小学数学人教版六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）学案及答案

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人教版数学六年级下册

第五单元 数学广角—鸽巢问题




知识点01：鸽巢问题
1. 鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。
①什么是鸽巣原理, 先从一个简单的例子入手, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表
放法
盒子1
盒子2
1
3
0
2
2
1
3
1
2
4
0
3
无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。
类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。
②利用公式进行解题：物体个数÷鸽巣个数=商……余数，至少个数=商+1。
2. 摸2个同色球计算方法
①要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。物体数＝颜色数×（至少数－1）＋1 。
②极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。
③公式：两种颜色：2＋1＝3（个），三种颜色：3＋1＝4（个），四种颜色：4＋1＝5（个） 。

考点01：鸽巢问题

【典例分析01】学校图书馆有科普读物、故事书、连环画三种图书．每个学生从中借阅两本．那么至少要　4　个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．
【分析】首先把科普读物、故事书、连环画三种图书任意两本排列（不重复），一共有（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，看做三个抽屉，只要学生数比抽屉多1就可以达到要求．
【解答】解：按（科普读物，故事书），（科普读物，连环画），（故事书，连环画）三种情况，构造三个抽屉，
3+1＝4（个），
答：至少要4个学生借阅才能保证其中一定有2个人所借阅的图书属于同一种类．
故答案为：4．
【点评】此题属于典型的抽屉原理习题，解答此类题的关键是找出把谁看作“抽屉个数”，把谁看作“物体个数”，然后根据抽屉原理解答即可．

【变式训练01】鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？
【分析】鱼池中有30条白鳞鱼，50条黑鳞鱼，50条金鳞鱼．最差的情况是，在80名钓鱼者中，有50名钓出的全是黑鳞鱼，30名钓出的全是白鳞鱼，此时池中全是金鳞鱼，因此只要再有一名钓鱼者，钓出的一条必是必有金鳞鱼，即至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼．
【解答】解：50+30+1＝81（名）
答：至少在81名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼．
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键．
【变式训练02】小明家有5口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？
【分析】小明家有5口人，如果每人一个苹果的话，则需要5个苹果，因此，小明妈妈至少要买5+1＝6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．
【解答】解：5+1＝6（个）；
答：明妈妈至少要买6个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果．
【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件．
【变式训练03】盒子里有3支红笔，6支蓝笔，10支黑笔．现在随意抓一把笔要确保其中至少有1支红笔，则一把必须不少于几支？
【分析】把三种颜色看做3个抽屉，根据抽屉原理，考虑最差情况：蓝色和黑色的笔全部抓出来，共抓了16只，此时再任意抓出1只，就有1只红笔出现．
【解答】解：考虑最差情况：蓝色和黑色的笔全部抓出来，共抓了16只，此时再任意抓出1只，就有1只红笔出现，
6+10+1＝17（只）；
答：一把必须不少于17只，才能保证至少有1只红笔．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用．


一．选择题（共5小题）
1．盒子里有形状、大小相同的红色、黄色和白色乒乓球各4个，至少要摸出（　　）个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。
A．5 B．8 C．9
【分析】最坏情况是其中2种颜色的乒乓球全部摸出，此时再摸出1个，一定有3种不同颜色的乒乓球，一共需要取出4+4+1＝9（个）。
【解答】解：4+4+1＝9（个）
答：至少要摸出9个才能保证有3种不同颜色的乒乓球。
故选：C。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
2．把19个苹果放进6个袋里，不论怎样放，总有一个袋里至少放（　　）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
【分析】把6个袋子看作6个抽屉，把19个苹果看作19个元素，那么每个抽屉需要放19÷6＝3（个）……1（个），所以每个抽屉需要放3个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：3+1＝4（个），据此解答。
【解答】解：19÷6＝3（个）……1（个）
3+1＝4（个）
答：总有一个袋里至少放4个。
故选：A。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
3．六年级有学生367人，他们同一天过生日的人数至少有（　　）。
A．2人 B．5人 C．30人
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是367，抽屉数是一年的天数，最多是366，据此计算即可。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
答：至少有2人在同一天过生日。
故选：A。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
4．从下面的盒子里至少摸出（　　）个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】从最不利情况考虑，摸出2个棋子，是两种颜色，再摸出1个不论是什么颜色，总有两个棋子是相同颜色的，据此解答即可。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：至少摸出3个棋子，才能保证一定有两个棋子是相同颜色的。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
5．把25枚棋子放入图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（　　）枚。

A．6 B．7 C．8
【分析】将4个三角形作为抽屉，将25枚棋子放入抽屉中，利用抽屉原理最差情况：要使每个抽屉里的枚数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：25÷4＝6（枚）……1（枚）
6+1＝7（枚）
答：一定有一个小三角形中至少放入7枚。
故选：B。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
二．填空题（共5小题）
6．盒子有相同大小的红和蓝球各4个，要摸出的球一定有2个同色，至少要摸出 　3　个。
【分析】根据题意可知，盒子里的球共有两种颜色，摸出2个时，有可能一只红的，一只蓝的，所以只要再摸出一只就能保证有2个同色的，即至少要摸出2+1＝3（个）球。
【解答】解：2+1＝3（个）
答：至少要摸出3个。
故答案为：3。
【点评】在此类问题中，只要摸出的球出它们的颜色数多1，即能保证出的球一定有2个同色的。
7．6个小朋友乘5只小船游玩，至少要有 　2　个小朋友坐同一条船。
【分析】6个小朋友乘5条小船游玩，将5条小船当做5个抽屉，6÷5＝1（个）…1（个），即平均每条船上坐1人，还余1人，根据抽屉原理可知，至少要有一条小船要坐1+1＝2个小朋友；据此解答。
【解答】解：6÷5＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少要有2个小朋友坐同一条船。
故答案为：2。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除抽屉数的商+1（有余数的情况下）。
8．黑桃、梅花两种花色的扑克牌各8张混放在一起，从中至少取出 　9　张，才能保证取出的牌中一定有梅花。
【分析】要保证取出的牌中一定有梅花，考虑最差情况，先把黑桃8张全部取出，再取一张一定有梅花。
【解答】解：8+1＝9（张）
答：从中至少取出9张，才能保证取出的牌中一定有梅花。
故答案为：9。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
9．把32个鸡蛋放进6个盒子里，总有一个盒子里至少放进 　6　个鸡蛋。
【分析】把6个盒子看作6个抽屉，32个鸡蛋看作32个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每个盒子里鸡蛋的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：32÷6＝5（个）……2（个）
5+1＝6（个）
答：总有一个盒子里至少放进6个鸡蛋。
故答案为：6。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
10．把11个苹果全部分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到 　3　个苹果。
【分析】把11个苹果分给4个小朋友，即将这4个小朋友当作4个抽屉，将这11个苹果放入这四个抽屉，利用抽屉原理最差情况：要使每个人分到的苹果最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：11÷4＝2（个）……3（个）
2+1＝3（个）
答：总有一个小朋友至少分到3个苹果。
故答案为：3。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共5小题）
11．把13颗糖分给4个小朋友，不管怎样分，总有一个小朋友至少能分到5颗糖。 　×　
【分析】把13颗糖分给4个小朋友，即将这4个小朋友当做4个抽屉，将这13颗糖放入这4个抽屉，由于13÷4＝3（颗）……1（颗），根据抽屉原理可知，有一个小朋友至少能分得3+1＝4（颗）糖。
【解答】解：13÷4＝3（颗）……1（颗）
则有一个小朋友至少能分得3+1＝4（颗）
答：总有一个小朋友至少能分到4颗糖，本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）解答。
12．一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球。 　√　
【分析】要想拿到红球，应先将黄球拿完，即可确保一定能拿到红球，找出大于5的3的最小的倍数即可。
【解答】解：3×2＝6
6＞5
答：一个袋子中装有只有颜色不同的10个红球和5个黄球，从中每次往外拿3个，至少拿2次，才能保证有红球，原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了概率公式的应用。注意掌握概率思想的应用是解此题的关键。
13．42名学生中，至少有4人属相相同。 　√　
【分析】把12个属相看作12个抽屉，42人看作42个元素，利用抽屉原理最差情况：要使属相相同的人数最少，只要使每个抽屉里的元素数尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：42÷12＝3（人）……6（人）
3+1＝4（人）
即42名学生中，至少有4人属相相同，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
14．李新5次跳远的平均成绩是2m，其中至少有一次跳远成绩一定是2m。 　×　
【分析】平均数反映一组数据的平均情况，在一组数据中，有的数据可能会大于平均数，有的数据可能会小于平均数，有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值，且小于这组数据的最大值。
【解答】解：李新5次跳远的平均成绩是2m，不一定至少有一次跳远成绩是2m。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平均数的性质和特点，要熟练掌握。
15．六年级五班有47名同学，至少有3名同学在同一月过生日。 　×　
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是47，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：47÷12＝3（名）……11（名）
3+1＝4（名）
答：至少有4名同学在同一月过生日。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
四．应用题（共5小题）
16．把红、黄、蓝、绿四种同样大小的小球各3个放在同一个箱子里，一次至少要摸出几个球才能保证摸出2个黄球？
【分析】最坏情况是红、蓝、绿球全部摸出，此时再取出2个，一定保证摸出2个黄球，一共需要摸出（3×3+2）个。
【解答】解：3×3+2
＝9+2
＝11（个）
答：一次至少要摸出11个球才能保证摸出2个黄球。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
17．六（1）班有学生52人，全班至少有5人在同一个月过生日。这种说法对吗？为什么？
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是52，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）
4+1＝5（人）
答：全班至少有5人在同一个月过生日，这种说法对。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
18．刘渊参加飞镖比赛，投了7镖，成绩是57环，刘渊至少有一镖不低于9环，对吗？为什么？
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。投了7镖，成绩是57环，据此用57÷7计算即可。
【解答】解：57÷7＝8（环）……1（环）
8+1＝9（环）
答：因为刘渊投了7镖，成绩是57环，从最不利情况考虑，刘渊前6镖都投8环，第7镖至少要投9环才能保证环数是57环，即刘渊至少有一镖不低于9环。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
19．把20个西瓜放进9个筐里，无论怎么放，总有一个筐里至少放了3个西瓜。为什么？
【分析】有9个抽屉，把20个西瓜看作20个元素，那么每个抽屉需要放1个，剩下的2个再不论怎么放，至少有一个抽屉放进3个，据此解答。
【解答】解：20÷9＝2（个）……2（个）
2+1＝3（个）
所以总有一个筐里至少放了3个西瓜。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．把11支圆珠笔发给5名同学，不管怎么发，总有一名同学至少发到3支圆珠笔。为什么？
【分析】把5名同学看作5个抽屉，11支圆珠笔看作11个元素，利用抽屉原理最差情况：要使每名同学的支数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：11÷5＝2（支）……1（支）
2+1＝3（支）
答：总有一名同学至少发到3支圆珠笔。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

一．选择题（共5小题）
1．把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要保证一次摸到两个同色的小球，一次至少要摸出（　　）个小球。
A．13 B．4 C．5 D．25
【分析】要保证一次摸到两个同色球，一次摸两个，可能两种颜色，一次摸3个，可能有三种颜色，那么一次摸四个必定有两个是同色的。
【解答】解：根据分析可得，把红、黄、蓝三种颜色的小球各12个放到一个盒子里，要保证一次摸到两个同色的小球，一次至少要摸出4个小球。
故选：B。
【点评】用极限思想来思考是解决本题的关键。
2．东顺花园一共住着367个居民，其中至少有（　　）人是同一天过生日。
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】一年最多有366天，从最不利的情况出发，如果每天都有一个同学过生日，就相等于367被366平分，所得的结果再加1，就可以计算出其中至少有多少人是同一天过生日。
【解答】解：367÷366＝1（人）……1（天）
1+1＝2（人）
答：至少有2人是同一天过生日。
故选：A。
【点评】本题解题考查抽屉原理问题的解题方法，解题关键要从最不利的情况出发，用总人数除以总分数，如果除得的商有余数，那么商加上1，即可解决问题。
3．有红、黄、蓝袜子各10只，闭着眼睛，任意取出袜子来，使得至少有2双袜子不同色，那么至少需要取（　　）只袜子．
A．9 B．5 C．16 D．13
【分析】因为颜色有3种，最不坏的取法是先取的10只都是同一种颜色的，又取了2只颜色不同的，所以只要再取1只，就能跟第二次取的配成一双袜子了；所以至少要取10+2+1＝13只．
【解答】解：10+2+1＝13（只）；
答：那么至少要取出13只袜子；
故选：D．
【点评】此题做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案．
4．给正方体的6个面涂上3种颜色（每个面涂1种颜色），不论怎么涂，至少有（　　）个面的颜色相同。
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】因为正方体有6个面，如果每个面颜色都不相同则需要6种颜色，所以只要是6种以内的颜色都会出现至少2个面颜色相同；给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，因为6＞3，根据抽屉原理可知，不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
【解答】解：给一个正方体6个面分别涂上不同的3种颜色，将3种颜色当做抽屉，将6个面当元素，
因为6＞3，根据抽屉原理可知，6÷3＝2（个）
即不管怎么涂至少有两个面涂的颜色相同。
故选：A。
【点评】把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。
5．5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（　　）人。
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】把4把椅子看作4个抽屉；5个人看作5个元素，最差情况是：每把椅子等分的话，每把椅子会坐1人；那还有1个人，随便分给哪把椅子，都会使得一把椅子至少坐2个人。
【解答】解：5÷4＝1（人）……1（人）
1+1＝2（人）
即总有一把椅子上至少坐2人。
故选：D。
【点评】抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：至少数＝商+1（在有余数的情况下）。
二．填空题（共5小题）
6．六年级2班有55名同学，至少有 　5　个人的生日在同一个月。
【分析】一年有12个月，从最不利的情况出发，把55名同学被12个月平分，如有余数，把除得的商加1，就可以计算出至少有多少个人的生日在同一个月。
【解答】解：55÷12＝4（个）……7（个）
4+1＝5（个）
答：至少有5个人的生日在同一个月。
故答案为：5。
【点评】本题解题关键是要从最不利的情况出发思考问题，掌握抽屉原理题型的解题思路。
7．黄老师给家人买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个人的颜色一样，她家里至少有　4　人．
【分析】把颜色的种类看作“抽屉”，把家人的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：家人的人数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个家人的颜色一样；据此解答即可．
【解答】解：3+1＝4（个）
答：她家里至少有4人．
故答案为：4．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
8．6个小朋友乘5条小船游玩，至少有　2　个小朋友要坐在同一条小船里．
【分析】6个小朋友乘5条小船游玩，将5条小船当做5个抽屉，6÷5＝1（个）…1（个），即平均每条船上坐1人，还余1人，根据抽屉原理可知，至少要有一条小船要坐1+1＝2个小朋友．据此判断．
【解答】解：6÷5＝1（个）…1（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个小朋友要坐在同一条小船里．
故答案为：2．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
9．将21枚棋子放入如图中的4个小方格中，那么一定有一具小方格内至少放 　6　枚棋子。

【分析】抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有：
（1）当n不能被m整除时，k＝[]+1个物体。
（2）当n能被m整除时，k＝个物体。
【解答】解：21÷4＝5（枚）……1（枚）
5+1＝6（枚）
所以一定有一具小方格内至少放6枚棋子。
故答案为：6。
【点评】本题考查了抽屉问题，关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。
10．把一个正方体的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿四种颜色（每个面只涂一种颜色）。无论怎么涂，至少有 　2　个面涂的颜色相同。
【分析】把红、黄、蓝、绿四种颜色看做4个抽屉，6个面看做6个元素，利用抽屉原理最差情况：要使涂的颜色相同的面数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【解答】解：6÷4＝1（个）…2（个）
1+1＝2（个）
答：至少有2个面涂的颜色相同。
故答案为：2。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
三．判断题（共5小题）
11．把32个篮球分给6个小组，总有1个小组至少分到6个篮球。 　√　
【分析】把6个小组看作是6个抽屉，利用抽屉原理最差情况，要使每个抽屉里的个数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均分即可。
【解答】解：32÷6＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
所以总有1个小组至少分到6个篮球。
故原题表述正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
12．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子装入2只小鸡．　√　
【分析】把4个笼子看作4个抽屉，把5只小鸡看作5个元素，那么每个抽屉需要放5÷4＝1（个）…1（个），所以每个抽屉需要放1个，剩下的1个不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：1+1＝2（个），所以，至少有2只小鸡装入同一个笼子．
【解答】解：5÷4＝1（个）…1（只）
1+1＝2（只）
即至少有一个笼子装入2只小鸡；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
13．龙一鸣玩掷骰子游戏，要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次．　√　
【分析】骰子能掷出的结果只有6种，掷7次的话必有2次相同；即把骰子的出现的六种情况看作“抽屉”，把掷出的次数看作“物体的个数”，要保证至少有两次相同，那么物体个数应比抽屉数至少多1；进行解答即可．
【解答】解：6+1＝7（次）
即要保证掷出的骰子的点数至少有两次相同，他最少应掷7次，所以原题说法正确；
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
14．一个袋子中装有红、黄、白三种颜色的球各8个，至少要摸出8个球才能保证摸出的球中至少有4个球的颜色相同．　×　
【分析】由题意可知，盒子里装有红、黄、白三种颜色的球，要保证至少有四个小球的颜色相同，最坏的情况是每种颜色各取出3个，即取出9个中，3个红色，3个黄色的，3个白球，此时只要再任取一个，即取出3×3+1＝10个就能保证至少有四个小球的颜色相同．
【解答】解：3×3+1
＝9+1
＝10（个）
级至少摸出10个才能保证有4个小球的颜色相同，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
15．要保证从一副完整的扑克牌（54张）中，抽到一张黑桃至少要抽取42张．　√　
【分析】一副扑克牌有54张，每种花色都有13张牌，把这四种花色看作四个抽屉，考虑最差情况：红桃、方块、梅花、大小王都全部抽出，则再任意抽出一张，必定是黑桃，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：
13×3+2+1
＝39+3
＝42（张）
即：要抽出42张来，才能保证一定有一张黑桃；所以原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
四．应用题（共5小题）
16．“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？
【分析】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。
【解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）
＝132÷3
＝44（名）
答：李老师班里最多有44名学生。
【点评】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。
17．袋子里有4只红手套，2只黑手套，2只紫手套。一次摸出几只手套才能保证至少有一只红手套？
【分析】根据题干，最坏的情况是取出4只手套：2只黑手套，2只紫手套，此时剩下的全是红色手套，再任意取出1只，就能保证至少有一只红手套。
【解答】解：2+2+1＝5（只）
答：一次摸出5只手套，才能保证至少有一只红手套。
【点评】此题主要考查了抽屉原理的灵活应用，要注意考虑最不利情况。
18．把22个“三好学生”的名额分配给4个班，至少有一个班分到6个“三好学生”的名额，为什么？
【分析】根据抽屉原理，把4个班看作4个抽屉，把22个“三好学生”的名额看作22个元素，要使每个班里的“三好学生”的人数尽量少，要尽量平均分，即22÷4＝5（个）…2（个），由此即可解决问题．
【解答】解：22÷4＝5（个）…2（个）
5+1＝6（个）
答：至少有一个班分到6个“三好学生”的名额．
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
19．把若干个苹果放进9个抽屉里，不管怎么放，要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，苹果的总数至少有多少个？
【分析】要保证总有一个抽屉里至少放进3个苹果，考虑最差情况：每个抽屉先都有2个苹果，此时苹果数最少是2×9＝18个，再加上1个，即可出现一个抽屉里至少放进3个苹果，据此即可求出苹果最少有18+1＝19个．
【解答】解：9×（3﹣1）+1
＝18+1
＝19（个）
答：苹果的总数至少有19个．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．
20．一次数学考试，六（2）班最高分是98分，最低分是75分，每人的得分都是整数，要确保班上至少有3名学生得分相同，六（2）班至少有多少名学生？
【分析】最高分98分和最低分75分之间，一共有98﹣75+1＝24个整数，看作24个抽屉，要使每个抽屉里的人数最少，则每个分数只有2人得到，共有2×24＝48人，又因为班上至少有3名学生得分相同，考虑最差情况，如果再多1人，必定保证有3人的得分相同，据此解答即可．
【解答】解：根据题干分析可得，
98﹣75+1＝24（个）
24×（3﹣1）+1
＝48+1
＝49（名）
答：六（2）班至少有49名学生．
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑．

一．选择题（共5小题）
1．（2022秋•黄陂区期中）盒子里有5个红球，6个黄球，每次摸一个，至少摸（　　）次一定会摸到红球。
A．7 B．6 C．5
【分析】考虑最坏情况：摸6次，都是摸出的黄球，则再摸出一个一定是红球；据此即可解答。
【解答】解：6+1＝7（次）
答：至少摸7次一定会摸到红球。
故选：A。
【点评】此考查抽屉原理，要注意考虑最差情况。
2．（2022•黄州区）将20个苹果放到3个盘子里，总有一个盘子至少放进了（　　）个苹果。
A．6 B．7 C．8 D．9
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是20，抽屉数是3，据此计算即可。
【解答】解：20÷3＝6（个）……2（个）
6+1＝7（个）
答：总有一个盘子至少放进了7个苹果。
故选：B。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
3．（2022•兴义市）把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（　　）枝月季花。
A．8 B．7 C．6 D．5
【分析】把25枝花插到4个花瓶中，25÷4＝6（枝）……1（枝），即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6+1＝7（枝）。
【解答】解：25÷4＝6（枝）……1（枝）
6+1＝7（枝）
答：总有一个花瓶至少插7枝花。
故选：B。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。
4．（2022•黄骅市）教室里有10名学生正在写作业，今天有语文、数学、英语和科学四科作业，至少有（　　）名学生在做同一科作业。
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据抽屉原则，10名同学就相当于10个物体，作四科作业就相当于4个抽屉，必须有一科有10÷4＝[2.5]+1（名）。
【解答】解：10÷4＝[2.5]+1
＝2+1
＝3（人）
答：至少有3名学生在做同一科作业。
故选：A。
【点评】找到代表物体和抽屉的量是解决本题的关键。
5．（2022•阿荣旗）袋子里有红、黄、黑、白四种颜色的珠子各15颗，闭着眼睛从袋子里摸子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少摸出（　　）颗才能保证达到目的。
A．15 B．16 C．17
【分析】袋子里有红、黄、黑、白珠子四色一揽子，要想摸出颜色相同的5颗珠子，最差情况是摸出的4色珠子都是5﹣1＝4（颗），这是再摸一颗，不论是什么颜色，一定有5颗相同颜色的珠子。据此解答。
【解答】解：（5﹣1）×4+1
＝4×4+1
＝16+1
＝17（颗）
所以要想摸出颜色相同的5颗珠子，至少摸出17颗才能保证达到目的。
故选：C。
【点评】根据抽屉原理中的最差情况进行分析是完成本题的关键。
二．填空题（共5小题）
6．（2022春•建华区期末）一个盒子里有黄、白两种颜色的乒乓球各10个，至少取出 　12　个，其中一定有2个白球。
【分析】首先考虑最坏的取法，10个黄乒乓球全部取出，但没有白乒乓球，继续往下取，再取2个就是白球，据此解答即可。
【解答】解：10+2＝12（个）
答：至少取出12个，其中一定有2个白球。
故答案为：12。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
7．（2022•阳东区）从一副扑克牌中取出2张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，至少有 　3　张是同花色的。
【分析】从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出10张，至少有3张是同花色的。这是因为最差抽出的4张是4个花色，再抽1张，无论是什么色，一定有2张是同一花色．据此即可解答。
【解答】解：因为：52张牌中，有4种花色，每种花色13张，把这四种花色看做四个抽屉，把抽出的10张牌，看做10个元素，
10÷4＝2（张）……2（张）
即每个抽屉都摸出1张，还剩下1张，这1张无论放到哪个抽屉，都会出现有一个抽屉有2张牌，
2+1＝3（张）
答：在剩下的52张中任意抽出10张，那么至少有3张是同花色．
故答案为：3。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
8．（2021秋•潼南区期末）一个袋子里装有同一种形状的20粒纽扣，其中黑色8粒，蓝色2粒，红色10粒。从袋子中任意取出1粒纽扣，选择“经常”“偶尔”填前2个空：　经常　摸出红色纽扣，　偶尔　摸出黑色纽扣，如果一共摸出11粒纽扣，其中一定有 　红　颜色。
【分析】根据数量的多少，直接判断可能性大小即可；因为黑色8粒、蓝色2粒，所以如果一共摸出11粒纽扣，其中一定有红颜色的。
【解答】解：从袋子中任意取出1粒纽扣，经常摸出红色纽扣，偶尔摸出黑色纽扣，如果一共摸出11粒纽扣，其中一定有红颜色。
故答案为：经常，偶尔，红。
【点评】本题主要考查可能性的大小及抽屉原理的应用。
9．（2022•铜官区）10本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进了 　4　本书。
【分析】把10本书放进3个抽屉中，10÷3＝3（本）……1（本），即平均每个抽屉放入3本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进3+1＝4（本）书。
【解答】解：10÷3＝3（本）……1（本）
3+1＝4（本）
答：总有一个抽屉里至少放进了4本书。
故答案为：4。
【点评】把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m+1个或者m+1个以上的元素。
10．（2022•铅山县）某小区2020年共新增加了25辆电动新能源小汽车。至少有 　3　辆是在同一个月内购买的。
【分析】1年有12个月，把这25辆电动清洁能源小汽车平均分在12个月里面，每个月分到2辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有3辆，由此求解。
【解答】解：25÷12＝2（辆）……1（辆）
2+1＝3（辆）
所以至少有3辆是在同一个月内购买的。
故答案为：3。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）。
三．判断题（共5小题）
11．（2022•蓝田县模拟）把20个苹果放进3个果篮，总有一个果篮中至少要放进8个苹果。 　×　。
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是20，抽屉数是3，据此计算即可。
【解答】解：20÷3＝6（个）……2（个）
6+1＝7（个）
答：总有一个果篮中至少要放进7个苹果。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
12．（2021•遵义）六（2）班有学生54人，同一月份出生的学生至少有4人。 　×　
【分析】六（2）班有学生54人，一年有12个月，将12个月当作抽屉，利用抽屉原理解答，看54里有多少个12，有余数就用余数加1，求至少人同一月份出生。比较即可得出结论。
【解答】解：54÷12＝4（人）……6（人）
4+1＝5（人）
同一个月份出生的学生至少有5人。所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】把多于mn（m乘以n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有等于或不少于m的物体。
13．（2022•郧阳区）把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。 　√　
【分析】根据抽屉原理，把3个挂钩看作3个抽屉，要使每个挂钩上的衣架挂尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。
【解答】解：10÷3＝3（个）......1（个）
3+1＝4（个）
所以把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。表述正确。
故答案为：√。
【点评】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。
14．（2022•汶上县）23名同学分到5个班，至少有5名同学是一个班级的。 　√　
【分析】把5个班看作5个抽屉，把23名同学看作23个元素，那么每个抽屉需要放4个元素，还剩余3个，因此至少有5名同学是一个班级的，据此解答即可。
【解答】解：23÷5＝4（名）……3（名）
4+1＝5（名）
即至少有5名同学是一个班级的，所以原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
15．（2022•平山县）把44个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。 　√　
【分析】把44个乒乓球装进8个袋子里，将这8个袋子当做8个抽屉，44÷8＝5（个）......4（个），即平均每个袋子里装5个后，还余4个，根据抽屉原理可知，总有一个袋子至少要装5+1＝6（个）。
【解答】解：把44个乒乓球装进8个袋子里，其中总有一个袋子至少要装6个球。表述正确。
故答案为：√。
【点评】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余的情况下）。
四．应用题（共5小题）
16．（2021秋•安国市期末）红、黄、黑、白、绿五种颜色大小相同的球各4个放到一个袋子里，若要保证取到的两个球颜色相同，至少要取多少个球？
【分析】把5种不同颜色看作5个抽屉，把不同颜色的球看作元素，从最不利情况考虑，每个抽屉需要先放1个球，共需要5个，再取出1个不论是什么颜色，总有一个抽屉里的球和它同色，所以至少要取出：5+1＝6（个），据此解答。
【解答】解：根据分析可得，
5+1＝6（个）
答：若要保证取到两个颜色相同的球，至少需取6个球。
【点评】本题考查了抽屉原理问题之一，它的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝抽屉的个数+1”解答。
17．（2021•德宏州）把红、黄、蓝、黑、白五种颜色的筷子各9根放在一个盒子里。至少取多少根才能保证一定有2根颜色相同的筷子？
【分析】因为盒子里有五种颜色的筷子，从最不利的情况考虑，一次取得5根筷子可能会出现红、黄、蓝、黑、白五种颜色各一根，如果再多取一根，无论是什么颜色，都会与其中一种颜色的筷子相同。
【解答】解：5+1＝6（根）
答：至少取6根才能保证一定有2根颜色相同的筷子。
【点评】本题考查鸽巢问题的解题方法，解题关键是要保证一定有2根颜色相同的筷子，必须从最不利的情况考虑。
18．（2021•镇安县）某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一月过生日？为什么？
【分析】一年有12个月，那么把这12个月看作12个抽屉，要求至少有多少名同学在同一个月出生的，可以考虑最差情况，320名同学尽量平均分配在12个抽屉中，利用抽屉原理即可解答。
【解答】解：320÷12＝26（名）……8（名）
26+1＝27（名）
答：这些同学中，至少有27名同学在同一月过生日。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
19．盒子里装有同样规格的红、蓝、黑手套各若干只，现在任意地从中摸取。那么，至少需要摸出多少只手套才能保证有两只同色？
【分析】最坏情况是红、蓝、黑手套各摸出1只，此时再摸出1只，一定有两只同色，一共需要摸出4只。
【解答】解：3+1＝4（只）
答：至少需要摸出4只手套才能保证有两只同色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
20．一副扑克牌有黑红梅方4种花色的牌各12张，另有大、小王两张。现在任意地从中抽取，那么，至少抽出多少张牌才能保证有4张同一花色？
【分析】最坏情况是黑红梅方各抽出3张，大小王2张全部抽出，此时再抽出1张牌，一定有4张同一花色，一共需要抽出（4×3+2+1）张牌。
【解答】解：4×3+2+1
＝12+3
＝15（张）
答：至少抽出15张牌才能保证有4张同一花色。
【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。