北师大版数学七年级下册单元检测卷 第四章 三角形（测能力）

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第四章   三角形（测能力）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列长度的三条线段能组成三角形的是(   )A.3，3，6 B.3，5，10 C.4，6，9 D.4，5，92.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为(   )A.42° B.38° C.52° D.48°3.如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具(   ).A.可以带1号去  B.可以带2号去 C.可以带3号去  D.都不行4.如图，在中，AD是BC边上的高，BE平分交AC边于E，，，则的大小是(   )A.15° B.20° C.25° D.30°5.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则(   )A.90° B.135° C.150° D.180°6.如图，点E在AB上，点F在AC上.，CE与BF相交点D，连接AD，则图中全等三角形的对数共有(   )A.1对 B.2对 C.3对 D.4对7.如图，AD是的中线，，，的周长和的周长差为(   )A.6 B.3 C.2 D.不确定8.如图，在中，，，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知，，则CH的长是(   )A. B.1 C.3 D.29.根据下列已知条件，能唯一画出的是(   )A.，， B.，，C.，， D.，10.如图，在中，，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作，交HM的延长线于点G，若，，则四边形ACGH周长的最小值是(   )A.18 B.9 C.13 D.14二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使，这时量得，则水池宽AB是______m.12.如图，已知在和中，，点A、B、E在同一条直线上，若使，则还需添加的一个条件是________.(只填一个即可)13.把等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式立在桌面上，顶点A在桌面上，若另外两个顶点分别距离桌面5 cm和3 cm，过另外两个顶点向桌面作垂线，则垂足之间的距离，即DE的长为___________.14.如图，在中，AD平分，于点D，且，则的面积为________.15.如图所示，中，，.直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F.若，，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）已知：两边及其夹角，线段a，c，.求作：，使，，（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）.请你根据所学的知识，说明尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的______，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的______.17.（8分）如图，为钝角三角形.（1）作出的高AM，CN；（2）若，，求BC与AB的比值.18.（10分）某同学根据数学原理制作了如图所示的一个测量工具——拐尺，其中O为AB的中点，，，.现要测量一透明隔离房的深度，如何使用此工具测量？请说明理由.19.（10分）如图，AE与BD相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以2cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t（s）.（1）求证：；（2）写出线段AP的长（用含t的式子表示）；（3）连接PQ，当线段PQ经过点C时，求t的值.20.（12分）如图，在四边形ABCD中，，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F.(1)求证：；(2)若，，求BC的长.21.（12分）如图，中，，的角平分线AD、BE相交于点P，过P作交BC的延长线于点F，交AC于点H.（1）求的度数；（2）求证：；（3）求证：.
答案以及解析1.答案：C解析：，故A中三条线段不能组成一个三角形；10，故B中三条线段不能组成一个三角形；，故C中三条线段可以组成一个三角形；，故D中三条线段不能组成一个三角形.故选C.2.答案：A解析：，，直尺两边互相平行，.故选A.3.答案：A解析：由图形可知，1号有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角形；2号没有完整的边或角，3号只有一个完整的角，根据全等三角形的判定方法，2号和3号都不可以作出与原三角形全等的三角形.故选A.4.答案：B解析：BE平分，，AD是BC边上的高，，.故选：B.5.答案：B解析：如图，在和中，，，，，，又，.故选B.6.答案：D解析：，，又CE与BF相交于D，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，即有四对全等三角形，故选：D.7.答案：C解析：AD是中BC边上的中线，，和的周长的差，，，故选：C.8.答案：B解析：，，，，，在和中，，，，则.故选：B.9.答案：A解析：A、，，，根据ASA判定三角形全等的方法可得，能唯一画出.符合题意；B、，，，两边及其中一边的对角确定，三角形不唯一，不能唯一画出，不符合题意；C、，，，，，不能画出，不符合题意；D、，，AB的位置不固定，只有一边的长度和一角的度数确定，三角形不唯一，不能唯一画出，不符合题意.故选：A.10.答案：D解析：，，M是BC的中点，，在和中，，，，，，，四边形ACGH的周长，当GH最小时，即时四边形ACGH的周长有最小值，，，，，四边形ACGH的周长最小值为，故选：D.11.答案：100解析：，，，，，，故答案为：100.12.答案：(或等)解析：根据全等三角形的判定方法添加条件.，，当添加时，可根据“SAS”判定；当添加时，可根据“AAS”判定；当添加(或)时，可根据“ASA”判定.故答案为13.答案：8 cm解析：为等腰三角形，.，，，.在和中，，，，，cm.14.答案：5解析：如图，延长BD交AC于E，AD平分，，在和中，，，，，，故答案为：5.15.答案：7解析：由题意可知，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，故答案为：7.16.答案：作图见解析；SSS，SAS解析：（1）如图所示：（2）尺规作图作出，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的是唯一的，依据是三角形全等判定定理中的SAS.17.答案：（1）见解析（2）解析：（1）如图，AM，CN为所求.

（2）AM，CN为的高，
，
.
，，，.18.答案：如图所示，使AC与房间内壁在一条直线上，且C与一端点接触，然后人在BD的延长线上移动至F，使F、O、E三点正好在一条直线上，记下F点，这时量出DF的长即为房间深度CE的长.理由：，，，在和中，，，（全等三角形的对应边相等）.，，即.19.答案：（1）证明见解析（2）（3）解析：（1）证明：在和中，，，，.（2）点P从点A出发，沿方向以2cm/s的速度运动，.（3）当线段PQ经过点C时，如图：在和中，，，，点Q从点D出发，沿方向以1cm/s的速度运动，，，，解得：.20.答案：(1)证明见解析(2)解析：(1)证明：，，.又E为AC的中点，.在和中，，..(2)，，，，.21.答案：（1）AD平分，BE平分，，，，，.（2）证明：，，，，.BE平分，.在和中，，.（3）证明：，，，.，，即.在和中，，，，，，，即.