝2，∠AOB＝45°，则点O的路径长为　  　．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，…，按此规律操作下所得到的正方形AnBnCnDn的面积是　   　．三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）19.(本题满分共10分)（1）化简：；（2）解不等式组，并写出不等式组的最小整数解．      20. (本题满分共9分)如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．                                                   21. (本题满分共11分)随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了　   　人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为　   　；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“　   　”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．       22.（本题满分共11分）为落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市政部门招标一工程队负责在山脚下修建一座水库的土方施工任务．该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知3台A型和5台B型挖掘机同时施工一小时挖土165立方米；4台A型和7台B型挖掘机同时施工一小时挖土225立方米．每台A型挖掘机一小时的施工费用为300元，每台B型挖掘机一小时的施工费用为180元．（1）分别求每台A型，B型挖掘机一小时挖土多少立方米？（2）若不同数量的A型和B型挖掘机共12台同时施工4小时，至少完成1080立方米的挖土量，且总费用不超过12960元，问施工时有哪几种调配方案，并指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用是多少元？    23. (本题满分共12分)已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF有公共顶点C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．                        24.(本题满分共13分)如图，抛物线的图象经过点，交轴于点(点在点左侧)，连接直线与轴交于点与上方的抛物线交于点与交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点的坐标；若不存在，请说明理由．（3）第一象限内抛物线上是否存在一点P，使得△BCO中有一个锐角与∠PCF相等？若存在，求点P得横坐标，若不存在，请说明理由。                                                                                                      (本题满分共12分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△PBD∽△DCA；（3）当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．               2023学初中学业水平模拟考试九年级数学参考答案阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可；2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者相应给分；一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．）题号123456789101112答案CCCBCDABABDB二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。）13. k≥且k≠2   14.   15. 110米   16. ①③④  17. ． 18. （）n﹣1．三、解答题19.解：原式＝•＝… …… …5分（2），由①得：x＜3… …… …2分，由②得：x≥﹣2，… …… …2分∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜3，∴最小整数解为﹣2… …… …1分20解（1）解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=… …… …2分；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1… …… …3分；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）… …… …4分．21.解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1﹣15%﹣30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，故答案为：200、81°…… …4分（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：…… …2分由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信…… …1分（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，…… …3分∴两人恰好选择同一种支付方式的概率为=．…… …1分22.解：（1）设每台A型，B型挖据机一小时分别挖土x立方米和y立方米，根据题意得…… …2分解得：…… …2分∴每台A型挖掘机一小时挖土30立方米，每台B型挖掘机一小时挖土15立方米（2）设A型挖掘机有m台，总费用为W元，则B型挖掘机有（12﹣m）台．根据题意得W=4×300m+4×180（12﹣m）=480m+8640∵∴解得…… …3分∵m≠12﹣m，解得m≠6∴7≤m≤9 ∴共有三种调配方案，方案一：当m=7时，12﹣m=5，即A型挖据机7台，B型挖掘机5台；方案二：当m=8时，12﹣m=4，即A型挖掘机8台，B型挖掘机4台；方案三：当m=9时，12﹣m=3，即A型挖掘机9台，B型挖掘机3台．…… …3分∵480＞0，由一次函数的性质可知，W随m的减小而减小，∴当m=7时，W小=480×7+8640=12000…… …1分此时A型挖掘机7台，B型挖据机5台的施工费用最低，最低费用为12000元． 证明.(1) 延长BM交EF于D，∵∠ABC=∠CEF=90°，∴AB⊥CE，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=MF，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA）…… …3分，∴AB=DF，又∵AB=BC∴BE=DE，∴△BDE是等腰直角三角形∴∠EBM=45°，∵在等腰直角△CEF中，∠ECF=45°，∴∠EBM=∠ECF，∴MB∥CF…… …1分； （2）如图，延长BM交CF于D，连接BE、DE，∵∠BCE=45°，∴∠ACD=45°×2+45°=135°∴∠BAC+∠ACF=45°+135°=180°，∴AB∥CF，∴∠BAM=∠DFM，∵M是AF的中点，∴AM=FM，在△ABM和△FDM中，，∴△ABM≌△FDM（ASA）…… …3分，，∴AB=DF，BM=DM，∴AB=BC=DF，在△BCE和△DFE中，，∴△BCE≌△DFE（SAS）…… …3分，，∴BE=DE，∠BEC=∠DEF，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠DEF+∠CED=∠CEF=90°，∴△BDE是等腰直角三角形，又∵BM=DM，∴BM=ME=BD，故BM=ME…… …2分，．24.解：把代入，即，解得∴抛物线的解析式为…… …3分；存在…… …1分，，如图，由题意，点在轴的右侧，作轴，交于点直线与轴交于点∴，令可得:∴设所在直线的解析式为，将代入上述解析式得：解得:的解析式为设则，其中.∴抛物线开口方向朝下∴当时，有最大值，最大值为.…… …3分将t=2代入=-2+3+2=3∴点的坐标为…… …2分．(3)P得横坐标为2或…… …4分．25.证明：(1)∵圆心O在BC上，∴BC为圆O的直径∴∠BAC=900连接OD,AD平分∠BAC,∠BAC=2∠DAC∠DOC=2∠DAC∠DOC=∠BAC=900即OD⊥BC∵PD∥BC∴OD⊥PD∵OD为圆O的半径∴PD是圆O的切线…… …3分（2）∵PD∥BC∴∠P=∠ABC∵∠ABC =∠ADC∴∠P =∠ADC∴∠PBD+∠ABD=1800∴∠ACD+∠ABD=1S0∴∠PBD =∠ACD∴△PBD ~△DCA…… …3分(3)△ABC为直角三角形BC2=AB2+AC2=62+82=100∴BC=10,∵OD垂直平分BC,∴DB=DC∵BC为圆O的直径∴∠BDC=900在直角△DBC中BC2=DB2+DC2BC2=2DC2=100DB=DC=5∴△PBD ~△DCA∴PB=  …… …3分