物理人教版 (2019)2 重力势能练习题

8.2　重力势能

【学习目标】

1．理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算；

2．理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关；

3．知道重力势能的相对性；

4．理解弹性势能的概念及其物理意义；

5．知道弹性势能具有相对性。

【学习重点】

重力势能的概念及重力做功跟物体重力势能改变的关系。

【学习难点】

重力做功与路径无关，重力势能的概念，重力势能的变化和重力做功的关系。

知识点一、重力势能

1．定义：物体的重力与所处高度的乘积。

2．大小：表达式Ep＝mgh；单位:焦耳，符号：J。

3．标矢性：重力势能是标量，只有大小、没有方向。

4．重力做功与重力势能变化的关系

(1)表达式：WG＝EP1－EP2＝－ΔEp。

(2)两种情况

5.重力势能的相对性、标矢性和系统性

知识点二：重力做功

1．做功表达式

WG＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。

2．做功的正负

物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。

3．做功的特点

物体运动时，重力对它做的功只跟它的_起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。

4.重力做功与重力势能变化关系的理解

(1)无论物体是否受其他力的作用，无论物体做何种运动，关系式WG＝－ΔEp总是成立的。

(2)功是能量转化的量度，重力势能的变化是由重力做功引起的，重力做功的多少是重力势能变化的量度。

1．判断下列说法的正误．

(1)重力做功一定与路径无关，只与该物体初、末位置的高度差有关．(　√　)

(2)重力势能Ep1＝10 J，Ep2＝－10 J，则Ep1与Ep2方向相反．(　×　)

(3)重力做功WG＝－20 J时，物体的重力势能减小20 J．(　×　)

(4)同一弹簧长度不同时，弹性势能一定不同．(　×　)

2.质量为m的物体(可视为质点)从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，重力加速度为g，在此过程中，重力对物体做功为______，重力势能______(填“减少”或“增加”)了______．

答案　mg(H＋h)　减少　mg(H＋h)

知识点一、重力做的功

1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关．

2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；

物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.

3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．

【经典例题1】如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下，经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为(重力加速度为g)(　　)

A.  B.  C．mgh  D．0

答案　B

解析　解法一　分段法．

小球由A→B，重力做正功W1＝mgh

小球由B→C，重力做功为0，

小球由C→D，重力做负功W2＝－mg·

故小球由A→D全过程中重力做功

WG＝W1＋W2＝mg＝mgh，B正确．

解法二　全过程法．

全过程，小球的高度差为h1－h2＝h，故WG＝mgh，B正确．

计算重力做功时，找出初、末位置的高度差Δh，直接利用公式WG＝mgΔh即可，无需考虑中间的复杂运动过程．

【变式训练1】如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为

A. 0 B. -mgL C. - mgL D. -mgL

【答案】D

【解析】

【详解】将链条分成水平部分和竖直部分两段，水平部分的重力势能为零，竖直部分的重心中竖直段的中间，高度为，而竖直部分的重力为，这样竖直部分的重力势能为

这样链条总的重力势能为。

故选D。

知识点二、重力势能

1．重力势能

(1)重力势能Ep＝mgh具有相对性，与参考平面的选取有关，其中h是相对参考平面的高度．当物体在参考平面下方h处，重力势能Ep＝－mgh.

(2)重力势能是标量，但有正负，正负表示重力势能的大小．

(3)重力势能的变化ΔEp与参考平面的选取无关，它的变化是绝对的．

2．重力做功与重力势能变化的关系

WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp

(1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，重力势能的减少量等于重力所做的功．

(2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功(物体克服重力做功)，重力势能增加，重力势能的增加量等于物体克服重力所做的功．

【经典例题1】关于重力势能，下列说法中正确的是(　　)

A．重力势能的大小只由物体本身决定

B．重力势能恒大于零

C．在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零

D．重力势能是物体和地球所共有的

答案　D

解析　重力势能取决于物体的重力和所处的高度，故A错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，若物体在参考平面下方，则重力势能为负值，故B错误；重力势能的大小与参考平面的选取有关，若选取地面以上为参考平面，则地面上的物体的重力势能为负；若选地面以下为参考平面，则地面上的物体的重力势能为正，故C错误；重力势能是物体和地球所共有的，故D正确．

【变式训练1】如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体(可看成质点)质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)

(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；

(2)以地面为参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能的减少量；

(3)比较以上计算结果，说明什么问题？

答案　(1)7.84 J　23.52 J　(2)23.52 J　23.52 J

(3)见解析

解析　(1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，

因而物体具有的重力势能为

Ep1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J

物体落至地面时，物体的重力势能为

Ep2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8) J＝－15.68 J

因此物体在此过程中的重力势能减少量为

ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J

(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为

h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为

Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J

物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0

在此过程中，物体的重力势能减少量为

ΔEp′＝Ep1′－Ep2′＝23.52 J－0＝23.52 J；

(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选取有关，而重力势能的变化量是绝对的，它与参考平面的选取无关．

知识点三、弹性势能

1．对弹性势能的理解

(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．

(2)(弹簧)弹性势能的影响因素：

①弹簧的形变量x；②弹簧的劲度系数k.

(3)相对性：弹性势能的大小与选定的弹性势能为零的位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的弹性势能为零．

2．弹性势能与弹力做功的关系：弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做负功，弹性势能增大，反之则减小．

【经典例题1】(多选)关于弹簧的弹性势能，下列说法正确的是(　　)

A．弹簧的弹性势能与其被拉伸(或压缩)的长度有关

B．弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数有关

C．同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能越大

D．弹性势能的大小与使弹簧发生形变的物体有关

答案　ABC

解析　理解弹性势能时要明确研究对象是发生弹性形变的物体，而不是使之发生形变的物体，弹簧弹性势能的大小跟形变量有关，同一弹簧，在弹性限度内，形变量越大，弹性势能也越大；弹簧的弹性势能还与劲度系数有关，当形变量相同时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大，故A、B、C正确．

【变式训练1】如图甲所示，一滑块沿光滑的水平面向左运动，与轻弹簧接触后将弹簧压缩到最短，然后反向弹回，弹簧始终处在弹性限度以内，图乙为测得的弹簧的弹力与弹簧压缩量之间的关系图像，则弹簧的压缩量由8cm变为4cm时，弹簧所做的功以及弹性势能的改变量分别为（    ）

A. 、 B. 、

C. 、 D. 、

【答案】C

【解析】

【详解】图线与横轴围成的面积表示弹力做的功，则

根据知，弹性势能减少1.8J，故C正确。

一、单项选择题

1.下列运动中的物理量，不变的是（　　）

A. 平抛运动中的重力势能 B. 平抛运动中的加速度

C. 匀速圆周运动中的线速度 D. 匀速圆周运动中的向心加速度

【答案】B

【解析】

【详解】A． 做平抛运动的物体，重力做了正功，可知物体的重力势能减小，故A错误；

B． 做平抛运动的物体只受重力作用，加速度等于重力加速度，做匀变速曲线运动，即加速度不变，故B正确；

C． 匀速圆周运动中的线速度，方向始终改变，故C错误；

D． 做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，物体的加速度即为向心加速度，一直指向圆心位置，即向心加速度的方向改变，故D错误。

故选B。

2.如图所示，质量为m小猴子在荡秋千，小猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量与空气阻力，重力加速度为g。在此过程中下列判断正确的是（　　）

A. 缓慢上拉过程中拉力F做的功WF=FLsinθ

B. 缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgLcosθ

C. 小猴子再次回到最低点时重力的功率为零

D. 由静止释放到最低点，小猴子重力的功率一直在减小

【答案】C

【解析】

【详解】A． 缓慢上拉过程中，小猴处于平衡状态，故拉力是变力，根据动能定理，有：

W-mgL（1-cos θ）=0

故

W=mgL（1-cos θ）

故A错误；

B． 缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加等于克服重力做功，故为mgL（1-cos θ），故B错误；

C． 小猴子再次回到最低点时重力方向与速度方向垂直，故重力的瞬时功率为零，故C正确；

D． 刚刚释放时，速度为零，故重力的功率为零，最低点重力与速度垂直，功率也为零，故由静止释放到最低点小猴子重力的功率先增加后减小，故D错误。

故选C。

3.质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地面高度为h，如图所示，若以下落点为参考平面，那么小球落地时的重力势能为（　　）

A. -mgh B. mg(H+h) C. -mg(H+h) D. mgH

【答案】C

【解析】

【详解】以下落点为参考平面，那么小球落地时的重力势能为-mg(H+h)。

故选C。

4.不计空气阻力，将一石块从H高处水平抛出，物体下降高度为h，下列图象中描述石块重力势能EP随h变化关系可能正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】

【详解】物体做平抛运动，重力做正功，重力时能一定减小，设地面为零势能面，则初态的重力时能为EP0=mgH，随着高度的降低，物体的重力时能EP=mgH-mgh，故A正确，BCD错误．故选A.

5.若物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，如图所示，则重力所做的功为

A. 沿路径Ⅰ重力做功最大

B. 沿路径Ⅰ和Ⅱ重力做功一样大

C. 沿路径Ⅱ重力做功最大

D. 条件不足不能判断

【答案】B

【解析】

物体m沿不同的路径Ⅰ和Ⅱ从A滑到B，初末位置一样，路径不同，

根据重力做功的特点只跟始末位置有关，跟路径无关得：w G =mgh，故选B．

6.把一桶20L的纯净水从一楼搬到四楼，在这个过程中，下列说法中正确的是（　　）

A. 重力做正功，重力势能约增加2×106J

B. 重力做负功，重力势能约增加2×103J

C. 重力做正功，重力势能约减少2×106J

D. 重力做负功，重力势能约减少2×103J

【答案】B

【解析】

【详解】20L的纯净水的质量m=20kg，四层楼高约为h=10m，把一桶20L的纯净水从一楼搬到四楼，高度变大，重力做负功，重力势能增加，所以重力势能约增加

A．重力做正功，重力势能约增加2×106J 　　与上述计算结果不相符，故A错误；

B．重力做负功，重力势能约增加2×103J     与上述计算结果相符，故B正确；

C．重力做正功，重力势能约减少2×106J     与上述计算结果不相符，故C错误；

D．重力做负功，重力势能约减少2×103J     与上述计算结果不相符，故D错误；

故选B。

7.直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个铁块，现让铁块在竖直方向做往复运动，从块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其运动的位移-时间图像如图所示（　　）

A. t=0.25s时物体对弹簧的压力最大

B. t=0.25s和t=0.75s两时刻弹簧的弹力相等

C. t=0.25s至t=0.50s这段时间物体做加速度逐渐增大的加速运动

D. t=0.25s至t=0.50s这段时间内物体的动能和弹簧的弹性势都在增大

【答案】D

【解析】

【详解】A．t=0.25s时物体在平衡位置上方最大位移处，此时加速度向下最大，物体发生失重最大，此时对弹簧的压力最小，选项A错误；

B． t=0.25s和t=0.75s两时刻物块相对平衡位置的位移大小相等，但此时弹簧的形变量不同，即弹簧的弹力不相等，选项B错误；

CD．t=0.25s至t=0.50s这段时间物体从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合外力逐渐减小，则加速度减小，即物体做加速度逐渐减小的加速运动，此过程中物体的动能变大，弹簧不断被压缩，弹性势能逐渐变大，选项C错误，D正确。

故选D。

8.蹦蹦杆是最近两年逐渐流行的运动器具，其主要结构是在一硬直杆上套一劲度系数较大的弹簧，弹簧的下端与直杆的下端固定而弹簧的上端固定一踩踏板．如图所示，小明正在玩蹦蹦杆．在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化情况是（　　）

A. 重力势能减小，弹性势能增大

B. 重力势能增大，弹性势能碱小

C. 重力势能减小，弹性势能减小

D. 重力势能不变，弹性势能增大

【答案】A

【解析】

【分析】

重力势能的变化可根据重力做功判断，弹性势能的变化可根据弹簧的形变量的变化判断．

【详解】在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，重力做正功，则小朋友的重力势能减少．弹簧的形变量增大，其弹性势能增加．

A．与分析结果相符，故A正确；

B．与分析结果不符，故B错误；

C．与分析结果不符，故C错误；

D．与分析结果不符，故D错误．

【点睛】本题考查重力势能和弹性势能，根据其判断条件即可得出结果，较为简单．

二、多项选择题

9.关于重力势能，下列说法中正确的是（ ）

A. 物体的位置一但确定，它的重力势能的大小也随之确定

B. 物体与零势能面的距离越大，它的重力势能比越大

C. 一个物体的重力势能从－5J变化到－3J，重力势能变大了

D. 重力势能的减少量等于重力对物体做的功

【答案】CD

【解析】

【详解】AB．重力势能E=mgh，除了与m、g、h有关外，还与参考系的位置有关，所以AB错误；

C．-5J的重力势能说明到零势面遥远，所以重力势能变为-3J说明势能变大了，C正确；

D．做功是能量转化的量度，所以重力势能的改变量就是重力做的功，所以D正确。

故选CD。

10.物体在运动过程中克服重力做功100J。则下列判断正确的是（　　）

A. 物体的重力势能一定增加100J B. 物体的重力势能一定减少100J

C. 重力做功100J D. 重力做功-100J

【答案】AD

【解析】

【详解】物体在运动过程中克服重力做功100J，则重力做功为-100J，物体的重力势能一定增加100J，则选项AD正确，BC错误。

故选AD。

11.如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态．小物块的质量为m，从A点向左沿水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A点恰好静止．物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度．在上述过程中

A. 弹簧的最大弹力为μmg

B. 物块克服摩擦力做的功为2μmgs

C. 弹簧的最大弹性势能为μmgs

D. 物块在A点的初速度为

【答案】BC

【解析】

【详解】小物块压缩弹簧最短时有，故A错误；全过程小物块的路程为，所以全过程中克服摩擦力做的功为： ，故B正确；小物块从弹簧压缩最短处到A点由能量守恒得：，故C正确；小物块从A点返回A点由动能定理得：，解得：，故D错误．

12.如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧下端固定，将一个小球放在弹簧顶端（球与弹簧不连接），用力向下压球使弹簧被压缩，松手后小球被弹起，脱离弹簧后小球还能继续向上运动直到速度为零。从小球开始运动到第一次上升至最高点的过程中，下列描述正确的是（　　）

A. 在脱离弹簧前小球的合力始终竖直向上

B. 在脱离弹簧前小球合力先减小后增大

C. 在小球重力与弹簧弹力等大的瞬间，小球速度达到最大值

D. 小球在离开弹簧的一瞬间弹簧弹性势能全部转化为动能，小球速度达到最大

【答案】BC

【解析】

【详解】ABC．最开始，弹簧的弹力比小球的重力大，小球所受合力向上，由于小球向上运动，所以弹簧的形变量在减小，所以小球先向上做加速度减小的加速运动，此时合力向上，慢慢减小；当加速减为0时，即此时小球重力与弹簧弹力等大反向，速度达到最大，随后，弹簧的弹力比小球的重力小，所以小球所受合力向下，慢慢增大，所以此时向上做加速度增大的减速运动，所以BC正确，A错误；

D．当弹簧回复原长时，小球将离开弹簧，在重力作用下，向上做减速运动。此时弹簧弹性势能全部转化为小球的动能，但是，速度最大是在小球重力与弹簧弹力相等的时候，所以D错误。

故选BC。