人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动课后复习题

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7.1　行星的运动【学习目标】1．了解人类认识天体运动的历史过程。2．理解开普勒三定律的内容及其简单应用，掌握在高中阶段处理行星运动的基本方法。【学习重难点】 理解和掌握开普勒行星运动规律，认识行星的运动对开普勒行星运动定律的理解和应用一、1．地心说和日心说（1）地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳月亮以及其他行星都绕地球运动。（2）日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。2．局限性都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，而与丹麦天文学家第谷的观测数据不符。3.开普勒行星运动定律定律内容公式或图示开普勒第一定律所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上说明了不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。 开普勒第二定律对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等说明了行星在近日点的速率大于在远日点的速率。 开普勒第三定律所有行星的轨道的半长轴a的三次方跟它的公转周期T的二次方的比值都相等（1）表达式＝k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T为公转周期，k是与太阳质量有关而与行星无关的常量。(2)行星的椭圆轨道都很接近圆。在近似的计算中，可以认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。若用r代表轨道半径，T代表周期，开普勒第三定律可以写成＝k。(3)开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，此时k是由行星的质量决定的。公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 二、行星的轨道与圆十分接近，中学阶段按圆轨道处理，运动规律可描述为：1．应用开普勒第一定律：行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。2．应用开普勒第二定律：对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度大小) 不变，即行星做匀速圆周运动。3．应用开普勒第三定律：所有行星轨道半径的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，表达式为。（1）适用范围天体的运动可近似看成匀速圆周运动，开普勒第三定律既适用于做匀速圆周运动的天体，也适用于做椭圆运动的天体。（2）用途①知道了行星到太阳的距离，就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以计算或比较其到太阳的距离。②知道了彗星的周期，就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度，反之，知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。3．k值：表达式＝k中的常数k，只与中心天体的质量有关，如研究行星绕太阳运动时，常数k只与太阳的质量有关，研究卫星绕地球运动时，常数k只与地球的质量有关。1．判断下列说法的正误．(1)地球是整个宇宙的中心，其他天体都绕地球运动．(　×　)(2)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离都相同．(　×　)(3)同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小．(　√　)(4)行星轨道的半长轴越长，行星的周期越长．(　√　)(5)开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳也无关．(　×　)2.如图所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B两点分别为地球绕太阳运动的近日点(行星距离太阳最近的点)和远日点(行星距离太阳最远的点)，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA________vB、SA________SB.(均选填“>”“＝”或“<”)答案　>　＝知识点一、开普勒定律的理解1．开普勒第一定律解决了行星运动的轨道问题行星绕太阳运行的轨道都是椭圆，如图2所示．不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的，但所有轨道都有一个共同的焦点——太阳．开普勒第一定律又叫轨道定律．图22．开普勒第二定律比较了某个行星在椭圆轨道上不同位置的速度大小问题(1)如图3所示，在相等的时间内，面积SA＝SB，这说明离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大．离太阳越远，行星速率越小.开普勒第二定律又叫面积定律．(2)近日点、远日点分别是行星距离太阳最近、最远的点．同一行星在近日点时速度最大，在远日点时速度最小．图33．开普勒第三定律比较了不同行星周期的长短问题(1)如图4所示，由＝k知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长．比值k是一个与太阳质量有关而与行星无关的常量．开普勒第三定律也叫周期定律．图4(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，对于地球卫星，常量k只与地球有关，而与卫星无关，也就是说k值的大小由中心天体决定．【经典例题1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星和木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案　C解析　根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星椭圆运行轨道的一个焦点上，选项A错误；由于火星沿椭圆轨道绕太阳运行，由开普勒第二定律知，火星绕太阳运行速度的大小在不断变化，选项B错误；根据开普勒第三定律可知，火星与木星公转周期之比的二次方等于它们轨道半长轴之比的三次方，选项C正确；根据开普勒第二定律，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，选项D错误．【变式训练1】地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行．下列说法正确的是(　　)A．地球位于月球运行轨道的中心B．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度C．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积答案　B解析　根据开普勒第一定律知，地球位于月球椭圆运行轨道的一个焦点上，A错误；根据开普勒第二定律，地球和太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，所以地球在近日点的运行速度大于在远日点的运行速度，B正确；根据开普勒第三定律知，所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，C错误；根据开普勒第二定律知，对任意一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，但地球与月球不是绕同一个星球运动，不满足这一结论，D错误．知识点二、开普勒定律的应用1．当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．2．由于大多数行星绕太阳运动的轨道与圆十分接近，因此，在中学阶段的研究中我们可以按圆轨道处理，且把行星绕太阳的运动看作是匀速圆周运动，写成＝k.【经典例题1】某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点．若行星运动周期为T，则该行星(　　)A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间C．a到b的时间tab>D．c到d的时间tcd>答案　D解析　根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度最大，在远日点的速度最小．行星由a到b运动时的平均速度大于由c到d运动时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故A错误；同理可知B错误；在整个椭圆【变式训练1】如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从经M、Q到N的运动过程中（   ）A. 从P到M所用的时间等于B. 从Q到N阶段，机械能逐渐变大C. 从P到Q阶段，动能逐渐变小D. 从M到N阶段，万有引力对它做的功为零【答案】CD【解析】【详解】C．在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，动能越来越小，C项正确；A．根据开普勒第二定律可知，海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；B．由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；D．从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，由于M、N两点关于太阳对称，所以总功为零，D项正确。故选CD。轨道上tab＝tda<，tcd＝tbc>，故C错误，D正确．【经典例题2】太阳系八大行星绕太阳运行的轨道可粗略地视为圆，下表是各行星的半径和轨道半径．行星名称水星金星地球火星木星土星天王星海王星行星半径/×106 m2.446.056.373.3969.858.223.722.4轨道半径/×1011 m0.5791.081.502.287.7814.328.745.0 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近(　　)A．80年   B．120年C．165年   D．200年答案　C解析　设海王星绕太阳运行的轨道半径为r1，公转周期为T1，地球绕太阳运行的轨道半径为r2，公转周期为T2(T2＝1年)，由开普勒第三定律得＝，故T1＝·T2≈164年，最接近165年，故选C.【变式训练2】木星和地球都绕太阳公转，木星的公转周期约为12年，地球与太阳的距离为1天文单位，则木星与太阳的距离约为(　　)A．2天文单位   B．5.2天文单位C．10天文单位   D．12天文单位答案　B解析　设地球与太阳的距离为r1，木星与太阳的距离为r2，根据开普勒第三定律可知＝，则＝＝≈5.2，所以r2≈5.2r1＝5.2天文单位，选项B正确．一、单项选择题1.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是(　　)A. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B. 行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处C. 离太阳越近的行星的运动周期越长D. 所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等【答案】D【解析】【详解】A．所有行星都沿着不同的椭圆轨道绕太阳运动，选项A错误；B．行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处，选项B错误；C．根据开普勒第三定律可知，离太阳越近的行星的运动周期越短，选项C错误；D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，选项D正确．2. 某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于(　　)A. F2 B. A C. F1 D. B【答案】A【解析】【详解】根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则在近地点的速率较大，在远地点的速率较小，因行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于F2，故选A.3.关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是:A. 开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律B. 牛顿发现了万有引力规律，并且测出了引力常量GC. 开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律D. 开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因【答案】C【解析】【详解】AC．开普勒在第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律——开普勒三定律．故A项错误，C项正确．B．牛顿发现了万有引力规律，卡文迪许测出了引力常量G．故B项错误．D．开普勒总结出了行星运动的规律，牛顿找出了行星按照这些规律运动的原因．故D项错误．4.1970年成功发射的“东方红一号”是我国第一颗人造地球卫星，该卫星至今仍沿椭圆轨道绕地球运动．如图所示，设卫星在近地点、远地点的速度分别为v1、v2，近地点到地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G．则A.  B. C.  D. 【答案】B【解析】【详解】“东方红一号”从近地点到远地点万有引力做负功，动能减小，所以，过近地点圆周运动的速度为 ，由于“东方红一号”在椭圆上运动，所以，故B正确．5.月球公转周期为“一个月”，其天文学数据比日常生活中的30天要少3天，设月地距离为地球半径的n倍，由此可知地球同步卫星到地心的距离为地球半径的（　　）A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍【答案】D【解析】【详解】根据开普勒第三定律解得ABC错误，D正确。故选D。6.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则该行星绕太阳公转的周期是( )A. 10年 B. 2年 C. 4年 D. 8年【答案】D【解析】【详解】设地球半径为R，则行星的半径为4R，根据开普勒第三定律得：解得：地球的公转周期为1年，则说明该行星的公转周期为8年．A.10年与计算结果不符，故A不符合题意．B2年与计算结果不符，故B不符合题意．C.4年与计算结果不符，故C不符合题意．D.8年与计算结果相符，故D符合题意．7.某一人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球绕地球轨道半径的1/3，则此卫星运行的周期大约是(     )A. 1～4天之间 B. 4～8天之间 C. 8～16天之间 D. 16～20天之间【答案】B【解析】【详解】试题分析：设人造卫星轨道半径为r，则月球轨道半径为3r，它们都是绕地球做匀速圆周运动，围绕同一个中心天体，根据开普勒第三定律，可以得出，代入计算天，所以B项正确； 考点：本题考查了开普勒第三定律8.太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列能反映周期与轨道半径关系的图象中正确的是(　　)A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【详解】太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同，根据开普勒第三定律有故ABC错误，D正确。故选D。二、多项选择题9.关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是（　　）A. 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B. 所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动C. 离太阳越近的行星运动周期越大D. 对于某一个行星，它在近日点的运动速度比在远日点的快【答案】AD【解析】【详解】AB．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，但并非都在同一椭圆轨道上绕太阳运动，故A正确，B错误；C．根据开普勒第三定律可知，离太阳越近的行星运动周期越小，故C错误；D．根据开普勒第二定律可知，对于某一个行星，它在近日点的运动速度比在远日点的快，故D正确。故选AD。10.“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是（　　）A. 彗星绕太阳运动的角速度不变B. 彗星在近日点处的线速度大于远日点处的线速度C. 彗星在近日点处的加速度大于远日点处的加速度D. 彗星在近日点处的速度小于远日点处的速度【答案】BC【解析】【详解】ABD．根据开普勒第二定律，彗星绕太阳以椭圆轨道运动时，相同时间内扫过的面积相等，近日点轨道半径小于远日点轨道半径，要使相同时间内扫过面积相等，近日点的线速度和角速度均大于远日点的线速度和角速度，AD错误，B正确；C．根据牛顿第二定律，万有引力提供加速度解得近日点轨道半径小，加速度大，C正确。故选BC。11.关于开普勒行星运动的公式＝k，下列理解正确的是（　　）A. T表示行星运动自转周期B. T表示行星运动的公转周期C. k是一个与行星无关常量D. 若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则＝【答案】BC【解析】【详解】AB．开普勒行星运动的公式＝k，T表示行星运动的公转周期，故选项A错误，选项B正确；C．k是一个与中心天体有关与行星无关的常量，故选项C正确； D．地球绕太阳运转，月球绕地球运转，公式中的k不同，则，故选项D错误。故选BC。12.关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是A. 所有行星围绕太阳的运动轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上B. 对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积C. 表达式R3/T2=k,k是一个与行星无关的常量D. 表达式R3/T2=k, T代表行星运动的自转周期【答案】ABC【解析】【详解】A、第一定律的内容为：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上．故A正确；B、开普勒第二定律的内容为：对于任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，故B正确．C、D、第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，k是与环绕天体无关，与中心天体有关的常量，而T为环绕天体的公转周期，故D错误，C正确．故选ABC．【点睛】正确理解开普勒的行星运动三定律是解答本题的关键，注意理解面积定律的意义，知道行星在远日点的速率小于在近日点的速率．三、计算题13.英国天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年。彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。请求出哈雷彗星在近日点和远日点的加速度之比。【答案】【解析】【分析】【详解】设太阳质量为M，哈雷彗星的质量为m，彗星在近地点的加速度为，根据牛顿第二定律有得设彗星在近地点的加速度为，根据牛顿第二定律有得则哈雷彗星在近地点和远地点的加速度之比为